Bolle di sapone tra matematica, arte e letteratura

spunta poco a poco dalla cannuccia, prima di lanciarla al vento

si arrotonda, cresce, si colora. ci si specchia dentro.

La fa dondolare lievemente,

Poi riflette la finestra, poi la stacca.

i vasi di fiori, il cielo. La bolla s'innalza,

E il bimbo brilla un istante al sole e sparisce

Vi è inoltre una breve poesia sulle bolle di sapone anche ad opera di Gianni Rodari

Gli uomini di sapone:

(1920-1980),

Giovannino Perditempo

viaggiando in carrozzone,

capitò nel paese degli uomini di sapone.

Gli uomini di sapone

e le loro signore

sono sempre puliti

e mandano un buon odore.

sono bolle di sapone

le loro parole.

E una di Carlo Alberto Salustri, meglio conosciuto come Trilussa (1871-1950), poeta

italiano, noto per le sue composizioni in dialetto romanesco:

Lo sai ched’è la Bolla de Sapone?

L’astuccio trasparente d’un sospiro.

Uscita da la canna vola in giro,

sballottolata senza direzzione,

pe’ fasse cunnalà come se sia

dall’aria stessa che la porta via.

Una farfalla bianca, un certo giorno,

ner vede quela palla cristallina

che rispecchiava come una vetrina

tutta la robba che ciaveva intorno,

j’agnede incontro e la chiamò: - Sorella,

fammete rimirà! Quanto sei bella!

Er celo, er mare, l’arberi, li fiori

pare che t’accompagnino ner volo:

e mentre rubbi, in un momento solo,

tutte le luci e tutti li colori,

te godi er monno e te ne vai tranquilla

ner sole che sbrilluccica e sfavilla.-

La bolla de Sapone je rispose:

- So’ bella, sì, ma duro troppo poco.

La vita mia, che nasce per un gioco

come la maggior parte de le cose,

sta chiusa in una goccia... Tutto quanto

finisce in una lagrima de pianto. 7

LE BOLLE ENTRANO NELL’ARTE

Nel XVII secolo la rappresentazione delle bolle diventa una costante del cosiddetto

vanitas,

tema della della fragilità della vita umana, dell’assurdità delle ambizioni

degli uomini. Tutto è così volatile e di poca durata, come le bolle di sapone. Questo

tema vede l’accostamento delle bolle ad altri oggetti simbolo, quali il teschio, il fumo,

i fiori secchi. Una serie di opere è ritenuta l’inizio della fortuna delle bolle nell’arte

olandese del XVI e XVII secolo; si tratta di alcune incisioni realizzate da Hendrik

Goltzius (1558-1617), pittore e incisore olandese del primo periodo Barocco, noto per

una tecnica molto sofisticata e per “l’esuberanza” delle sue composizioni. La più

Quis evadet?

celebre è quella dal titolo (Chi sfuggirà?) del 1594. Nell’incisione latina

che compare ai piedi dell’immagine è scritto:

Flos novus, et verna fragrans argenteus aura

Marcescit subito, perit, ali, perit illa venustas

Sic est vita hominum iam nunc nascentibus, eheu

Instar abit bullae vanique elapsa vaporis.

Il fiore appena sbocciato, e che emana il suo fragrante profumo nell’aria primaverile

Appassisce repentinamente, e scompare quella bellezza,

Così è la vita degli uomini fin dalla nascita,

simile anche a una bolla e al suo inconsistente vapore una volta scoppiata. 8

H. Goltzius, Quis evadet?

Il putto, ignaro della caducità della vita, innocente ed infantile, gioca con le bolle di

sapone appoggiato ad un teschio, mentre il fumo sovrasta la scena. Escludendo

tuttavia tutti i simboli allegorici, resta semplicemente un bambino che gioca con le

bolle di sapone, uno dei soggetti preferiti della pittura olandese durante il periodo

barocco.

Qualche anno prima di Goltzius usò le bolle come allegoria un maestro del tardo

manierismo olandese, Cornelis Ketel (1548-1616). Nato a Gouda, dopo i primi anni di

apprendistato Ketel si spostò in Francia e approdò poi a Londra per dipingere i

ritratti di alcuni mercanti di tessuti. Fu così che ritrasse Adam Wachendorff nel 1574.

Nelle mani dell’uomo ritratto vi è una lettera, sullo scrittoio una penna, inchiostro e

un orologio: questo fa intuire quando fosse importante per quest’uomo la cura degli

affari.

