Infinito, una sfida del pensiero

 IN MATEMATICA

Viene applicato solo ad enti astratti:

 Definizione: un insieme si dice infinito quando è possibile metterlo in

corrispondenza biunivoca con un suo sottinsieme (ad esempio i numeri

naturali e i numeri dispari).

 Calcolo infinitesimale delle aree di figure non riconducibili a quelle

conosciute: l’area di una figura viene suddivisa in rettangoli di base

infinitesima, la sommatoria delle cui aree approssima per eccesso o per

difetto quella della figura.

 Analisi dei punti di discontinuità e dell’andamento di una funzione quando la

variabile assume valori infinitamente grandi o infinitamente piccoli (per

esempio: ).

x

  

y tgX ; y 1

; y a ;...

 

Calcolo di come limite per n (numero dei lati) che va all’infinito dei

perimetri dei poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza.

 Gli insiemi infiniti possono essere:

Densi: tra due numeri consecutivi ce ne sono altri;

- Discreti: tra due numeri consecutivi non ce ne sono altri.

-

 a;b

Gli intervalli del tipo (a;b) o sono insiemi limitati e infiniti; mentre gli

a;+),

intervalli del tipo (a; +), (-;b) o (-;b sono illimitati e infiniti.

2 

n 1

 Se il numeratore e il denominatore hanno grado uguale, il limite



lim 1

2

n

 

n

è uguale al rapporto tra i coefficienti;

2

2 n Se il grado del numeratore è maggiore del grado del

 

lim 

3

n 3

 

n .

denominatore, il limite è

4 n 

lim 0 Se il grado del numeratore è minore del grado del numeratore, il

2 

3

n 5

 

n

limite è zero. n

1

 

 Limiti notevoli (per esempio: ) servono per calcolare le forme

 

lim 1 e

.

 

n

 

 

n 

0

; 

d’indecisione del tipo: +-; 0 .

1 ; ; .



0

KANT: L’INFINITO COME ANTINOMIA DELLA RAGIONE

Le antinomie della ragione sono contraddizioni insolubili, nelle quali le tesi e le

antitesi si bilanciano, entrambe sorrette da ragionamenti “rigorosi”, ma non

sostenuti dal confronto con l’esperienza.

Kant analizzando le filosofie precedenti ha trovato quattro antinomie:

1. Il mondo ha avuto un inizio nel tempo ed ha un limite nello spazio/ il

mondo è eterno e infinito.

2. Il mondo è composto da elementi indivisibili/il mondo è composto da

elementi divisibili all’infinito.

3. Esiste una causalità libera (obbedire o disobbedire ad un comando

generale), oltre a quella naturale/ esiste solo una causalità naturale.

4. Esiste qualcosa di assolutamente necessario./ ogni realtà è solo

contingente. 1

La 1° e la 2° sono entrambe false perché non possiamo avere tutto il mondo

 davanti a noi per vedere se è finito o infinito.

La 3° e la 4° sono vere se le tesi vengono riferite ad una cosa conoscibile e

 le antitesi alla sola esperienza.

LUCREZIO

Lo scrittore latino nel “De rerum natura” esprime la concezione della

spaventosa forza della natura e l’infinita fragilità dell’uomo.

Nel I canto Lucrezio afferma che l’universo è infinito come lo spazio e la

 materia di cui è formato e dimostra questa affermazione “per assurdo”. Lo

scrittore ipotizza che lo spazio sia finito e che qualcuno corra ai confini e

lanci in giavellotto. Il giavellotto o vola lontano o trova un ostacolo, in ogni

caso questo dimostra che il punto da cui era stato lanciato non rappresenta

il confine dell’universo, che essendo infinito non può mai essere raggiunto.

Questa affermazione e la corrispondente dimostrazione si trovano anche

nelle opere di Epicuro, che affermava che un confine si può stabilire in

rapporto a qualcos’altro, ma non potendo stabilire il confine dell’universo, si

può dedurre che questo è infinito.

Nel II libro Lucrezio afferma e dimostra che esistono innumerevoli altri mondi

 formati, come il nostro, dal raggruppamento casuale degli atomi che si

muovono turbinosamente nello spazio infinito. Di qui la conclusione

rassicurante (dal punto di vista epicureo) che la natura è libera e priva di

“superbi padroni”, perché sarebbe assurdo pensare che gli dei possano

seguire e governare le vicende di infiniti mondi.

