Infinito: mancanza del limite

Tesina multidisciplinare a cura di Enrico Pileggi

Indice

Premessa Pagina 3

La visione dell’infinito nella letteratura romantica e Pagina 6

in Giacomo Leopardi

Il concetto di infinito nella filosofia antica Pagina 16

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La visione dell’infinito nel Cristianesimo e in Pagina 15

Sant’Agostino

Il concetto di infinito nella filosofia romantica e Pagina 19

nell’idealismo di Hegel

Il romanticismo nella letteratura inglese Pagina 25

La rappresentazione dell’infinito nell’arte Pagina 26

La visione dell’infinito dell’universo partendo Pagina 32

dall’ipotesi della sua evoluzione

La conquista dello spazio nel periodo della guerra Pagina 35

fredda

Confronto tra campo gravitazionale e campo elettrico Pagina 37

Pagina 40

Il concetto di infinito in matematica: serie infinite 2

Premessa

Il percorso didattico si snoda intorno al tema dell’Infinito, un concetto analizzato sin dagli albori del pensiero occidentale ma che raggiunge la massima esplorazione nel periodo della grande speculazione filosofica nel secolo XIX.

Per infinito si intende tutto ciò che non ha limite in estensione, quantità, durata. La parola stessa lo ammette, dove il prefisso ha lo scopo di negare il significato della radice della parola che indica limite. Sebbene fin dagli albori della storia umana questa entità non è mai stata connessa direttamente a problemi pratici, molti sono stati gli spunti da cui si è originato il concetto di infinito, come, per esempio, l’innato desiderio umano di esplorare al di là del mondo conosciuto, che ha sempre avuto un termine.

Questa entità è molto difficile da immaginare nel suo complesso: possiamo avere un accenno ammirando un cielo stellato e limpido o solo un piccolo richiamo osservando la distesa del mare fino all’orizzonte: il pittore olandese Van Gogh vedeva l’infinito nelle vaste pianure della Francia. Si incominciò a parlare d’infinito, però, solo in seguito allo sviluppo del pensiero matematico, il quale riuscì a staccarsi dai problemi pratici e raggiunse un livello più astratto e più ampio. Usando i numeri naturali, possiamo renderci conto dell’infinito, dal momento che è possibile aggiungere un’unità a qualsiasi numero, quante volte desideriamo.

L’immensità, l’indefinito, l’incommensurabile hanno spesso originato pareri diversi, anche nettamente opposti.

Tale concetto ha influenzato praticamente tutti gli aspetti della vita umana e non è possibile risalire a quale ambiente (filosofico, artistico, letterario, ecc.) abbia generato quest’interesse, probabilmente l’influenza reciproca ha provocato la grandissima rivoluzione culturale di quel secolo. Sicuramente l’infinito ha significati diversi in ambito filosofico, poetico-letterario, matematico e fisico. Infatti, il

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termine Infinito ha assunto nella storia del pensiero occidentale due significati tra loro opposti: quello di Infinito matematico-spaziale e quello di Infinito reale. Entrambi indicano qualcosa che non ha limite o determinazione ma, in uno, questa mancanza di limite è avvertita come un’essenziale incompiutezza e imperfezione, mentre nell’altro caso si dice di ciò che per la sua pienezza di essere e per la sua perfezione, non manca di nulla e comprende tutto in sé senza che nessuna cosa cada al di fuori di esso.

La storia dell’infinito è stata in gran parte la storia della complementarietà e della lotta di due concezioni di esso: l’infinito potenziale, "negativo", che non finisce mai, e l’infinito attuale, perfetto e chiuso.

Il primo, detto anche falso infinito o, come direbbe Hegel (sebbene in differente contesto), cattivo infinito, è caratterizzato dalla ripetizione "all’infinito" di una medesima operazione di divisione. Il secondo, l’infinito attuale, è un infinito "chiuso" e, per così dire, compiuto, identificabile "religiosamente" con la divinità o "cosmologicamente" con l’universo.

Se spesso l’infinito è considerato come qualcosa di desiderabile, sinonimo di perfezione, esso confonde i nostri sensi e la nostra razionalità, ci disorienta, ci introduce in un labirinto da cui non si può uscire.

