Teoria del Caos - Tesina

INTRODUZIONE

La Teoria del Caos è una delle maggiori scoperte del ventesimo secolo, ed è

rappresentata dal riconoscimento che semplici regole non sempre conducono ad

un "ordine stabile", ma in molti casi determinano un APPARENTE DISORDINE

caratterizzato da una EVIDENTE INSTABILITA' e da VARIAZIONI

IMPREVEDIBILI dei fenomeni osservati in un determinato sistema.

Questa teoria è anche denominata “TEORIA DEI SISTEMI NON LINEARI”, e fornisce

nuove intuizioni nella comprensione di processi che in precedenza si riteneva fossero

imprevedibili e randomici (casuali).

La maggior parte dei tentativi degli scienziati impegnati sulla teoria del caos (per

primi: fisici, matematici, biologi, chimici, ecc) consiste nel cercare di creare modelli di

circostanze basate su specifiche condizioni congiunturali.

Dai primi postulati nel campo della meteorologia (Edward Lorenz) e della

termodinamica, la Teoria del Caos è diventata ormai un campo di ricerca molto ampio,

soprattutto nell'analisi dinamica degli andamenti finanziari, nella ricerca in ambito

medico (considerata di media complessità) e nei comportamenti sociali (considerati di

alta complessità per la loro imprevedibilità psico-comportamentale umana).

La parte che più mi interessa e mi affascina è quella dell'ambito medico, per tutta una

serie di esperienze personali che guarda caso hanno a che fare con questa teoria.

Sono consapevole della complessità dell'argomento, tuttavia non ho voluto desistere

dall'affrontarlo, anche se più leggevo e più lo stesso si complicava. Per questo motivo,

molte parti sono riportate dai documenti che ho letto.

Nella prima parte del presente lavoro, cerco di definire i principi teorici base della

Teoria.

Nella seconda parte cerco di parlare di due esempi pratici dello specifico ambito

clinico, con tutte le difficoltà che ne derivano.

PARTE PRIMA

Definizione della Teoria del Caos

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Nell'introduzione ho detto che:

semplici regole non sempre conducono ad un "ordine stabile", ma in molti

casi determinano un APPARENTE DISORDINE caratterizzato da una EVIDENTE

INSTABILITA' e da VARIAZIONI IMPREVEDIBILI dei fenomeni osservati in un

determinato sistema.

In questo modo possiamo parlare di DINAMICHE NON LINEARI come una delle

"lo studio dei sistemi che rispondono in

definizioni della teoria del caos, definite come:

modo sproporzionato (non-linearmente) alle condizioni iniziali o agli stimoli

perturbativi".

Proprietà:

- I sistemi non lineari possono manifestare il "CAOS", caratterizzato classicamente da

DIPENDENZA SENSIBILE RISPETTO A CONDIZIONI INIZIALI (SDIC).

- I sistemi caotici, distinti dai sistemi periodici più ordinati, non sono randomici

(casuali).

- Quando il loro comportamento nel tempo è rappresentato in modo appropriato (nello

"SPAZIO"), le costrizioni evidenti sono descritte mediante gli "ATTRATTORI STRANI".

- Le rappresentazioni nello spazio dei sistemi caotici, o attrattori strani, abitualmente

rivelano stesse SIMILARITA' FRATTALI attraverso la SCALA TEMPORALE.

Questi postulati sono stati resi possibili principalmente grazie agli sviluppi

dell'INFORMATICA, in grado di gestire:

una grande quantità di numeri infinitesimi piccoli (0,.........) significativi del

• fenomeno osservato in tempo reale,

in parallelo, cioè sovrapponendo diverse risultanti di calcolo (in tempo reale o

• differito)

creando così nuovi indici di calcolo chiamati “hidden data“ (dati nascosti)

• rendendoli infine rappresentabili nello spazio (con appositi vettori grafici).

•

Le dimensioni TEMPO – SPAZIO sono infatti elementi virtuali fondamentali per la

rilevazione e la formulazione dei postulati che verranno adesso spiegati più in

dettaglio. 2

Origine della Teoria del Caos

La teoria è nata grazie ad Edward Lorenz

durante degli studi di METEOROLOGIA.

