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Introduzione Teoria del caos - Tesina
Questa tesina di maturità descrive la teoria del caos. La Teoria del Caos è una delle maggiori scoperte del ventesimo secolo, ed è rappresentata dal riconoscimento che semplici regole non sempre conducono ad un "ordine stabile", ma in molti casi determinano un apparente disordine caratterizzato da un'evidente instabilità e da variazioni imprevedibili dei fenomeni osservati in un determinato sistema.
Questa teoria è anche denominata “Teoria dei sistemi non lineari”, e fornisce nuove intuizioni nella comprensione di processi che in precedenza si riteneva fossero imprevedibili e randomici (casuali).
La maggior parte dei tentativi degli scienziati impegnati sulla teoria del caos (per primi: fisici, matematici, biologi, chimici, ecc) consiste nel cercare di creare modelli di circostanze basate su specifiche condizioni congiunturali.
Dai primi postulati nel campo della meteorologia (Edward Lorenz) e della termodinamica, la Teoria del Caos è diventata ormai un campo di ricerca molto ampio, soprattutto nell'analisi dinamica degli andamenti finanziari, nella ricerca in ambito medico (considerata di media complessità) e nei comportamenti sociali (considerati di alta complessità per la loro imprevedibilità psico-comportamentale umana).
La parte che più mi interessa e mi affascina è quella dell'ambito medico, per tutta una serie di esperienze personali che guarda caso hanno a che fare con questa teoria.
Sono consapevole della complessità dell'argomento scelto per la mia tesina, tuttavia non ho voluto desistere dall'affrontarlo, anche se più leggevo e più lo stesso si complicava. Per questo motivo, molte parti sono riportate dai documenti che ho letto. Nella prima parte del presente lavoro, cerco di definire i principi teorici base della Teoria.
Nella seconda parte cerco di parlare di due esempi pratici dello specifico ambito clinico, con tutte le difficoltà che ne derivano.
Collegamenti
Teoria del Caos - Tesina
Fisica - Teoria del caos.
Medicina.
INTRODUZIONE
La Teoria del Caos è una delle maggiori scoperte del ventesimo secolo, ed è
rappresentata dal riconoscimento che semplici regole non sempre conducono ad
un "ordine stabile", ma in molti casi determinano un APPARENTE DISORDINE
caratterizzato da una EVIDENTE INSTABILITA' e da VARIAZIONI
IMPREVEDIBILI dei fenomeni osservati in un determinato sistema.
Questa teoria è anche denominata “TEORIA DEI SISTEMI NON LINEARI”, e fornisce
nuove intuizioni nella comprensione di processi che in precedenza si riteneva fossero
imprevedibili e randomici (casuali).
La maggior parte dei tentativi degli scienziati impegnati sulla teoria del caos (per
primi: fisici, matematici, biologi, chimici, ecc) consiste nel cercare di creare modelli di
circostanze basate su specifiche condizioni congiunturali.
Dai primi postulati nel campo della meteorologia (Edward Lorenz) e della
termodinamica, la Teoria del Caos è diventata ormai un campo di ricerca molto ampio,
soprattutto nell'analisi dinamica degli andamenti finanziari, nella ricerca in ambito
medico (considerata di media complessità) e nei comportamenti sociali (considerati di
alta complessità per la loro imprevedibilità psico-comportamentale umana).
La parte che più mi interessa e mi affascina è quella dell'ambito medico, per tutta una
serie di esperienze personali che guarda caso hanno a che fare con questa teoria.
Sono consapevole della complessità dell'argomento, tuttavia non ho voluto desistere
dall'affrontarlo, anche se più leggevo e più lo stesso si complicava. Per questo motivo,
molte parti sono riportate dai documenti che ho letto.
Nella prima parte del presente lavoro, cerco di definire i principi teorici base della
Teoria.
Nella seconda parte cerco di parlare di due esempi pratici dello specifico ambito
clinico, con tutte le difficoltà che ne derivano.
PARTE PRIMA
Definizione della Teoria del Caos
1
Nell'introduzione ho detto che:
semplici regole non sempre conducono ad un "ordine stabile", ma in molti
casi determinano un APPARENTE DISORDINE caratterizzato da una EVIDENTE
INSTABILITA' e da VARIAZIONI IMPREVEDIBILI dei fenomeni osservati in un
determinato sistema.
In questo modo possiamo parlare di DINAMICHE NON LINEARI come una delle
"lo studio dei sistemi che rispondono in
definizioni della teoria del caos, definite come:
modo sproporzionato (non-linearmente) alle condizioni iniziali o agli stimoli
perturbativi".
Proprietà:
- I sistemi non lineari possono manifestare il "CAOS", caratterizzato classicamente da
DIPENDENZA SENSIBILE RISPETTO A CONDIZIONI INIZIALI (SDIC).
- I sistemi caotici, distinti dai sistemi periodici più ordinati, non sono randomici
(casuali).