Se durante tutta l’antichità l’infinito era guardato con sospetto, col passare degli anni, o meglio dei secoli, esso comincia a ricevere migliore "accoglienza" da parte almeno dei filosofi, che lo "trattano con minor diffidenza e maggior familiarità".

Infatti mettendo da parte il fenomeno religioso - è col Cristianesimo che il concetto di infinito subentra nella cultura occidentale – si può affermare che, in ultima analisi, il concetto di infinito è moderno, perché risalendo all’antichità - VI o V secolo avanti Cristo – si trova il concetto di indeterminato, il famoso “apeiron”.

In seguito l’universo diventò finito. Aristotele, infatti, confutò il concetto di infinito; Keplero e lo

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stesso Galileo consideravano l’universo molto grande, ma non propriamente infinito. Il concetto di universo infinito, dunque, sia dal punto di vista matematico che dal punto di vista fisico esordisce nella seconda metà del XVII secolo.

L’infinito è qualche cosa che noi costruiamo indefinitamente, ma non che esiste già come sistema dato di tutte le cose.

Questo percorso interdisciplinare rappresenta il tentativo di dare forma umana ad un’idea suprema. Un cammino difficile, tortuoso, fatto di immensi spazi e di angoli repentini, di ampie strade e di vicoli stretti, in cui qualcuno ha compiuto il primo passo tempo addietro e che ci vede ancora presi, coinvolti in una spirale di drammatica corsa che ne giustifica la ricerca. Dalla siepe del Leopardi, al vuoto del cosmo, il pensiero dell’uomo di cultura si è soffermato spesso e volentieri sulla distanza, sul tempo, sul sentimento, sui tanti e diversi modi di sentire ciò che ci circonda, sulla volontà di provare ad afferrare quanto di impalpabile lontano sfugge alla comprensione, quanto di impenetrabile c’è nella mente e di inestinguibile c’è nei sensi di ognuno.

L’infinito è la meta di questa rincorsa per spiccare il salto tra le braccia di Dio, è l’anello di congiunzione tra la realtà e l’irrealtà delle nostre vite, è la chiave di volta del senso profondo dei nostri atti. Tutte le discipline dell’umano "facere" corrono verso questo traguardo dorato, ed ognuna aiuta a farne umana fattezza, a collocarne una atomica porzione più vicina al nostro sentire, tirando l’estremo della corda dell’essere dalla parte dell’uomo e cercando di comprendere dove essa conduce.

Finché parliamo di cifre astratte come in matematica, però, l’infinito rimane immaginario, frutto della genialità umana, ma c’è qualche possibilità che esista veramente nel concreto? Forse nessuno arriverà mai a scoprirlo, ma si accontenterà di ipotizzarlo o di disdirlo.

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La visione dell’infinito nel Romanticismo

L’Infinito si qualifica come il protagonista principale dell’universo culturale del Romanticismo. Il Romanticismo fu un complesso movimento spirituale e culturale, che produsse un profondo mutamento nelle lettere, nelle arti, nel pensiero, nella politica e nel costume. Sorto sul finire del Settecento in Inghilterra, e, con più matura consapevolezza in Germania, dove si legò alla filosofia dell’Idealismo, si estese progressivamente a tutta l’Europa.

Il Romanticismo fu preparato dal mutamento progressivo della sensibilità e del gusto che si svolse nell’ambito stesso dell’Illuminismo e del Sensismo e che prese il nome di Preromanticismo. Ma l’anno in cui si costituisce una "scuola" romantica, che assume programmaticamente questo nome, varia da nazione a nazione. In Germania è il 1797, l’anno in cui fu fondata la rivista “Athenaeum”, che ebbe come redattori i critici August Wilhelm Schegel e suo fratello Friederich, e i poeti Novalis e Tieck. In Inghilterra è il 1798, Ballads” anno di pubblicazione delle “Lyrical dei poeti William Wordsworth e Samuel Taylor Coleridge, alle quali fu aggiunto, nella seconda edizione, un manifesto letterario.

Più lentamente il Romanticismo penetrò nei paesi latini; nel 1813 in Francia e nel 1816 in Italia. Il movimento può dirsi concluso attorno alla metà dell’Ottocento, anche se molte sue istanze continuarono a incidere sui movimenti letterari posteriori fino ai giorni nostri.