Nel 1960, Lorenz era riuscito a programmare il

suo computer, un Royal McBee lpg-30 che

occupava tutto il suo ufficio del MIT

(Massachusetts Institute of Technology), in

modo tale da simulare il comportamento

dell’atmosfera e degli oceani. Il numero di

parametri da lui presi in considerazione era

alquanto ristretto, anche perché la velocità e

la memoria del computer in questione ne limitavano la potenza di calcolo (Il

calcolatore in questione aveva ¼ di potenza di una calcolatrice odierna).

I modelli meteorologici che ne scaturivano non erano quindi del tutto realistici.

Un giorno, Lorenz, volendo riesaminare con più attenzione le fasi finali di una

simulazione meteorologica da lui già precedentemente svolta, decise, per

risparmiare un po’ di tempo, di saltare tutta la prima metà della simulazione. Prese

allora i risultati ottenuti nella prima simulazione ed estrasse tutti i valori numerici

che si riferivano alla fase centrale del processo.

A questo punto, inserì tali valori come nuove condizioni iniziali.

Dopo circa un’ora Lorenz andò a controllare a che punto fosse la simulazione e si

accorse che l’andamento atmosferico era radicalmente mutato rispetto alla

simulazione precedente.

Che la macchina si fosse inceppata come tante altre volte? Fu proprio dopo aver

scartato questa possibilità che egli fece una grande scoperta che avrebbe

cambiato radicalmente la ricerca scientifica.

«D’improvviso si rese conto. Non c’era stato alcun errore di funzionamento. Il

problema stava nei numeri che aveva introdotto. Nella memoria del computer

erano registrati sei decimali: 0,506127.

Sullo stampato, per risparmiare spazio, ne apparivano solo tre, 0,506. Lorenz

aveva introdotto il valore più breve, arrotondando, supponendo che la differenza –

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di un decimillesimo – non avesse alcun incidenza» ( Tratto dal testo "Breve

riflessione sulla crisi del determinismo scientifico" di Leonardo Palilla -

http://www.oronoronta.org/)

L’arrotondamento era stato fatto da Lorenz confidando nel carattere lineare delle

equazioni che il computer implementava durante l’elaborazione dei dati. Inserendo

un valore meno preciso rispetto a quello originario, il risultato avrebbe dovuto

discostarsi solo di un po’ rispetto alla simulazione precedente. Egli, al contrario,

vide divergere i due risultati finali tanto che questi non sembravano nemmeno più

partiti da condizioni iniziali quasi identiche.

«Dato un punto di partenza leggermente diverso, la condizioni meteorologiche

dovevano evolversi in modo leggermente diverso. Un piccolo errore numerico era

come un soffio di vento: i piccoli soffi di vento svanivano o si cancellavano fra loro

prima di poter modificare i caratteri del tempo importanti, su vasta scala. Eppure,

nel particolare sistema di equazioni di Lorenz piccoli errori si dimostravano

catastrofici» (tratto da "Breve riflessione sulla crisi del determinismo scientifico" di

Leonardo Palilla http://www.oronoronta.org/)

PRINCIPI DI BASE

Le principali caratteristiche di un caos (deterministico, cioè in presenza di un legame

causa → effetto nel sistema osservato) sono l’incertezza e l’imprevedibilità, ma è

possibile scoprirlo, investigarlo ed ottenere INFORMAZIONI QUALITATIVE per mezzo di

MISURE STATISTICHE INVARIANTI come ad esempio:

- LCE (esponent caratteristic Lyapunov): misure statistiche invarianti che

determinano la “Dipendenza Sensibile alle Condizioni Iniziali” detta SDIC, ovvero

lo scostamento iniziale dalle condizioni iniziali che creerà grafici caotici.

- Dimensione Frattale: utilizzata per conoscere in che modo le orbite si

riempiono sotto l'azione di un flusso (continuo) o di una mappa (discreto). È

caratterizzata per descrivere dimensioni generalmente non intere.

- Entropia (dal Greco antico: dentro – trasformazione): variabile che indica il

grado di disordine e degradazione di un sistema fisico. L'entropia, generalmente

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indicata nei sistemi con la lettera S, e misurata in Joule su Kelvin, in un esempio

pratico aumenta quando un sistema (fisico o non) passa da un stato di ordine ed

equilibrio, ad uno stato di disordine.

