Teoria del Caos

Liceo scientifico Galileo Galilei a.s. 2008/2009 Martina Casali classe VB

Ante mare et terras et quod tegit omnia caelum

unus erat toto naturae vultus in orbe,

chaos

quem dixere.

[…]

Hanc deus et melior litem natura diremit.

Nam caelo terras et terris abscindit undas

et liquidum spisso secrevit ab aere caelum.

Quae postquam evolvit caecoque exemit acervo

dissociata locis concordi pace ligavit.

Ovidio “Le Metamorfosi”, Libro I

Teoria del caos: storia

«Può succedere che piccole differenze nelle condizioni iniziali

ne provochino grandissime nei fenomeni finali. La predizione

diventa impossibile ed abbiamo il fenomeno fortuito. Una causa

piccolissima che ci sfugge, determina un effetto considerevole

che non possiamo vedere ed allora si dice che quest’effetto è

Henri Poincaré: Science et Méthodes

dovuto alla sorte».

1908

Henri Poincaré studiando il problema dei tre corpi scoprì un sistema caotico deterministico e pose le basi della moderna teoria del caos.

Edward Lorenz l’EFFETTO

Il 29 dicembre 1979 presentò

Farfalla

Studiando simulazioni climatiche basate su 12 variabili scoprì

che cambiando leggermente i valori i risultati discostavano

nettamente dai precedenti. farfalla

L’effetto sottolinea

come nella maggior parte dei

sistemi esistano elementi in

grado di propagarsi

provocando effetti

catastrofici.

Sviluppo della teoria del caos

Il metodo della Teoria del Caos di Lorenz e Poincaré studia sistemi complessi e

rivelare modelli di ordine (nei comportamenti

dinamici per non caos)

apparentemente caotici

Tra le applicazioni:

• Previsioni sui mercati finanziari
• Bollettini meteorologici
• Previsioni di crisi epilettiche
• Creare frattali

Frattali

Mandelbrot

Il termine fu coniato da nel 1975

autosimile,

Figura cioè che presenta lo stesso motivo a qualunque scala.

l’omotetia

Alla base della auto-similarità sta algoritmo

La costruzione di un frattale si basa su un applicato teoricamente

infinite volte..

caso

Il può generare irregolarità e perciò non deve essere sottovalutato nello

studio degli oggetti frattali in quanto l’omotetia fa sì che il caso abbia l’importanza

di qualsiasi scala. sistemi dinamici caotici.

Pertanto i frattali sono inseriti nello studio dei

Il grafico di una funzione continua può ammettere punti angolosi, nei quali non esiste la

derivata e quindi la tangente.