Limite, entro ed oltre tesina

PREMESSA

Il concetto di limite può assumere varie sfaccettature in base al punto di vista da cui lo si guarda.

Può indicare sia un qualcosa di irraggiungibile da un punto di vista pratico a causa, ad esempio, di

impedimenti che la stessa natura ci impone, oppure essere legato a questioni prettamente etiche

e di carattere sociale. In tal caso, sino a che punto può spingersi l'agire umano? Entro quali limiti

possiamo aspirare ad un progresso che rischia di mutare irrimediabilmente l'essenza stessa della

vita dell'uomo? IL LIMITE IN MATEMATICA

In matematica il concetto di limite assume un ruolo determinante.

Calcolare il limite di una funzione significa valutare cosa succede alla y quando si avvicina a un cer-

to valore fissato x Se il punto x si trova nel dominio, il valore cui tende la y è il valore assunto dal-

0. 0

la funzione proprio in x . Calcolare il limite equivale, in pratica, a sostituire alla x il valore cui tende

0

e calcolare f(x ). Tuttavia non è sempre possibile eseguire questa pratica sostituzione. I casi inte-

0

ressanti si riscontrano con le funzioni che hanno punti esclusi o che presentano salti. Proprio dove

ci sono punti “problematici” per una funzione ha senso chiedersi cosa accade in quell'intorno e

calcolare il limite.

Bibliografia

http://www.oilproject.org/lezione/come-spiegare-definire-il-concetto-di-limite-di-funzione-

- matematica-9618.html

- Appunti di matematica delle lezioni del prof.ssa Amoddio

UN LIMITE INVALICABILE: LA VELOCITA' DELLA LUCE

Il concetto di limite matematico può essere applicato anche in fisica. Un esempio è rappresentato,

in ambito relativistico, dal caso della velocità della luce ( . Un corpo "potrebbe"

muoversi solo a velocità prossime a c, senza mai poterla raggiungere.

Il percorso che porta all'enunciazione di questa teoria parte sostanzialmente nella seconda metà

dell'800. Maxwell pubblica nel 1873 la sua opera fondamentale, il Treatise on electricity and ma-

gnetism, in cui compaiono le sue famose equazioni che regolano il comportamento dei campi elet-

trico e magnetico, e considerate un vero e proprio caposaldo nell'interpretazione dei fenomeni e-

lettromagnetici:

I. Teorema di Gauss:

II. Legge di Faraday-Lenz:

III. Teorema di Gauss:

IV. Teorema di Ampere:

La seconda e la quarta equazione esprimono un legame profondo tra il campo elettrico e il campo

magnetico. Ciò significa che e non sono più indipendenti, come pensato sino al quel momen-

to, ma aspetti diversi di un unico ente fisico, il campo elettromagnetico.

Da queste equazioni si può dedurre l'esistenza delle onde elettromagnetiche, tramite questo ra-

gionamento: un campo elettrico variabile genera un campo magnetico variabile (teorema di Am-

père generalizzato), il quale, a sua volta, genera un campo elettrico variabile concatenato ad esso

(legge di Faraday-Neumann-Lenz) e così via. Questo tipo di propagazione nello spazio prende, ap-

punto, il nome di onda elettromagnetica.

Oltre a prevederne l’esistenza, dalle equazioni di Maxwell si può dimostrare che le onde elettro-

magnetiche si propagano nel vuoto con una velocità:

con rispettivamente le costante dielettrica del vuoto e la permeabilità magnetica del vuo-

to.

E' importante dire come per le equazioni di Maxwell la velocità della luce assumesse un determi-

nato valore indipendentemente dal sistema di riferimento considerato, andando così in netto con-

trasto con la legge di composizione delle velocità della relatività galileiana.

Questo tipo di contraddizioni generarono un grande dibattito nel mondo della fisica del tempo,

che trovò poi una svolta grazie alle ipotesi formulate da Einstein:

 Principio di relatività: le leggi della fisica sono le stesse per tutti i sistemi di riferimento i-

nerziali (SRI). Non esiste un SRI privilegiato.

 Principio di costanza della velocità della luce: la velocità della luce nello spazio vuoto ha lo

stesso valore c in tutti i SRI.

La teoria di Einstein, inoltre, metteva in evidenza come nessun corpo potesse superare la velocità

della luce. Ciò appare evidente, anche da un punto di vista matematico, se analizziamo il cosiddet-

to fattore , presente in molte delle formule utilizzate all'interno del campo della fisica relativisti-

ca.

Essendo :

solo per v<c la radice non perde di significato, e al tendere della velocità a questo valore limite il

fattore gamma tende ad assumere valori infinitamente elevati, ovvero:

Esperimento per il calcolo della velocità della luce:

Nel corrente anno scolastico abbiamo misurato questo valore limite utilizzando l’apparecchiatura

della 3b Scientific, con la seguente strumentazione:

• Unità di base contenente la sorgente di luce (diodo LED), il ricevitore (fotodiodo) e il divisore

di fascio.