La rivoluzione romantica della sensibilità e del gusto è fondata su una profonda trasformazione del modo di concepire la realtà e i rapporti tra gli uomini, che si lega a sua volta alle drammatiche vicende ideologiche, politiche e sociali della storia europea tra Illuminismo e Rivoluzione francese, Restaurazione e i moti nazionalistici e liberali del

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primo Ottocento. La complessità e molteplicità degli aspetti a volte persino contraddittori, assunti dal Romanticismo, ne rendono impossibile una definizione sintetica e unitaria. Tuttavia il Romanticismo nasce in opposizione ai motivi più astratti dell’ideologia illuministica, della quale, però, conserva e approfondisce quelli più validi.

L’Illuminismo aveva esaltato la ragione come facoltà sovrana, cui tutte le altre dovevano essere rigorosamente subordinate, aveva rigettato le religioni tradizionali, sostituendo ad esse un vago deismo o una concezione sensistica e materialistica della realtà. Il Romanticismo è, invece, pervaso da un’ansia religiosa che, o si concreta nel ritorno alle fedi tradizionali o sfocia nell’immanentismo, cioè in una religione dell’umanità, fondata sul culto dei valori spirituali più alti, che dirigono la storia, o in un mistico panteismo, che fa coincidere Dio col mondo e ne avverte l’arcana presenza nella natura e nella storia; comunque, in un deciso spiritualismo. Inoltre, pur accogliendo l’esaltazione illuministica della libera ragione umana, rivendica il valore del sentimento e della fantasia. Nasce così un concetto più organico della vita dello spirito, fondata sulla libera associazione di tutte le sue facoltà, una delle quali, anzi, il sentimento, non è più sentita come inferiore, ma come il mezzo che ci pone in contatto più immediato con l’Assoluto, cioè con l’intima realtà della vita universale, con ciò che i Romantici chiamano l’infinito.

Tutti d’accordo nell’assegnare all’Infinito questo ruolo primario, i romantici si differenziano invece per il diverso modo di intendere l’Infinito stesso e di concepirne i rapporti con il finito. Il modello più caratteristico e maggiormente seguito dai poeti e dai filosofi tedeschi, come si è già detto, è quello panteistico. Infatti, il

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“Einfühlung ” fra l’Infinito e il finito è così forte da far sì che essi, tendano a concepire il finito come la realizzazione vivente dell’Infinito, sia esso inteso, alla maniera di un panteismo naturalistico che identifica l’Infinito con il ciclo eterno della natura oppure di un panteismo idealistico che identifica l’Infinito con lo Spirito, ossia con l’Umanità stessa e fa della natura un momento della sua realizzazione.

Sebbene prevalente, il modello panteistico non è l’unico, poiché accanto ad esso troviamo anche un’altra concezione dei rapporti tra finito ed Infinito: una concezione per la quale l’Infinito viene in qualche modo a distinguersi dal finito, pur manifestandosi o rivelandosi

1 Einfühlung è una parola tedesca che significa “partecipazione emotiva” e che viene tradotto in italiano comunemente con empatia. Il termine indica la proiezione delle proprie emozioni su un oggetto di natura contemplato con amore, immedesimandosi con esso. Nella contemplazione estetica diventa la percezione delle proprie forze emotive trasferite in un oggetto. Secondo tale teoria questo fenomeno si manifesta specialmente nei confronti delle opere d’arte, in quanto esse sono già connotate per offrirsi al fruitore come oggetti emozionali.

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in esso. In questo caso, il finito non appare più la realtà stessa dell’Infinito, ma come la sua manifestazione più o meno adeguata. Per cui, se il primo modello, sostiene l’identità tra finito e Infinito, il secondo modello, afferma la distinzione tra i due, ammettendo la trascendenza dell’Infinito rispetto al finito e considerando l’Infinito stesso come un Dio che è al di là delle sue manifestazioni.

