Teoria dei giochi e sue applicazioni, tesina

CONFESSARE NON CONFESSARE

CONFESSARE 0;

-5; -5 -10

NON CONFESSARE 0

-10; -1; -1

Valutate le possibilità, la strada meno rischiosa è accusarsi a vicenda e ricevere una pena

di 5 anni: la prima scelta, non parlare, è la più conveniente, ma nessuno dei due ha la

garanzia che sia seguita anche dall’altro, che potrebbe all’ultimo scegliere per la terza

opzione guadagnando subito la libertà. Accusarsi a vicenda equivale all’equilibro di Nash:

entrambi i partecipanti ottengono qualcosa (5 anni invece di 10) e quel qualcosa è

nell’interesse di tutti i partecipanti. Questa situazione di equilibrio è detta “pareto-

inefficiente” perché, pur essendo quella razionale, essa non rappresenta la migliore delle

situazioni possibili. Si comprende che l'equilibrio di Nash non corrisponde

necessariamente al risultato che massimizza il profitto dei giocatori.

è opportuno formulare in modo generale la “regola” perché si possa affermare di trovarsi

davanti ad un dilemma del prigioniero:

prigioniero A/ prigioniero Non Coopera

B coopera

Non coopera P,P T,S

Coopera S,T R,R

In generale il gioco viene espresso mediante i rispettivi guadagni degli opponenti (e non

mediante le rispettive “punizioni” espresse in anni di carcerazione e pertanto indicate con

segno negativo, come supposto finora), con quattro numeri t, r, p, s:

 T è il guadagno (alto) che ottiene il traditore in una delle situazioni NC-C o C-NC;

in altre parole, ‘t’ è 'il guadagno della tentazione''

 R è il premio attribuito a entrambi se entrambi cooperano (situazione NC-NC.

‘premio di reciproca cooperazione’)

 P è la penalità attribuita a entrambi se entrambi non cooperano. ‘punizione per la

mutua defezione’’.

 S rappresenta la punizione per l'ingenuo che viene tradito. ''la paga del babbeo''.

Affinché il gioco sia un dilemma del prigioniero la condizione essenziale è che valga

l’ordine T > R > P > S.

BIOLOGIA-esempio di situazione PP

Il dilemma del prigioniero ha varie applicazioni. Tra queste, in campo della biologia,

i biologi Paul E. Turner e Lin Chao hanno dimostrato che un virus, il fago φ6 , si comporta

secondo le regole del dilemma del prigioniero.

Un virus è una particella che vive sfruttando le funzioni vitali di una cellula ospite. Martin A.

Nowak e Karl Sigmund affermavano che “Non c’è da stupirsi se anche i virus si sfruttano

l’un l’altro”.

Quando molte varianti dello stesso virus infettano una cellula, questi competono con altri

virus per le risorse loro necessarie a duplicare il menoma. Turner e Chao hanno lavorato

sul φ6 e sul suo clone mutante φH2.

Le premesse sono due:

 il fago φ6 produce una grande quantità di prodotti intracellulari necessari alla

replicazione del suo mutante φH2

 il mutante φH2 vive meglio quando è raro.

Esperimenti che hanno interessato varie popolazioni miste, hanno dimostrato che i virus

cresciuti in situazioni in cui le infezioni multiple di cellule batteriche sono più probabili,

inizialmente stanno meglio, ma poi degenerano.

Il virus egoista φH2, vivendo meglio “in solitudine”, si accaparra la maggior parte delle

risorse disponibili, abbassando, però, allo stesso tempo, la potenziale capacità

cooperativa di φ6 (che consiste nel riprodurre e generare prodotti per la replicazione che

servono ad entrambi).

In termini evolutivi, il virus egoista, privando φ6 delle risorse necessarie, allo stesso tempo

peggiora anche la sua condizione perché φ6 è indispensabile affinché φH2 stesso possa

replicarsi.

A questo punto eccoci di nuovo al dilemma! Entrambi trarrebbero maggior vantaggio se

cooperassero (esattamente come i due prigioniero che, così facendo, potrebbero scontare

la pena più bassa possibile), infatti così facendo il generoso φ6 avrebbe le risorse che gli

servono e, continuando a sopravvivere, garantirebbe anche la replicazione dell’egoista

φH2. Tuttavia φH2 vive meglio se solo e, temendo di non sopravvivere, preferisce sfruttare

per sé tutte le risorse disponibili e dunque non cooperare. Ancora una volta ci troviamo di

fronte ad un equilibrio che sembra apparentemente irrazionale perché non consente ad

entrambi di trarre il maggiore profitto possibile dalla situazione in corso.

ESEMPI DI APPLICAZIONI DEL DILEMMA ALLA VITA REALE

Esempio di situazione ST

Nelle corse ciclistiche, tra cui il Tour de France, si ha un’applicazione di tale dilemma.

Prendendo in considerazione due ciclisti a metà percorso, mentre il gruppo è a grande

distanza dietro di loro, i primi due spesso lavorano insieme (mutua cooperazione)

dividendo tra loro la fatica data dal trovarsi davanti, senza nessuno che li difenda dal

vento. Se nessuno dei ciclisti fa la fatica di stare davanti, il gruppo li raggiungerà presto

(mutua defezione). Una situazione frequente vede però uno dei ciclisti fare tutto il duro

lavoro da solo (coopera) e ciò, alla fine condurrà alla vittoria del secondo (tradisce) che ha

avuto l’opportunità di sfruttare la scia apertagli dall’altro ciclista. In questo caso il vincitore

avrà ‘il premio della tentazione’, mentre il secondo riceverà ‘la paga del babbeo’.

