Bolle di Sapone, percorsi nella realtà tesina

N’danou Ami Francesca

Tesina di Diploma di Maturità, Classe 5^AsC Anno Scolastico 2013/2014

Liceo Statale “Duca degli Abruzzi” – Treviso

Con indirizzi :Linguistico,Scientifico,

Scienze umane, Scienze applicate, Economico- Sociale

Tesina di maturità liceo scientifico

TITOLO DELLA TESINA:

TUTTO IL MONDO E’ UNA PICCOLA BOLLA

“Fate una bolla di sapone e osservatela: potreste passare tutta la vita a

studiarla”

(Lord Kelvin)

Coordinatore:Prof.ssa Patrizia Da Ros Alunna: Francesca Ami N’danou

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N’danou Ami Francesca

Tesina di Diploma di Maturità, Classe 5^AsC Anno Scolastico 2013/2014

INDICE:

1. Motivazione ed introduzione generale 3

2. Mappa concettuale 4

3. Storia e primi studi 5

4. Chimica 5

4.1 Il processo di saponificazione 6

4.2 Il sapone ed i fenomeni superficiali: la tensione superficiale 6

5. Fisica 6

5.1 La stabilità 6

5.2 Lamine di sapone e la schiuma 7

6. Matematica 7

6.1 Perché la bolla è sferica? 7

6.2 Il problema di Plateau 7

7. Storia dell’arte ed architettura 9

7.1 Architettura: Otto Frei e le tensostrutture. 9

8. Conclusioni 9

9. Bibliografia 10

10. Sitografia 10

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1. Motivazione ed introduzione generale:

Le bolle di sapone hanno sempre avuto a mio parere un fascino, ed hanno sempre

creato uno stupore nella mia infanzia. Dopo aver rivisto nei bambini questa

meraviglia, ho deciso di approfondire questo tema e con il procedere del mio lavoro

ho trovato sorprendente il fatto che anche in una semplice struttura quale una bolla di

sapone, fossero presenti alla base concetti chimici, fisici e matematici.

Nell’elaborato, dopo una breve introduzione generale sotto l’aspetto storico, si

presentano le componenti chimiche necessarie alla formazione di una bolla di sapone;

successivamente si analizza la fisica delle bolle di sapone e si analizzano i concetti

matematici ad essa legati; in ultimo vengono presentate alcune applicazioni degli

studi eseguiti sulle lamine saponose, in particolare nell’architettura rivoluzionaria e

contemporanea.

“Abbi divertimento sulla terra e sul mare. Infelice `e il diventare famoso!

Ricchezze,onori, false illusioni di questo mondo, Tutto non `e che bolle di sapone.”

Il 9 dicembre 1992 il fisico francese de Gennes, professore al College de France,dopo

il conferimento del premio Nobel per la fisica concludeva la sua conferenza a

Stoccolma con questa poesia, aggiungendo che nessuna conclusione gli sembrava più

appropriata. Ma è giustificato un tale interesse per questi oggetti belli, colorati ma

fragili, eterei, un soffio e nulla più? Una storia che inizia molti secoli fa e che

continua tuttora. 3

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2. Mappa concettuale 4

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3. Storia e primi studi :

Il sapone come noi lo intendiamo oggi in passato non esisteva;si è diffuso fra il

500/600 con la rappresentazione delle bolle di sapone in alcune opere d’arte. Il primo

scienziato che ha studiato la colorazione che si osserva sulla superficie delle lamine

saponate è stato Isaac Newton (1642 - 1727), nell'Ottica, la cui prima edizione è del

1704. Lo studio delle lamine saponate ha dovuto aspettare un secolo, fino a quando

nel 1873 pubblica “Statistique

Antoine Ferdinand Plateau (1801-1883) expérimentale

théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires”.

et In quel libro si

pongono molti problemi che riguardano le lamine e le bolle di sapone. Egli elaborò la

moderna teoria delle superfici minime, quelle superfici che minimizzano l'area della

superficie rispetto a qualche proprietà; nel caso della bolla di sapone, rispetto al

volume d'aria contenuto. I risultati di Plateau saranno dimostrati solo nel 1976 dalla

matematica americana Jean Taylor.

“Soap

Successivamente nel 1902 uscì Bubbles and the Forces Which Moulds

Them” del fisico inglese Charles V. Boys.

Il motivo centrale del libro è lo sforzo continuo di svelare i più profondi problemi

connessi con la natura fisica delle bolle di sapone attraverso semplici esperimenti

spiegati nei minimi dettagli.

4.CHIMICA:

4.1 Il processo di saponificazione.

Per la formazione delle bolle il sapone è l’ingrediente più importante. Propriamente,

il sapone è un sale di sodio o potassio di un acido carbossilico alifatico a lunga catena

(I saponi sono duri quando si tratta di sali sodici e molli quando si tratta di sali

potassici). Per ottenere un sapone si effettua la reazione di saponificazione.

Il sapone appartiene ad una classe di composti chiamati tensioattivi,

ovvero sostanze che diminuiscono la tensione superficiale del liquido preso in

considerazione e ne aumentano la bagnabilità. Le sue molecole costituenti sono

schematizzabili con coda idrofoba, costituita da una catena di carbonio e idrogeno,

e che, essendo insolubile,si lega ai grassi. Legata a questa catena

che respinge l’acqua

è presente una catena idrofila che si lega all’acqua grazie alla sua polarità. 5

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È proprio grazie a questa capacità che il sapone,attraverso aggregati supermolecolari

definiti micelle, rimuove il grasso, insolubile in acqua. Attraverso un risciacquo, lo

sporco viene rimosso definitivamente.

