Teoria del Caos - Tesina

Introduzione

La Teoria del Caos è una delle maggiori scoperte del ventesimo secolo, ed è rappresentata dal riconoscimento che semplici regole non sempre conducono ad un "ordine stabile", ma in molti casi determinano un apparente disordine caratterizzato da una evidente instabilità e da variazioni imprevedibili dei fenomeni osservati in un determinato sistema.

Questa teoria è anche denominata “Teoria dei sistemi non lineari”, e fornisce nuove intuizioni nella comprensione di processi che in precedenza si riteneva fossero imprevedibili e randomici (casuali).

La maggior parte dei tentativi degli scienziati impegnati sulla teoria del caos (per primi: fisici, matematici, biologi, chimici, ecc.) consiste nel cercare di creare modelli di circostanze basate su specifiche condizioni congiunturali.

Dai primi postulati nel campo della meteorologia (Edward Lorenz) e della termodinamica, la Teoria del Caos è diventata ormai un campo di ricerca molto ampio, soprattutto nell'analisi dinamica degli andamenti finanziari, nella ricerca in ambito medico (considerata di media complessità) e nei comportamenti sociali (considerati di alta complessità per la loro imprevedibilità psico-comportamentale umana).

La parte che più mi interessa e mi affascina è quella dell'ambito medico, per tutta una serie di esperienze personali che guarda caso hanno a che fare con questa teoria.

Sono consapevole della complessità dell'argomento, tuttavia non ho voluto desistere dall'affrontarlo, anche se più leggevo e più lo stesso si complicava. Per questo motivo, molte parti sono riportate dai documenti che ho letto.

Nella prima parte del presente lavoro, cerco di definire i principi teorici base della Teoria.

Nella seconda parte cerco di parlare di due esempi pratici dello specifico ambito clinico, con tutte le difficoltà che ne derivano.

Parte prima

Definizione della Teoria del Caos

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Nell'introduzione ho detto che:

Semplici regole non sempre conducono ad un "ordine stabile", ma in molti casi determinano un apparente disordine caratterizzato da una evidente instabilità e da variazioni imprevedibili dei fenomeni osservati in un determinato sistema.

In questo modo possiamo parlare di dinamiche non lineari come una delle "definizioni della teoria del caos, definite come:

"Lo studio dei sistemi che rispondono in modo sproporzionato (non-linearmente) alle condizioni iniziali o agli stimoli perturbativi".

Proprietà:

• I sistemi non lineari possono manifestare il "caos", caratterizzato classicamente da dipendenza sensibile rispetto a condizioni iniziali (SDIC).
• I sistemi caotici, distinti dai sistemi periodici più ordinati, non sono randomici (casuali).
• Quando il loro comportamento nel tempo è rappresentato in modo appropriato (nello "spazio"), le costrizioni evidenti sono descritte mediante gli "attrattori strani".
• Le rappresentazioni nello spazio dei sistemi caotici, o attrattori strani, abitualmente rivelano stesse similarità frattali attraverso la scala temporale.

Questi postulati sono stati resi possibili principalmente grazie agli sviluppi dell'informatica, in grado di gestire:

• Una grande quantità di numeri infinitesimi piccoli (0,.........) significativi del fenomeno osservato in tempo reale;
• In parallelo, cioè sovrapponendo diverse risultanti di calcolo (in tempo reale o differito);
• Creando così nuovi indici di calcolo chiamati “hidden data“ (dati nascosti);
• Rendendoli infine rappresentabili nello spazio (con appositi vettori grafici).

Le dimensioni tempo-spazio sono infatti elementi virtuali fondamentali per la rilevazione e la formulazione dei postulati che verranno adesso spiegati più in dettaglio.

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Origine della Teoria del Caos

La teoria è nata grazie ad Edward Lorenz durante degli studi di meteorologia.

Nel 1960, Lorenz era riuscito a programmare il suo computer, un Royal McBee lpg-30 che occupava tutto il suo ufficio del MIT (Massachusetts Institute of Technology), in modo tale da simulare il comportamento dell’atmosfera e degli oceani. Il numero di parametri da lui presi in considerazione era alquanto ristretto, anche perché la velocità e la memoria del computer in questione ne limitavano la potenza di calcolo (Il calcolatore in questione aveva ¼ di potenza di una calcolatrice odierna).