Nel V libro esamina le tappe dell’evoluzione del genere umano fino alla

 formazione della società civile. Durante questo percorso la Natura

“matrigna” si comporta da antagonista, ponendo all’uomo vari ostacoli, che

si possono superare con grandi fatiche.

Secondo Lucrezio, infatti, il mondo non è fatto per gli uomini. Con questa tesi si

oppone sia al provvidenzialismo degli stoici, che all’ottimismo della filosofia

epicurea.

Nel VI ed ultimo libro c’è la descrizione tragica della peste di Atene del 430

 a. C., in cui lo scatenarsi delle forze immense della natura travolgono gli

uomini, che non sono capaci di difendersi.

LEOPARDI

Tutta la sua poetica si fonda sul “sentimento” dell’indefinito e del lontano: solo

questo può rendere poetica la realtà.

Nell’Infinito” il “fingersi” oltre il limite della siepe “infiniti spazi di là da

 quella” esprime la forza immaginativa del poeta, che ha una visione

romantica dell’Assoluto. Partendo da percezioni sensoriali (la siepe e lo

stormire delle fronde), immagina “infiniti spazi” e “infinito silenzio” e mette

in contrasto gli oggetti concreti con quelli vaghi e indefiniti.

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Leopardi paragona il “fingersi” ad un “dolce naufragar”: l’immagine del

 mare evoca un senso di smarrimento, ma anche una tensione verso

l’assoluto.

L’infinito per Leopardi è anche contemplazione razionale, infatti, nel “Canto

 notturno di un pastore errante dell’Asia” e ne “La Ginestra” la mente del

poeta comprende l’onnipotenza della Natura contro l’infinita piccolezza

dell’uomo e l’incomprensibilità della sua esistenza.

Il “Canto notturno di un pastore errante dell’Asia” è ambientato in un luogo

 lontano e indefinito, senza riferimenti di tempo e di spazio, che evoca un

paesaggio desertico e sconfinato e la figura solitaria e anonima del pastore.

Ne “La Ginestra” altre immagini come il cielo stellato e il Vesuvio fanno

 riflettere il poeta sull’assurdità della sua fiducia nelle “magnifiche sorti e

progressive” e nelle vane fantasticherie religiose.

Per Leopardi è proprio la capacità di pensare alla sua insignificanza che

 rende l’uomo capace di resistere, come fa la “lenta ginestra” contro la

Natura spaventosa.

Il tema dello scorrere del tempo e della caducità delle opere umane (“tutto

 intorno una ruina involve”) è in polemica con l’ottimismo dei suoi

contemporanei nell’infinito progresso della scienza. Per l’autore solo la

consapevolezza della tragica condizione della sua vita è il vero progresso.

La Ginestra deve fornire un esempio all’uomo, che deve riacquistare la sua

 dignità e reagire alle forze avverse della Natura.

Nell’ultima parte de “La Ginestra” vi è un’identificazione del poeta con la

 ginestra, che rappresenta il coraggio, la forza della sofferenza e la

solidarietà con gli esseri umani.

“OZYMANDIAS” BY PERCY BYSSHE SHELLEY

The same idea of the destructive action of the time on the human works

expressed by Leopardi in “La Ginestra” and by Lucrezio in the episode of the

plague of Athens is in the poem “Ozymandias”, written in 1818 by Percy Bysshe

Shelley. He was born in 1792 in Eton and died in Spezia by a boating accident.

Ozymandias is the Greek name of the Pharaoh Ramses II, who ordered to build

a great number of funerary monuments for him and his wife in the Temples’

Valley.

In the poem the poets tell about the account of a traveller, who saws some

wrecks of a visage in the middle of the desert that stretches far away. The

traveller says that the sculptor had to know very well the Pharaoh’s passion,

because they yet survive on these ruins. The traveller describes also a pedestal

on which there is written: “My name is Ozymandias, king of kings: / Look on my

works, ye Mighty, and despair!» and shows all Ramses’ power and ambition.

The setting is the desert, a lonely place.

The characters are the traveller, who comes from and antique land and tells his

voyages; the sculptor, who is able to express very well the Pharaoh’s passions.

However, the most important character is Ozymandias, who never appeared in

the poem but is presented through his works in ruins. His first interest is his

power and the command, he is very ambitious, cruel, pitiless and he thought

that nothing can weakened the power of a tyran. His arrogance, evident in the

words “Look on my works and despair!» is the symbol of the tyrannical power

of the contemporary government, that Shelly condemned. There is a strong

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