Frattali: nuova immagine della realtà.

Il percorso Latino:

Italiano: Petronio:

Geografia Astronomica: Pascoli:”Temporale” ” Satyri fragmenta”

L’Universo Ungaretti “Allegria di o ”Satyricon”

I Terremoti Naufragi” Storia:

Fisica: La crisi del ’29 e

Il Fulmine e L’andamento borsistico

la corrente elettrica I Frattali frattale

nei gas

Matematica: Filosofia:

Le proprietà dei frattali Shelling e

e la dimensione frattale l’autosimilarità frattale

della realtà Inglese:

Storia dell’Arte: Pagone Nicola

Blake and fractals:

Puntinismo – Seurat Classe 5°A

”Songs of innocence”

Divisionismo – Volpedo Liceo scientifico“Galileo

Galilei”

Italiano: Pascoli

Temporale

Un bubbolìo lontano...

Rosseggia l'orizzonte,

come affocato, a mare:

nero di pece, a monte,

stracci di nubi chiare:

tra il nero un casolare:

un'ala di gabbiano.

Italiano : Ungaretti

ALLEGRIA DI

NAUFRAGI

E subito riprende

Il viaggio

Come

Dopo il naufragio

Un superstite

Lupo di mare. Latino: Petronio

Mandelbrot ha coniato la parola “Frattale”

dall'aggettivo latino “fractus” e dal

corrispondente verbo “frangere” che significa

rompere o creare frammenti irregolari.

Sul filo di una debole unità, il romanzo di

Petronio Satyri fragmenta fondato sul motivo

erotico e delle avventure di viaggio, si spezza in

un gran numero di episodi e di divagazioni

letterarie e ed artistiche.

Filosofia : Shelling

Un frattale è un oggetto geometrico che si ripete

nella sua struttura allo stesso modo su scale diverse,

ovvero che non cambia aspetto anche se visto con

una lente d'ingrandimento. Questa caratteristica è

spesso chiamata auto-similarità.

Questo argomento dell’identico nel diverso, verrà a sua

volta ripreso da Schelling nella Filosofia

dell’Arte dove dirà che “la bellezza è l’universale intuito

nel particolare, l’infinito intuito nel finito, dove il finito

si fa da porta per l’intuizione verso l’infinito o ideale”.

Storia : La crisi del 1929

Alcuni scienziati esaminando alcuni grafici

provenienti da fonti ufficiali (MF e Milano

Finanza 2003), evidenziano, a scale

arbitrariamente piccole, che essi hanno, sia

localmente che globalmente, una struttura

decisamente irregolare per essere descritta nel

linguaggio geometrico tradizionale; si

calcolano, quindi, le dimensioni frattali dei

grafici di tali oggetti e si indicano le

caratteristiche di autoaffinità.

Scienze : L’universo e i terremoti

Si è visto che anche le fratture di un terremoto possono essere descritte frattalmente. Nel

caso del terremoto colpisce il fatto che l’andamento frattale non riguardi la sola

distribuzione spaziale delle fratture, ma anche quella temporale di terremoti di diversa

intensità.

Osservando a occhio nudo il cielo stellato se ne possono ricevere impressioni

contrastanti. A un primo sguardo le stelle sembrano infatti ricoprire in maniera

uniforme la volta celeste. Poi, se solo si riesce a individuare la Via Lattea, si intuisce la

presenza di "grumi" di materia luminosa, le galassie. Sappiamo inoltre, da tempo, che le

galassie sono a loro volta raccolte a decine a formare gli ammassi di galassie. E negli

anni Ottanta si e' scoperto che questi ammassi sono anch'essi strutturati nei cosiddetti

superammassi, tuttora oggetto di osservazione. E' lecito chiedersi, allora, se questo gioco

a incastri continui a ripetersi su scale sempre più grandi. In tal caso la materia luminosa

non sarebbe distribuita in maniera uniforme, bensì in un alternarsi di pieni e di vuoti:

semplificando, si potrebbe parlare di universo frattale.

Storia dell’arte : Puntinismo e Divisionismo

Giuseppe

Pellizza da

Volpedo – Il

quarto stato Georges Saurat – Una

domenica pomeriggio

sull’isola della Grande

Jatte

Fisica : Il fulmine e la corrente nei gas

La geometria frattale non

sa prevedere "dove" può

cadere un fulmine, ma può

prevedere quanto è

frastagliato.

Matematica : i Frattali e le loro proprietà

I frattali sono figure geometriche caratterizzate dal ripetersi sino all'infinito di uno stesso motivo su

scala sempre più ridotta. Questa è la definizione più intuitiva che si possa dare di figure che in natura

si presentano con una frequenza impressionante. Diamo ora una definizione più rigorosa di frattale, ma

pur sempre in termini elementari.

Consideriamo un insieme di N trasformazioni (non necessariamente affini) del piano cartesiano: { T 1 ,

T 2 , T 3 , ..., T N } ed applichiamole allo stesso sottoinsieme A del piano. Come risultato otterremo una

famiglia di N sottoinsiemi del piano cartesiano { T 1 ( A ), T 2 ( A ), T 3 ( A ), ..., T N ( A )}.

Sia A 1 l'insieme ottenuto come unione di questi sottoinsiemi. Applichiamo di nuovo le N

trasformazioni all'insieme A 1 così ottenuto e consideriamo l'unione degli N insiemi immagine.

Chiamiamo questo insieme A 2 . Agiamo nello stesso modo su A 2 e otteniamo A 3 .

Continuando allo stesso modo, otteniamo una successione di insiemi { A 1 , A 2 , A 3 , ...}.

Il problema che ci poniamo è il seguente: continuando in questo modo, la successione di insiemi

convergerà ad un insieme A oppure no? Convergere in questo caso vuol dire che la successione si

stabilizzerà, e da un certo punto in poi non noteremo più cambiamenti apprezzabili nell'immagine sullo

schermo. (Si tratta di un'operazione di limite.)

Sotto certe condizioni la successione di insiemi convergerà ad un insieme limite F . Questo insieme limite

F si definisce frattale