- Quando il loro comportamento nel tempo è rappresentato in modo appropriato (nello
"SPAZIO"), le costrizioni evidenti sono descritte mediante gli "ATTRATTORI STRANI".
- Le rappresentazioni nello spazio dei sistemi caotici, o attrattori strani, abitualmente
rivelano stesse SIMILARITA' FRATTALI attraverso la SCALA TEMPORALE.
Questi postulati sono stati resi possibili principalmente grazie agli sviluppi
dell'INFORMATICA, in grado di gestire:
una grande quantità di numeri infinitesimi piccoli (0,.........) significativi del
• fenomeno osservato in tempo reale,
in parallelo, cioè sovrapponendo diverse risultanti di calcolo (in tempo reale o
• differito)
creando così nuovi indici di calcolo chiamati “hidden data“ (dati nascosti)
• rendendoli infine rappresentabili nello spazio (con appositi vettori grafici).
•
Le dimensioni TEMPO – SPAZIO sono infatti elementi virtuali fondamentali per la
rilevazione e la formulazione dei postulati che verranno adesso spiegati più in
dettaglio. 2
Origine della Teoria del Caos
La teoria è nata grazie ad Edward Lorenz
durante degli studi di METEOROLOGIA.
Nel 1960, Lorenz era riuscito a programmare il
suo computer, un Royal McBee lpg-30 che
occupava tutto il suo ufficio del MIT
(Massachusetts Institute of Technology), in
modo tale da simulare il comportamento
dell’atmosfera e degli oceani. Il numero di
parametri da lui presi in considerazione era
alquanto ristretto, anche perché la velocità e
la memoria del computer in questione ne limitavano la potenza di calcolo (Il
calcolatore in questione aveva ¼ di potenza di una calcolatrice odierna).
I modelli meteorologici che ne scaturivano non erano quindi del tutto realistici.
Un giorno, Lorenz, volendo riesaminare con più attenzione le fasi finali di una
simulazione meteorologica da lui già precedentemente svolta, decise, per
risparmiare un po’ di tempo, di saltare tutta la prima metà della simulazione. Prese
allora i risultati ottenuti nella prima simulazione ed estrasse tutti i valori numerici
che si riferivano alla fase centrale del processo.
A questo punto, inserì tali valori come nuove condizioni iniziali.
Dopo circa un’ora Lorenz andò a controllare a che punto fosse la simulazione e si
accorse che l’andamento atmosferico era radicalmente mutato rispetto alla
simulazione precedente.
Che la macchina si fosse inceppata come tante altre volte? Fu proprio dopo aver
scartato questa possibilità che egli fece una grande scoperta che avrebbe
cambiato radicalmente la ricerca scientifica.
«D’improvviso si rese conto. Non c’era stato alcun errore di funzionamento. Il
problema stava nei numeri che aveva introdotto. Nella memoria del computer
erano registrati sei decimali: 0,506127.
Sullo stampato, per risparmiare spazio, ne apparivano solo tre, 0,506. Lorenz
aveva introdotto il valore più breve, arrotondando, supponendo che la differenza –
3
di un decimillesimo – non avesse alcun incidenza» ( Tratto dal testo "Breve
riflessione sulla crisi del determinismo scientifico" di Leonardo Palilla -
http://www.oronoronta.org/)
L’arrotondamento era stato fatto da Lorenz confidando nel carattere lineare delle
equazioni che il computer implementava durante l’elaborazione dei dati. Inserendo
un valore meno preciso rispetto a quello originario, il risultato avrebbe dovuto
discostarsi solo di un po’ rispetto alla simulazione precedente. Egli, al contrario,
vide divergere i due risultati finali tanto che questi non sembravano nemmeno più
partiti da condizioni iniziali quasi identiche.
«Dato un punto di partenza leggermente diverso, la condizioni meteorologiche
dovevano evolversi in modo leggermente diverso. Un piccolo errore numerico era
come un soffio di vento: i piccoli soffi di vento svanivano o si cancellavano fra loro
prima di poter modificare i caratteri del tempo importanti, su vasta scala. Eppure,
nel particolare sistema di equazioni di Lorenz piccoli errori si dimostravano
catastrofici» (tratto da "Breve riflessione sulla crisi del determinismo scientifico" di
Leonardo Palilla http://www.oronoronta.org/)
PRINCIPI DI BASE
Le principali caratteristiche di un caos (deterministico, cioè in presenza di un legame
causa → effetto nel sistema osservato) sono l’incertezza e l’imprevedibilità, ma è
possibile scoprirlo, investigarlo ed ottenere INFORMAZIONI QUALITATIVE per mezzo di
MISURE STATISTICHE INVARIANTI come ad esempio:
- LCE (esponent caratteristic Lyapunov): misure statistiche invarianti che
determinano la “Dipendenza Sensibile alle Condizioni Iniziali” detta SDIC, ovvero
lo scostamento iniziale dalle condizioni iniziali che creerà grafici caotici.