Esempio di situazione RR

In Nuova Zelanda i giornali si trovano in distributori lasciati aperti. Qualcuno potrebbe

prendere il giornale senza pagarlo (tradimento), ma succede raramente, poiché le persone

riconoscono il danno derivante dal rubare il giornale. Quando il dilemma del prigioniero è

simultaneo per tutti i giocatori, questo pensiero diffuso è detto “magical thinking”.

GIOCO DEL CONIGLIO

Ci sono giochi che presentano più di un equilibrio di Nash. Un esempio è dato dal 'gioco

del coniglio'. Due ragazzi vogliono dimostrare il loro coraggio agli amici. Collocano le

rispettive automobili ai lati opposti di una strada e cominciano a dirigersi ad altissima

velocità l'uno contro l'altro. Chi dei due sterza per primo per evitare il rivale verrà

considerato un ''coniglio', mentre l'altro avrà dimostrato il suo coraggio. Se entrambi

sterzano non saranno considerati né conigli, né eroi. Se infine nessuno dei due sterza, si

scontreranno e saranno feriti, o moriranno.

STERZARE NON STERZARE

STERZARE 0; 0 10

-10;

NON STERZARE 10; -10 -100; -100

Il gioco del pollo si traduce in una prova di forza, cioè in un braccio di ferro con

un’escalation. E’ pertanto particolarmente adatto a spiegare situazioni di natura militare e

di sicurezza. Vincerà quello che non deflette dalla decisione di andar dritto anche a costo

della collisione, sperando naturalmente che l’avversario sterzi.

Nei primi anni ‘50, Nash ha dato il suo contributo alla RAND Corporation: un progetto del

secondo dopoguerra per la sicurezza nazionale (in piena Guerra Fredda), finanziato

dall'aviazione americana a Santa Monica, in California. Qui il lavoro di Nash sulla teoria

dei giochi trova applicazioni in strategia militare e diplomatica degli Stati Uniti. Von

Neumann era molto stimato alla RAND per i suoi iniziali contributi, ma l'ingresso di Nash

permise di sviluppare la teoria dei giochi non cooperativi e a somma non nulla, superando

alcune delle limitazioni implicite nell'approccio di von Neumann.

Negli anni '50 e '60 molti pensavano che il gioco del coniglio descrivesse bene la

contrapposizione nucleare tra Stati Uniti e Unione Sovietica.

CRISI MISSILISTICA DI CUBA

Negli anni ’50 si era affermata a Cuba la dittatura del militare filo-americano Batista. Nel

mondo politico, sociale e intellettuale cubano si formò negli stessi anni una matrice

socialista-comunista, che ebbe due leader: Fidel Castro e Che Guevara. Una volta

completata la rivoluzione socialista fra 1958 e 1961, Cuba si trasformò in un presidio

comunista. Così l’Unione Sovietica approfittò di Cuba per attaccare gli Stati Uniti. Nel

1962, voli di ricognizione americani su Cuba rivelarono che i sovietici stavano installando

basi missilistiche. Le basi non erano ancora operative (la maggior parte degli armamenti in

rotta verso l’isola erano ancora in mare), ma i missili con testate nucleari a raggio medio e

intermedio, una volta istallati, sarebbero stati in grado di colpire le principali città della

costa orientale degli USA. Il presidente J. Kennedy costituì un Comitato esecutivo del

Consiglio di sicurezza nazionale che rimase in sessione segreta per tutti i giorni della crisi.

All’interno del Comitato si confrontano le posizioni di chi sostiene la necessità di una

soluzione militare (invasione di Cuba o incursioni aeree per distruggere le basi

missilistiche) e di chi caldeggia una soluzione diplomatica. Kennedy scelse la via

dell'escalation attraverso il blocco navale di Cuba (per impedire lo sbarco di altre armi),

prospettando la possibilità concreta del confronto nucleare che sarebbe sfociato nella

distruzione reciproca. Dopo alcuni giorni in cui il mondo restò con il fiato sospeso per il

timore di precipitare a una guerra nucleare, le navi sovietiche in viaggio per Cuba

invertirono la rotta e Mosca accettò di smantellare le basi missilistiche in cambio

dell’impegno americano a smantellare i missili Jupiter dalla Turchia e dall’Italia. La crisi

missilistica di cuba può essere interpretata come fosse un ‘gioco del coniglio’.

come giocatore 1 gli USA e come giocatore 2 l’URSS. Ipotizziamo che il

Consideriamo

giocatore 2 abbia provocato una situazione di crisi (installazione dei missili a cuba per

colpire gli USA). Il giocatore 1 può scegliere due strategie: ignorare o escalation,

adottando un comportamento aggressivo (blocco navale). Il giocatore 2 dopo aver

osservato la strategia adottata dal giocatore 1 può scegliere tra: ritirarsi o escalation,

nell’ultimo caso

accettando il confronto nucleare.

RITIRARSI ESCALATION

IGNORARE 0;0 -10;10

ESCALATION 10;-10 -100;-100

Se il giocatore 1 sceglie di ignorare, allora il paese 2 trae vantaggio con il confronto. Se il

giocatore 1 sceglie per l’escalation, il giocatore 2 ritirandosi verrà considerato il ‘coniglio’

(perde prestigio internazionale), mentre optando anch’esso per l’escalation entrambi

moriranno. Esistono quindi 2 equilibri di Nash (ignorare, escalation) e (escalation, ritirarsi)

dove il primo equilibrio si basa su una strategia non credibile. Nel caso della crisi dei

missili di Cuba poiché il giocatore 1 ha scelto per l’escalation, la st