Nota:

In Matematica, le funzioni di Lyapunov, dal nome del matematico russo Aleksandr

Mikhailovic Lyapunov, sono le funzioni che provano la stabilità di un certo punto fisso

in un sistema dinamico o nelle equazioni differenziali autonome. Le funzioni che

"funzioni

potrebbero provare la stabilità di un qualche punto di equilibrio sono detta

candidate di Lyapunov" di cui riporto qui sotto due esempi

Grafico di Lyapunov Frattale (Sierpinski)

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L'argomento a questo punto si complica, in quanto, per poter essere meglio compreso,

bisogna entrare anche nel mondo della meccanica quantistica e della termodinamica,

per i quali mi limiterò a enunciare i principi di base.

Meccanica Quantistica

La meccanica quantistica è una teoria della fisica moderna che descrive il

comportamento della materia, della radiazione e le reciproche interazioni, con

particolare riguardo ai fenomeni tipici delle scale di lunghezze o di energie atomiche

o subatomiche. Il nome “teoria dei quanti”, introdotto da Max Planck agli inizi del

novecento, si basa sul fatto che alcune quantità o grandezze di certi sistemi fisici a

livello microscopico, come l'energia o il momento angolare, possono variare soltanto

di valori discreti e non continui, detti “quanti” (Wikipedia)

Ma in particolare si deve fare riferimento all'interpretazione di Bohm della meccanica

quantistica detta a volte meccanica Bohmiana o nota anche come teoria di De

Broglie-Bohm. Essa trae spunto dall'interferenza di elettroni nell'esperimento della

“doppia fenditura” che Bohm e de Broglie interpretarono come fenomeno quantistico

per il quale “ogni tipo di particella è associata a un'onda che ne guida il moto (da cui il

termine di “onda pilota”) e che è responsabile del fenomeno di interferenza osservato.

Matematicamente tale onda pilota è descritta dalla classica funzione d'onda della

meccanica quantistica, corretta da un fattore che rende conto dell'influenza sul moto

della particella.

Tale influenza dell'onda pilota viene quantitativamente definita introducendo il

Potenziale Quantistico (PQ) o funzione d'onda.

Il PQ è indipendente dalla forza od intensità del campo quantico ma dipende solo dalla

sua forma, cosi che l’informazione contenuta nella forma dell’onda quantistica dirige

l’energia dell’elettrone e persino eventi distanti dell’ambiente posso influenzare

questo movimento in modo profondo.

Questi tipi di eventi hanno un'interazione “non-locale” in quanto sono eventi molto

distanti e possono avere una forte influenza tra di loro.

(Estratto da Wikipedia) 6

Termodinamica

La termodinamica è quella branca della fisica e della chimica che descrive le

trasformazioni subite da un sistema in seguito a processi che coinvolgono la

trasformazione di massa ed energia. (Wikipedia)

Il concetto di Entropia nasce durante gli studi della termodinamica, dove R. Clausius

notò che tutte le trasformazioni dei sistemi fisici avvenivano spontaneamente in una

sola direzione, ovvero quella più disordinata.

Clausius intendeva riferirsi al legame tra movimento interno (al corpo o sistema) ed

energia interna o calore, che in qualche modo dovesse riferirsi al movimento

meccanico di particelle interne al corpo. Egli infatti la definì come il rapporto tra la

somma dei piccoli incrementi (infinitesimi) di calore, divisa per la temperatura

assoluta durante il cambiamento di stato.

Esempio: la goccia di inchiostro in un liquido, il profumo nella boccetta aperta.

Differenza tra Forza esterna (brutale, per esempio separare l'inchiostro dall'acqua) e

forza spontanea (naturale, ovvero quella che subentra quando si mette una goccia di

inchiostro nell'acqua).

Viene quindi definita una proprietà fondamentale, ovvero un postulato, che afferma

in un sistema isolato l'entropia S non diminuisce mai e, durante un

che

ordinario processo irreversibile, aumenta.

La Termodinamica ha, in linea generale, tre principi:

Il primo principio della termodinamica

- afferma che il lavoro (ciclo) compiuto da

una macchina , alla fine di ogni ciclo deve essere uguale alla quantità totale di

calore scambiata, cioè uguale alla somma algebrica delle quantità di calore

scambiate dal sistema con tutti gli “oggetti” con i quali ha interagito.