- Dimensione Frattale: utilizzata per conoscere in che modo le orbite si
riempiono sotto l'azione di un flusso (continuo) o di una mappa (discreto). È
caratterizzata per descrivere dimensioni generalmente non intere.
- Entropia (dal Greco antico: dentro – trasformazione): variabile che indica il
grado di disordine e degradazione di un sistema fisico. L'entropia, generalmente
4
indicata nei sistemi con la lettera S, e misurata in Joule su Kelvin, in un esempio
pratico aumenta quando un sistema (fisico o non) passa da un stato di ordine ed
equilibrio, ad uno stato di disordine.
Nota:
In Matematica, le funzioni di Lyapunov, dal nome del matematico russo Aleksandr
Mikhailovic Lyapunov, sono le funzioni che provano la stabilità di un certo punto fisso
in un sistema dinamico o nelle equazioni differenziali autonome. Le funzioni che
"funzioni
potrebbero provare la stabilità di un qualche punto di equilibrio sono detta
candidate di Lyapunov" di cui riporto qui sotto due esempi
Grafico di Lyapunov Frattale (Sierpinski)
5
L'argomento a questo punto si complica, in quanto, per poter essere meglio compreso,
bisogna entrare anche nel mondo della meccanica quantistica e della termodinamica,
per i quali mi limiterò a enunciare i principi di base.
Meccanica Quantistica
La meccanica quantistica è una teoria della fisica moderna che descrive il
comportamento della materia, della radiazione e le reciproche interazioni, con
particolare riguardo ai fenomeni tipici delle scale di lunghezze o di energie atomiche
o subatomiche. Il nome “teoria dei quanti”, introdotto da Max Planck agli inizi del
novecento, si basa sul fatto che alcune quantità o grandezze di certi sistemi fisici a
livello microscopico, come l'energia o il momento angolare, possono variare soltanto
di valori discreti e non continui, detti “quanti” (Wikipedia)
Ma in particolare si deve fare riferimento all'interpretazione di Bohm della meccanica
quantistica detta a volte meccanica Bohmiana o nota anche come teoria di De
Broglie-Bohm. Essa trae spunto dall'interferenza di elettroni nell'esperimento della
“doppia fenditura” che Bohm e de Broglie interpretarono come fenomeno quantistico
per il quale “ogni tipo di particella è associata a un'onda che ne guida il moto (da cui il
termine di “onda pilota”) e che è responsabile del fenomeno di interferenza osservato.
Matematicamente tale onda pilota è descritta dalla classica funzione d'onda della
meccanica quantistica, corretta da un fattore che rende conto dell'influenza sul moto
della particella.
Tale influenza dell'onda pilota viene quantitativamente definita introducendo il
Potenziale Quantistico (PQ) o funzione d'onda.
Il PQ è indipendente dalla forza od intensità del campo quantico ma dipende solo dalla
sua forma, cosi che l’informazione contenuta nella forma dell’onda quantistica dirige
l’energia dell’elettrone e persino eventi distanti dell’ambiente posso influenzare
questo movimento in modo profondo.
Questi tipi di eventi hanno un'interazione “non-locale” in quanto sono eventi molto
distanti e possono avere una forte influenza tra di loro.
(Estratto da Wikipedia) 6
Termodinamica
La termodinamica è quella branca della fisica e della chimica che descrive le
trasformazioni subite da un sistema in seguito a processi che coinvolgono la
trasformazione di massa ed energia. (Wikipedia)
Il concetto di Entropia nasce durante gli studi della termodinamica, dove R. Clausius
notò che tutte le trasformazioni dei sistemi fisici avvenivano spontaneamente in una
sola direzione, ovvero quella più disordinata.
Clausius intendeva riferirsi al legame tra movimento interno (al corpo o sistema) ed
energia interna o calore, che in qualche modo dovesse riferirsi al movimento
meccanico di particelle interne al corpo. Egli infatti la definì come il rapporto tra la
somma dei piccoli incrementi (infinitesimi) di calore, divisa per la temperatura
assoluta durante il cambiamento di stato.
Esempio: la goccia di inchiostro in un liquido, il profumo nella boccetta aperta.
Differenza tra Forza esterna (brutale, per esempio separare l'inchiostro dall'acqua) e
forza spontanea (naturale, ovvero quella che subentra quando si mette una goccia di
inchiostro nell'acqua).
Viene quindi definita una proprietà fondamentale, ovvero un postulato, che afferma
in un sistema isolato l'entropia S non diminuisce mai e, durante un
che
ordinario processo irreversibile, aumenta.
La Termodinamica ha, in linea generale, tre principi:
Il primo principio della termodinamica
- afferma che il lavoro (ciclo) compiuto da
una macchina , alla fine di ogni ciclo deve essere uguale alla quantità totale di
calore scambiata, cioè uguale alla somma algebrica delle quantità di calore
scambiate dal sistema con tutti gli “oggetti” con i quali ha interagito.