Il riferimento dell’infinito nel Romanticismo ricorre spesso ad alcuni essenziali punti cardine come:

• Assoluto titanismo: e caratteristica inequivocabile del romanticismo è la teorizzazione dell’assoluto, l’infinito immanente alla realtà (spesso coincidente con la natura) che provoca nell’uomo una perenne e struggente tensione verso l’immenso, l’illimitato. Questa sensibilità nei confronti dell’assoluto si identifica nel titanismo: viene paragonata dunque allo sforzo dei Titani che perseverano nel tentativo di liberarsi dalla prigione imposta loro da Zeus, pur consapevoli di essere stati condannati a restarci per sempre.
• Sublime: secondo i romantici, l’infinito genera nell’uomo un senso di terrore e impotenza, definito sublime, che non sono tuttavia recepiti in modo violento, tali da deprimere il soggetto, ma al contrario l’incapacità e la paralisi nei confronti dell’assoluto si traduce nell’uomo in un piacere indistinto, dove ciò è orrido, spaventevole e incontrollabile diventa bello.
• “Sehnsucht”: dal tedesco traducibile come nostalgia, desiderio del desiderio o male del desiderio. È la diretta conseguenza di quanto sperimenta l’uomo nei confronti dell’assoluto, un senso di continua inquietudine e struggente tensione, un sentimento che affligge il soggetto e lo spinge ad oltrepassare i limiti della realtà terrena, opprimente e soffocante, per rifugiarsi nell’interiorità o in una dimensione che supera lo spazio-tempo.
• Ironia: la consapevolezza della finitudine delle cose che circondano l’uomo e che egli stesso crea si traduce nell’ironia, per cui l’uomo prende coscienza della sua stessa limitatezza. L’ironia, che Socrate medesimo usava per autosminuirsi quando si confrontava con i suoi interlocutori (ironia socratica), si identifica quindi in un atteggiamento dissimulatore.

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Il concetto di infinito è stato ben analizzato in Italia da Leopardi; egli, pur non accettando completamente la concezione romantica del termine, fu forse l’unico in grado di spiegarne l’essenza.

La visione dell’infinito in Giacomo Leopardi

Lontano dall’idea matematica e filosofica, l’infinito leopardiano è il riflesso di una realtà incommensurabile sui sensi limitati di una creatura finita, determinata: il poeta approda a un sentimento, la dolcezza del naufragio, non ad un concetto. L’idea e il sentimento dell’infinito sono le componenti principali del vasto problema del significato e valore dell’esistenza nell’opera leopardiana. Per il poeta, l’infinito è tutto ciò che è illimitato, dunque una dimensione radicalmente opposta a quella umana, caratterizzata proprio da un’insuperabile finitezza. Il problema si articola attraverso il lamento, l’insoddisfazione, e quindi la svalutazione della vita umana, da una parte, e dall’altra nell’aspirazione a trascendere i limiti imposti all’esistenza mortale per attingere quell’appagamento che l’uomo invano cerca su questa terra. Il problema travaglierà tutta la vita interiore di Leopardi dando luogo a dubbi, contrasti, ed oscillazioni che raggiungono a volte punte esasperanti; solo sulla soglia della morte il poeta saprà darne una soluzione ferma e convincente.

Rappresentato dapprima nel celebre idillio del 1819, il problema dell’infinito verrà ripreso nello Zibaldone, in modo impegnativo nelle prime pagine, e saltuariamente poi attraverso quasi tutta l’opera. Esso riapparirà, nella forma di meditazioni sulla mortalità “Zibaldone” ed immortalità ancora nello e attraverso tutta la poesia.

L’intuizione poetica dell’infinito racchiude tre momenti:

1. nel pensier mi fingo”)
2. La funzione dell’immaginazione (“io che ha come “attività” principale la raffigurazione del piacere;
3. La rappresentazione dell’infinito vero e proprio in termini di spazio, tempo e silenzi, e profondissima quiete”, silenzio”, suono (“sovrumani “infinito “l’eterno”, morte stagioni, e la presente e viva, e il suon di lei”);
4. “le
5. Il particolare atteggiamento del poeta verso l’immensità dell’infinito (“s’annega pensier mio / e il naufragar m’è dolce in questo mare”).

Questi tre elementi sono presenti ovunque Leopardi medita sul problema, talora identici, più sovente con variazioni notevoli. Sul piano delle immagini, l’idea dell’infinito orienta la poesia leopardiana verso la visione degli spazi celesti, dello sterminato pulviscolo di astri e mondi in esso presenti. Ma essa esercita una considerevole influenza anche sul piano stilistico, inducendo ad un uso massiccio di quei termini "vaghi" e "indefiniti" di