• Lente convergente

• Specchio riflettore

• Oscilloscopio digitale

• Cavi di alimentazione, cavi BNC di collegamento unità di base-oscilloscopio, aste e supporti

Gli impulsi di luce estremamente brevi

(dell’ordine di qualche ns) emessi da un

LED con una frequenza di 30 kHz raggiun-

gono un divisore di fascio che invia una

parte del segnale direttamente all'oscillo-

scopio e un’altra all’esterno. La luce emes-

sa dal LED attraversa la lente che la focaliz-

za su un riflettore catarifrangente, e poi

viene riflessa di nuovo verso l’unità di base

dove raggiunge il ricevitore (fotodiodo),

che manda il segnale misurato all'oscillo-

scopio. Sul display compariranno i due se-

gnali: quello diretto di riferimento e quello

riflesso dallo specchio, in ritardo di un certo tempo ∆t che bisogna misurare. In particolare potre-

mo osservare le coordinate X e Y dei picchi dei due segnali e la distanza orizzontale tra i due mas-

simi ∆X che rappresenta proprio l’intervallo di tempo ∆t impiegato dalla luce per percorrere due

volte lo spazio ∆s = 2L tra l’unità di base e lo specchio. Deducendo dal grafico la distanza dei due

picchi, ovvero l'intervallo di tempo che impiega la luce a percorrere due volte lo spazio tra il gene-

ratore e lo specchio catarifrangente, e sapendo la distanza nota L è possibile determinare la veloci-

tà della luce secondo la relazione .

Bibliografia

- Appunti di fisica delle lezioni del prof. Gianino

- Libretto istruzioni dispositivo per la misura della velocità della luce della 3B Scientific

- Libro di testo "Fisica! Le regole del gioco 3", Le Monnier Scuola Editore

LEOPARDI E LA CONCEZIONE DEL PROGRESSO

Se è vero che esistono limiti impossibili da superare, è

importante dire che a volte è l'uomo stesso a porsene

alcuni. Ma fino a che punto è possibile spingersi?

Il pensiero del Leopardi risulta permeato da un grande

pessimismo e critica nei confronti del progresso. Inda-

gando sulla causa dell’infelicità umana, Leopardi affer-

ma ch e gli uomini furono felici soltanto nell’era primiti-

va, quando vivevano allo stato di natura; ma poi essi vol-

lero uscire da questa beata ignoranza e servendosi della

ragione si misero alla ricerca del vero. Le scoperte della

ragione furono catastrofiche: essa rivelò la vanità delle

illusioni che la natura, come una madre benigna e pia,

aveva ispirato agli uomini, scoprì le leggi meccaniche

che regolano la vita dell’universo, il male, il dolore,

l’infelicità, l’angoscia esistenziale. La storia della scienza

non è progresso, ma decadenza da uno stato di incon-

scia felicità naturale ad uno stato di consapevole dolore, scoperto dalla ragione.

Un’opera in cui il Leopardi esprime i motivi originali del suo pessimismo nei confronti del progres-

so sono le operette morali. Tra queste ricordiamo La proposta di premi fatta dall’Accademia dei

Sillografi in cui l'autore esprime il suo atteggiamento antitecnologico, deridendo le invenzioni del-

la sua epoca e prospettando la realizzazione di nuove macchine che oltre a peggiorare la sua vita,

rendendola più meccanica, annullano l’esistenza del vivente stesso. In questa operetta immagina

una severa istituzione culturale composta non da veri studiosi, ma da Sillografi. Questi ultimi, con-

vinti che il progresso della tecnica possa riguardare anche le cose spirituali, indicono un concorso

promettendo premi consistenti a chi riesca a inventare tre macchine: la prima macchina dovrà im-

personare la parte di un amico fedele, spiritoso, che non approfitti delle confidenze e non sia invi-

dioso, pronto ad aiutare nel momento del bisogno; la seconda macchina sarà un uomo artificiale a

vapore, adatto a fare qualsiasi cosa (il vapore darà la mossa giusta per creare le virtù e la gloria); la

terza macchina deve essere disposta a fare la parte della donna, fedele e rispettosa del proprio

uomo.

L'intento di Leopardi è quello di ironizzare contro gli ideali progressisti della sua epoca, contro co-

loro che osannano “il fortunato secolo in cui siamo”. Tanto più l’uomo ogni giorno andrà a creare

macchine che lo proteggono dagli assalti della natura, tanto più sarà in grado con le sue nuove

scoperte scientifiche di realizzare un perfetto “replicante“ meccanico, eliminando in un solo colpo

tutti i difetti costituzionali che i pensatori cercano di rimediare da sempre. Ma proprio in questo

modo si crea il paradosso più stridente. L’automa, infatti, dovrà possedere tutte le qualità che

l’uomo ha ormai perduto e che costituivano la sua essenza. L’essenza dell’uomo sarà dunque as-

sorbita dalla macchina e l’uomo, il vivente, verrà completamente annullato, non certo migliorato.

Bibliografia

- Libro di testo "Testi e storia della letteratura", Vol. E, Paravia Editore

- http://dizionaripiu.zanichelli.it/biblioteca-italiana-zanichelli/giacomo-leopardi-proposta-di-

premi-fatta-dallaccademia-dei-sillografi/

SCIENZA TRA PROGRESSO ED ETICA: LA CLONAZIONE

La questione dibattuta da Leopardi è

senza dubbio anche oggi più viva che

mai. Se in senso artistico si può parlare

di art for art’s sake, l’arte per l’arte, si

può ammettere che ad oggi è difficile

parlare di science for science’s sake, la

scienza per la scienza, ossia fine a sé

stessa. Il risultato è che da un lato la

scienza ci permette di caricare di valori

positivi la ricerca, mentre dall’altro

blocca (eticamente ed a priori) la pos-

sibilità di conoscenza.

In questo ambito va a collocarsi il tema

della clonazione. Possiamo distinguerne di due tipi: quella a fine terapeutico e quella a fine ripro-

duttivo