I modelli meteorologici che ne scaturivano non erano quindi del tutto realistici.

Un giorno, Lorenz, volendo riesaminare con più attenzione le fasi finali di una simulazione meteorologica da lui già precedentemente svolta, decise, per risparmiare un po’ di tempo, di saltare tutta la prima metà della simulazione. Prese allora i risultati ottenuti nella prima simulazione ed estrasse tutti i valori numerici che si riferivano alla fase centrale del processo.

A questo punto, inserì tali valori come nuove condizioni iniziali.

Dopo circa un’ora Lorenz andò a controllare a che punto fosse la simulazione e si accorse che l’andamento atmosferico era radicalmente mutato rispetto alla simulazione precedente.

Che la macchina si fosse inceppata come tante altre volte? Fu proprio dopo aver scartato questa possibilità che egli fece una grande scoperta che avrebbe cambiato radicalmente la ricerca scientifica.

«D’improvviso si rese conto. Non c’era stato alcun errore di funzionamento. Il problema stava nei numeri che aveva introdotto. Nella memoria del computer erano registrati sei decimali: 0,506127.

Sullo stampato, per risparmiare spazio, ne apparivano solo tre, 0,506. Lorenz aveva introdotto il valore più breve, arrotondando, supponendo che la differenza –

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di un decimillesimo – non avesse alcuna incidenza» (Tratto dal testo "Breve riflessione sulla crisi del determinismo scientifico" di Leonardo Palilla - http://www.oronoronta.org/)

L’arrotondamento era stato fatto da Lorenz confidando nel carattere lineare delle equazioni che il computer implementava durante l’elaborazione dei dati. Inserendo un valore meno preciso rispetto a quello originario, il risultato avrebbe dovuto discostarsi solo di un po’ rispetto alla simulazione precedente. Egli, al contrario, vide divergere i due risultati finali tanto che questi non sembravano nemmeno più partiti da condizioni iniziali quasi identiche.

«Dato un punto di partenza leggermente diverso, le condizioni meteorologiche dovevano evolversi in modo leggermente diverso. Un piccolo errore numerico era come un soffio di vento: i piccoli soffi di vento svanivano o si cancellavano fra loro prima di poter modificare i caratteri del tempo importanti, su vasta scala. Eppure, nel particolare sistema di equazioni di Lorenz piccoli errori si dimostravano catastrofici» (tratto da "Breve riflessione sulla crisi del determinismo scientifico" di Leonardo Palilla http://www.oronoronta.org/)

Principi di base

Le principali caratteristiche di un caos (deterministico, cioè in presenza di un legame causa → effetto nel sistema osservato) sono l’incertezza e l’imprevedibilità, ma è possibile scoprirlo, investigarlo ed ottenere informazioni qualitative per mezzo di misure statistiche invarianti come ad esempio:

• LCE (esponent characteristic Lyapunov): misure statistiche invarianti che determinano la “Dipendenza Sensibile alle Condizioni Iniziali” detta SDIC, ovvero lo scostamento iniziale dalle condizioni iniziali che creerà grafici caotici.
• Dimensione Frattale: utilizzata per conoscere in che modo le orbite si riempiono sotto l'azione di un flusso (continuo) o di una mappa (discreto). È caratterizzata per descrivere dimensioni generalmente non intere.
• Entropia (dal Greco antico: dentro – trasformazione): variabile che indica il grado di disordine e degradazione di un sistema fisico. L'entropia, generalmente indicata nei sistemi con la lettera S, è misurata in Joule su Kelvin, in un esempio pratico aumenta quando un sistema (fisico o non) passa da uno stato di ordine ed equilibrio, ad uno stato di disordine.

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Nota:

In Matematica, le funzioni di Lyapunov, dal nome del matematico russo Aleksandr Mikhailovic Lyapunov, sono le funzioni che provano la stabilità di un certo punto fisso in un sistema dinamico o nelle equazioni differenziali autonome.