Sulla cornice è scritto SERMO DEI AETERNUS CETERA OMNIA CADUCA (la parola

del Signore è per sempre, tutto il resto è caduco), con chiara allusione alla vita

umana.

Il piccolo ritratto ha sul retro la rappresentazione di un putto che, in piedi contro un

cielo nuvoloso, su un terreno coperto di erba e argilla, fa delle bolle di sapone

soffiando su un piattino che tiene nella mano destra. L’iscrizione in alto dice:

ΠΟΜΦΟΓΥΞ Ο ΑΝΘRΩΠΟΣ (L’uomo è una bolla). 9

C. Ketel, Ritratto di Adam Wachendorff (1574). C. Ketel, Ritratto di Adam Wachendorff (retro).

Amsterdam, Rijksmuseum. Amsterdam, Rijksmuseum.

Nel cuore del Seicento si approdò poi alla pittura di Rembrandt (1606-1669) con il

Riposo di Cupido.

suo Il celebre pittore olandese, influenzato dall’ambiente non

poteva ignorare le bolle di sapone. Un cupido in evidenza grazie al

colore chiaro della sua pelle in

contrasto con lo sfondo scuro,

tiene in mano un piccolo

recipiente di acqua saponata e sta

per soffiare tramite la piccola

cannuccia e creare una bolla. La

volontà dell’autore è quella di

rappresentare la dimensione

giocosa e infantile del dio che,

anche se armato di arco e frecce e

di un potere straordinario, rimane

un bambino.

Rembrandt, Il riposo di Cupido. Vaduz-Wien, Sammlungen des Fursten von und zu, Liechtenstein.

La Fanciulla che soffia bolle di sapone

Abbiamo anche di Pierre Mignard, detto Le

Romain (1612-1695), pittore francese che trascorse ventidue anni in Italia per poi

essere richiamato alla corte di Parigi. Egli sceglie di rappresentare una bambina

aristocratica che nel suo salotto, in compagnia di un cane e di un uccellino, si

cimenta del gioco delle bolle. Va notato l’orologio posato sul tavolo, per non

vanitas.

dimenticare l’allegoria delle bolle: simbolo della 10

P. Mignard, Fanciulla che soffia bolle di sapone. Versailles, Musèe de Chateaux. Le

Nel 1734 venne poi realizzato un dipinto chiave nella storia delle bolle di sapone:

bolle di sapone di Jean-Baptiste-Simèon Chardin.

Questa è la prima opera del pittore con

figure umane. Un bambino concentra tutta

la sua attenzione nel soffiare una bolla, e

questa sembra pronta a staccarsi dalla

cannuccia. Sulla base dell’esperienza della

precedente pittura olandese e fiamminga, il

pubblico del XVIII secolo era certamente in

grado di riconoscere nella bolla il

significato simbolico della fragilità umana e

della vanità delle occupazioni dell’uomo.

L’autore rappresenta con attenzione e cura

tanto la forma e la consistenza delle bolle

quanto l’iridescenza della loro superficie.

J.-B.-S. Chardin, Le bolle di sapone (1734). New York, The Metropolitan Museum of Art. Les bulles de

Vi è poi quello che forse è il più celebre dipinto in assoluto sulle bolle:

savon (1878) di Manet, oggi a Lisbona. 11

Il ragazzo del dipinto era Lèon Leenhoff, all’epoca quindicenne, figlio naturale di

Manet. In realtà non vi è particolare originalità in quest’opera; il tema era già ben

conosciuto a fine Ottocento e Manet non apporta alcuna sostanziale novità.

E. Manet, Les bulles de savon. Lisbona, Museu Calouste Gulbenkian

Bubbles

Di pochi anni successivo è di John Everett Millais: un’opera utilizzata dalla

ditta Pears, ancora oggi attiva nel campo dei prodotti per la pulizia personale, per

pubblicizzare un nuovo sapone trasparente.

J. E. Millais, Bubbles (poster della pubblicità Pears)

DIDONE E LA PROPRIETA’ ISOPERIMETRICA 12

Oggi le bolle di sapone sono utilizzate per pubblicizzare una banca; come mostra

l’immagine. Come si è compiuta l’evoluzione che le ha portate ad essere, da simbolo

di vanità, simbolo di stabilità?

Per rispondere a questo interrogativo dobbiamo tornare indietro nel tempo, molto

indietro. Abbiamo più volte affermato come gli scienziati siano arrivati molto in

ritardo rispetto agli artisti sul tema delle bolle; tuttavia le loro proprietà furono

scoperte empiricamente ben prima delle incisioni di Goltzius.