4.2 Tensione superficiale e bolle di sapone.

Con tensione superficiale si intende quella sottile “pellicola”che si viene a formare

lungo la superficie che separa il fluido da un materiale di altra natura; tale tensione ha

origine molecolare e la sua intensità dipende dalle caratteristiche fisico chimiche del

materiali presi in considerazione, in questo caso fra l’acqua ed il sapone.

superficiale dell’acqua permette la formazione delle bolle, ma questa è

La tensione

troppo forte e provoca il loro scoppio immediato. È proprio grazie all’aggiunta di

sapone alla soluzione acquosa affinché la tensione superficiale diminuisca e la durata

delle bolle aumenti.

5.FISICA:

5.1 La stabilità

La bolla di sapone è una struttura sferica molto stabile che dipende dal volume di aria

contenuto in essa. Nel momento in cui viene a mancare l’aria interna ad essa, la

struttura ad arco definita dalle molecole del tensioattivo migrano per garantire la

struttura stessa generano la rottura della struttura stessa, schiacciata dalla pressione

atmosferica. La stabilità non dipende solamente dalla sua struttura sferica ma anche

dal tensioattivo con cui è stata creata: quando una bolla di sapone ingrandisce, la sua

superficie (film) diventa sempre più sottile provocando un indebolimento in alcuni

punti. È proprio in questo momento che interviene il sapone che, migrando sulla

superficie della bolla, va a compensare tali fragilità rinforzando la sfera ed evitando

lo scoppio prematuro.

6. Matematica

6.1 Perché la bolla è sferica?

Il solido sferico ottenuto, a parità di volume d’aria all’interno, ha la superficie più

piccola rispetto a qualsiasi altro. Tale proprietà è definita isoperimetrica ed afferma

che “ Tra tutte le figure piane aventi perimetro dato, la figura che racchiude la

La trasposizione di tale legge nel piano

massima superficie è il cerchio”.

tridimensionale descrive una sfera che racchiude il massimo volume occupando la

minor superficie esterna.

La bolla quindi è sferica in quanto segue il principio di minimizzazione secondo cui

la tensione superficiale tende sempre a minimizzare la superficie.

Consideriamo come superficie una sfera, tutte le curve ottenute intersecando con un

piano passante per la normale nel punto sono circonferenze, cioè hanno tutte uguale

curvatura. Indicando con H il valore della curvatura nel punto P, si ha che H=1/R con

R=raggio della sfera. Se la superficie non è sferica le sezioni normali possono dare 6

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luogo a curve con curvatura diversa. Poiché vi sono molte curvature (una per ogni

sezione normale) occorre privilegiarne due: quella con il valore più grande e quella

con il valore più piccolo, che vengono chiamate “curvature principali” e che si

indicano con H1 e H2. Sono i raggi di curvatura principali rispettivamente le quantità

1/H1 e 1/H2. Nel caso della superficie piana, considerando tutti i piani che passano

per la normale in un punto, si ottengono sempre rette che ovviamente hanno

curvatura nulla. Laplace (1749-1827) e Young (1773-1829) hanno studiato il

problema delle tensioni superficiali arrivando a risultati che forniscono l’equazione

che da loro prende il nome che governa le proprietà delle superfici in cui ha un ruolo

essenziale la tensione superficiale. Le quantità che compaiono in tale equazione sono

le curvature e i raggi principali di curvatura.

Se si hanno due fluidi a contatto e si indica con P la differenza di pressione attraverso

i due fluidi, allora l’equazione ha la forma

la superficie che separa P=(1/2)T(H1+H2)

dove T è una costante che dipende dai due fluidi.

Se si definisce curvatura media della superficie la quantità H=(1/2)(H1+H2),

l’equazione diventa P=TH e si ha proporzionalità tra la curvatura media e la

differenza di pressione.

Nel caso delle bolle i due fluidi sono aria esterna e aria interna,la superficie di

separazione è la lamina saponata su cui si esercita la tensione superficiale, ovvero T.

La situazione di equilibrio si raggiunge quando le pressioni che si esercitano sui

diversi punti dello strato superficiale della bolla sono uguali tra loro; cioè quanto la

quantità H= (1/2)(H2+H1) è costante. Ricordando che la quantità H rappresenta la

curvatura media in un punto della superficie, la condizione che H sia costante ci dice

che, affinché un fluido, considerato senza peso, nell’aria, sotto lc’azione della

tensione superficiale, sia in equilibrio, deve assumere una forma geometrica tale che

in ogni punto la curvatura media sia costante. La superficie sferica soddisfa questa

condizione con H=1/R, mentre una superficie piana la soddisfa con H=0.

Nel 1760 Lagrange aveva ottenuto l’equazione che caratterizza le superfici di area

minima, che espressa in termini delle curve principali è H1+H2=0. Una superficie

minima è quella in cui la curvatura media è sempre nulla, dunque il piano è una

superficie minima. Poiché H è la somma algebrica delle due curvature principali(H1 e

H2), può essere nulla o perché entrambe le quantità H1 e H2 sono nulle (caso del

piano) oppure perché H1=-H2, cioè in ogni punto una delle curvature principali è

rivolta in fuori, l’altra in dentro.

Nel caso delle bolle la pressione interna non è uguale alla pressione all’esterno.

Perciò, dato che P=TH, H non è nulla. Dunque è la sfera la superficie con curvatura

media costante che minimizza la superficie esterna rispetto al volume di aria

contenuto. Queste superfici vengono chiamate superfici di curvatura media costante

per distinguerle da quelle minime in cui H=0. Nelle bolle la curvatura non può essere

nulla, perché deve essere compensata la maggior pressione esercitata dal volume di

aria contenuto rispetto alla pressione dell’aria esterna.

Ecco quindi i motivi per i quali le bolle che fluttuano nell’aria hanno forma sferica. 7