Realtà dei frattali tesina

natura non sono presenti bordi lisci. Il mondo naturale è caratterizzato da forme

golari, imprevedibili, da rugosità e spigolosità, ma anche da forme dolci e armon

e la geometria euclidea non riesce a descrivere.

“… perché la geometria viene spesso definita fredda e arida?

Uno dei motivi è la sua incapacità di descrivere la forma di una

nuvola, di una montagna, di una linea costiera, di un albero.

Osservando la natura vediamo che le montagne non sono coni,

Le nuvole non sono delle sfere, le coste non sono cerchi, ma sono

degli oggetti geometricamente molto complessi”. Benoit Mandelbrot

Il termine frattale deriva dal latino

“fractus” (frangere, rompere), proprio

perché la dimensione di un frattale, a

differenza di quelle delle figure

euclidee, è frazionaria.

Il termine fu coniato da Benoit Mandelbrot

nel 1975 per descrivere alcuni elementi

matematici che sembrano avere un

comportamento caotico.

L’ insieme di Mandelbrot è un

insieme di numeri complessi

conosciuto anche al di fuori

dell’ambito matematico per le

suggestive immagini multicolori

che ne sono state divulgate.

Gli oggetti del mondo reale, più che alle figure lisce e regolari

della geometria euclidea, somigliano a quelle della geometria frattale.

I frattali sono enti matematico-geometrici caratterizzati da:

Esaminando gli oggetti su scale diver

 Autosimilarità si può notare la presenza degli stessi

elementi fondamentali.

 dimensione frazionaria

uella che può sembrare una questione prettamente geografica, illustra una delle

incipali proprietà della geometria frattale in natura.

a lunghezza della costa aumenta al diminuire della lunghezza del righello che

siamo per misurarla.

on un righello infinitamente piccolo, la lunghezza della costa sarebbe infinita.

e coste non sono formate da segmenti di retta, ma come qualsiasi altra

rmazione geologica, la loro linea è frattale.

ESEMPI DI FRATTALI IN

NATURA

LA SPIRALE LOGARITMICA

E SE ANCHE IL TEMPO FOSSE

DESCRITTO DA UNA SPIRALE?

“Questa vita, come tu ora la

vivi e l’hai vissuta, dovrai viverla

ancora una volta e ancora

innumerevoli volte, e non ci

sarà in essa mai niente di nuovo,

ma ogni dolore e ogni piacere e

ogni pensiero e sospiro, e ogni

indicibilmente piccola e grande

cosa della tua vita dovrà fare

ritorno a te, e tutte nella stessa

sequenza e successione [...].

L’eterna clessidra dell’esistenza

viene sempre di nuovo capovolta

e tu con essa, granello della

polvere!".

riedrich Nietzsche, La gaia scienza, aforisma 341.)

TEORIA DEL CAOS

sistemi che non possono essere descritti con leggi matematiche semplici

engono definiti sistemi caotici (perturbazioni atmosferiche, mercati azionari …),

n cui piccole differenze nelle condizioni iniziali determinano effetti non prevedibili

e comportamento successivo.

menti apparentemente insignificanti sono in grado, interagendo

oro, di provocare effetti catastrofici.

ard Lorenz, nel 1979, osservò come sia possibile, teoricamente, che il battito d’a

farfalla in Brasile, a seguito di una catena di eventi, provocò una tromba d’aria i

diando la prevedibilità di certe turbolenze climatiche, il fisico olandese notò che i

rio per la loro natura caotica, costituiscono un buon modello per lo studio di

e perturbazioni e, più in generale, che essi possano essere alla base di molti fen

revedibili.

Dietro ad un aspetti apparentemente

caotici si celano fenomeni che seguono

una legge matematica di tipo frattale,

che spesso non si riesce a cogliere.

I MERCATI FINANZIARI E LA BORSA

L’andamento dei mercati finanziari e della borsa è stato spesso ritenuto

imprevedibile.

Tuttavia, in seguito ad alcuni studi, si notò come i movimenti dei mercati

finanziari hanno “memoria” dei precedenti movimenti, ripetendo le

medesime configurazioni nel breve,nel medio e nel lungo termine.

teoria frattale può essere applicata ai mercati cogliendo quei

ovimenti che, su base matematico-statistica, si riproducono costantemente.

ANALISI DEI FENOMENI SISMICI

Momento sismico (grandezza

equivalente all’energia rilasciata

durante un terremoto)

nel tempo (in secondi). Il periodo

temporale

è 1984-2002.

Evoluzione temporale degli eventi

sismici avvenuti nella regione

dell’Anatolia a

differenti scale temporali.

JACKSON POLLOCK

Le sue opere sono

caratterizzate da un

caotico intreccio di

linee e

macchie colorate,

realizzate senza

un’organizzazione

razionale. In seguito ad alcuni studi, fu

possibile riscontrare nelle opere di

Pollock

l’autosomiglianza caratteristica dei

frattali.

(Convergence, 1952)

LA STRUTTURA FRATTALE IN LETTERATURA

Italo Calvino, nei racconti di “Palomar”, adotta una tecnica frattale,

dividendo i ventisette racconti in tre parti di nove libri ciascuno, raggruppati

a tre a tre, ognuno dei quali con un proprio titolo. In ogni racconto si parla di

esperienze di tre tipi: visivo, culturale, speculativo.