Cartellone pubblicitario della Banca Monte dei Paschi di Siena.

Storie

Erodoto (484-425 a.C.) racconta nelle sue (I.98-99) di una città circolare di

epoca antica, una città unica con sette cerchi concentrici.

nell’Eneide

Virgilio invece (I, 360-368) narra che nell’800 a.C. circa, la regina Didone

lasciò con molte navi la Fenicia alla ricerca di una terra dove fondare una nuova città:

Kart-Hadshå=città

Cartagine (dal fenicio nuova). Ella arrivò sulle coste africane e lì

decise di fermarsi. Virgilio narra la leggenda secondo cui la regina chiese al potente

Iarba, re dei Getuli, un tratto di terra per poter costruire la sua città. Iarba, non

volendogliela dare, le assegnò in segno di scherno tanta terra quanta ne potesse

circondare con la pelle di un bue. L’astuta Didone tagliò la pelle in strisce sottilissime

e ottenne così tutta la terra, affacciata sul mare, che riuscì a cingere con le

striscioline attaccate l’una all’altra.

Disegno di Cartagine 13

Alcuni matematici hanno pensato che Didone avesse fornito, chiaramente a livello

empirico, il primo esempio di soluzione sperimentale di un problema di cui le lamine

saponate forniscono un modello molto efficace, il cosiddetto problema di Plateau, che

è alla base degli studi sulle bolle di sapone.

La linea che Didone scelse fu la circonferenza. Essa ha la proprietà di contenere, a

parità di lunghezza, la maggior area possibile al suo interno. Didone quindi

conosceva la cosiddetta proprietà isoperimetrica! Anzi, la regina scelse una

semicirconferenza, in modo da poter costruire Cartagine sul mare e avere un porto

destinato a diventare centrale per gli scambi commerciali del Mediterraneo.

Il primo ad utilizzare l’aggettivo isoperimetrico fu Pappo di Alessandria, nei suoi

lavori di matematica e fisica; egli visse ad Alessandria durante il regno di Diocleziano

(284-305 d.C.) e riprese la tradizione scientifica di Euclide, Archimede e Apollonio. 14

LAMINE SAPONATE E SUPERFICI MINIME

Utilizzando le lamine di sapone è possibile verificare con semplicissimi esperimenti

che la soluzione proposta da Didone era quella corretta.

1. Prendiamo un filo metallico di forma circolare e lo immergiamo in acqua

saponata; poi lo estraiamo. Si nota subito che al filo rimane attaccata una

lamina che prende istantaneamente la forma di un cerchio, figura che, come

abbiamo detto, ha la proprietà isoperimetrica. La lamina saponata ha la

naturale tendenza a ricoprire l’area minima dato un determinato perimetro.

La pellicola ottenuta assume una forma di minima energia, ovvero non

necessita di essere “alimentata” per mantenere le sue caratteristiche; tale

energia è inoltre proporzionale all’area della sua superficie.

Esperimenti con lamine di sapone Bolle di sapone e le forze che le

2. Charles Vernon Boys (1855-1944) nelle sue

modellano (1911), che raccoglieva una serie di conferenze tenute alla London

Institution nel 1890, parla di un esperimento molto interessante. Suggerisce di

legare un filo non teso attraverso un anello metallico in modo che i due estremi

del filo siano fissati e di immergere l’anello nell’acqua saponata. Quando lo si

tira fuori, dentro di esso si distende una lamina su cui il filo si muove

liberamente. Se poi con un dito si rompe la lamina di sapone da una delle due

parti in cui è divisa dal filo, immediatamente il filo viene stirato il più possibile

dalla pressione della lamina rimasta. Boys notò che si ottiene un arco di

circonferenza perfetto.

Se ci spostiamo nello spazio tridimensionale, il solido che a parità di volume ha la

superficie minore è la sfera. Quando si forma una bolla di sapone la lamina

trasparente si chiude attorno all’aria soffiata e la confina in uno spazio delimitato

dalla più piccola superficie possibile, rispettando quindi la proprietà isoperimetrica,

grazie però anche alla tensione superficiale.

La sfera quindi è il solido che, assegnato un volume da contenere, contiene quel

volume con la minor superficie esterna.

Cerchio e sfera sono stati utili modelli per la costruzione rispettivamente di città e di

strutture architettoniche. Basti pensare agli igloo, non sono altro che una semisfera!

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LA FORMA SFERICA DELLE BOLLE

Per capire perché la bolla di sapone assuma la forma sferica bisogna considerare due

fattori: la tensione superficiale e le curvature di una superficie e di un solido.