Tesina sulla Teoria dei giochi

CENNI STORICI

• Formalmente essa nacque nel

1944 con la pubblicazione del

Theory of Games and

libro

Economic Behavior di Von

Neumann.

• Il più famoso studioso ad essersi

occupato successivamente della

Teoria dei giochi, in particolare i

"giochi non cooperativi", è John

Nash, premio Nobel per

l’economia nel 1994.

• Secondo John Nash, il primo ad

utilizzare la teoria dei giochi

anche se in modo inconsapevole

fu Machiavelli.

John von Neumann (1903-1957)

TIPI DI GIOCO

 Giochi a somma zero

 Giochi a somma variabile

 Giochi cooperativi

 Giochi non cooperativi

 Giochi a informazione perfetta

 Giochi a informazione imperfetta

 Giochi sequenziali

APPLICAZIONI

Le applicazioni della teoria dei giochi

spaziano in vari ambiti, principalmente

interessando:



Campo economico (borse, trading

finanziario)



Campo socio-politico (ricerca di

coalizioni vincenti)



Campo militare (esercitazioni

tattiche)



Giochi di strategia (analisi dei «War

Games»)

PRINCIPIO DI

RAZIONALITA’



• È la condizione per la quale il soggetto

coinvolto si comporta in modo tale da operare

scelte direzionate a massimizzare la propria

utilità.

 Il giocatore deve quindi distinguere quando

 x y

 x y

 x y

 Con la presenza di giocatori «irrazionali»

non sarebbe possibile giungere a soluzioni

inquadrabili in un modello matematico.

STRATEGIE PURE :

definizioni



• Un gioco strategico è costituito da N giocatori,

ciascuno dei quali dispone di un insieme … di

possibili strategie.



Quando ogni giocatore sceglie una strategia si

ha un profilo, cioè un vettore di strategie … , cui

corrisponde un risultato.

 payof

La funzione , definita su A, esprime l’utilità

per il giocatore derivante dal profilo .

STRATEGIE PURE :

dominanza



• Dato un gioco in forma strategica, si consideri un

giocatore i e due sue strategie e . Sia un vettore che

specifica le strategie degli altri N − 1 giocatori.



Se: ,

allora la strategia domina debolmente la

strategia .

 Se:

allora la strategia domina strettamente la strategia .



Un giocatore razionale giocherà sempre la strategia

dominate.

EQUILIBRIO DI NASH



• L’equilibrio di Nash modella una sorta di «stato

stazionario», rispetto al quale nessun giocatore

ha interesse a deviare unilateralmente.



Un profilo , . . . , è un equilibrio di Nash se per ogni

giocatore si verifica che

dove il vettore indica le strategie degli altri N-1

giocatori

John Nash (Bluefield, 1928)

STRATEGIE PURE :

esempio Strategie di B

B

Giocatori A 0,3 2,2 1,3

2,1 3,2 2,3

trategie di A 5,1 1,4 1,0

domina Situazione di

Payof di A equilibrio

Payof di B

GUERRA FREDDA E

TEORIA DEI GIOCHI



In piena guerra fredda, matematici e fisici

furono chiamati a collaborare con un «think

tank» statunitense, la RAND Corporation.



Dalla sua fondazione (1946), la RAND si

occupa di attività piuttosto diversificate, tra le

quali:

 Studio di strategie

militari

(cfr. «Dilemma del

prigioniero»)



Formazione di

uomini di comando



Previsioni di scenari

economici

DILEMMA DEL

PRIGIONIERO

 Elaborato durante la guerra fredda, esso

descrive l’inevitabiltà della corsa agli

armamenti di USA e URSS



G1 e G2 sono sospettate di aver commesso

un reato e sono detenute in celle separate.

Ognuno può scegliere di confessare (C) oppure

di non confessare (NC)