Strani anelli - Tesina per liceo scientifico

INTRODUZIONE

Prima di procedere con la dissertazione sarebbe bene definire nel

modo più esaustivo il concetto inerente al fenomeno dello “strano

anello”. Questo consiste nel fatto di ritrovarsi inaspettatamente,

salendo o scendendo lungo i gradini di qualche sistema gerarchico,

al punto di partenza. Un classico esempio di strano anello si può

ritrovare nella musica del celeberrimo compositore e musicista

Johann Sebastian Bach. Egli, nella sua opera intitolata “Canon per

Tonos”, crea una struttura per la quale il finale si lega

perfettamente con l’inizio, la magia di tale composizione consiste

nel fatto che le modulazioni conducono l’orecchio dell’ascoltatore in

regioni tonali sempre più lontane, cosicché proprio quando ci si

aspetterebbe di trovarsi, ormai, lontani dalla tonalità di partenza

viene ristabilita la tonalità originale. Questo processo potrebbe

andare avanti ad infinitum. Non a caso Bach scrisse in margine:

“possa la gloria del re ascendere come ascende la modulazione”.

Questo espediente concernente la ricorsività compare anche nelle

litografie di M.C Escher, molte hanno la loro ispirazione in paradossi,

illusioni o doppi sensi. I matematici furono tra i primi ammiratori dei

disegni di Escher, e si capisce perché spesso essi siano basati su

principi matematici di simmetria o di regolarità. Negli esempi di

“strani anelli” che abbiamo visto in Bach e in Escher vi è un conflitto

tra infinito e finito, e quindi un forte senso di paradosso. Si

percepisce che vi è un sottofondo matematico. E, infatti, nel nostro

secolo è stato appunto scoperto un equivalente matematico di quei

fenomeni che causano ripercussioni enormi. Grazie al logico Kurt

Godel si è pensato di tradurre in linguaggio matematico un antico

paradosso, conosciuto come paradosso di Epimenide. Questo

ragionamento applicato alla matematica stessa fece crollare le

fondamenta del sistema dei Principia Matematica, un’opera scritta

da Russell e Whitehead col fine di dimostrarne l’infallibilità ma,

senza alcun successo. La musica di Bach non condizionò

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esclusivamente artisti e matematici, ma coinvolse anche letterati,

come Raymond Queneau che scrisse nel 1947 un libro intitolato

Esercizi di stile, nel quale il tema di base è costituito da un

brevissimo testo narrativo cui prendono avvio novantanove

variazioni attraverso l’applicazione di figure retoriche, la parodia di

generi letterari e così via. Anch’esso può quindi essere considerato

uno “strano anello”, poiché partendo da un testo base, nonostante

venga sottoposto a molteplici variazioni, ci si ritrova a leggere

sempre lo stesso testo di partenza. Questo stile sarà la

caratteristica fondamentale del gruppo fondato da Queneau

chiamato, Oulipo. La ricorsività e la ciclicità non sono tematiche

affrontate unicamente dall’officina di lettura potenziale (francese).

Anche nella letteratura inglese possiamo trovare testi che

Waiting for Godot

presentano una circolarità temporale come di

Samuel Beckett, nel quale la vita viene mortificata dall’infinita

attesa per il signor Godot, che non si presenterà mai. Beckett non fu

il primo a sfruttare l’idea della circolarità temporale, infatti, una

teoria innovativa inerente alla temporalità, fu formulata dal filosofo

tedesco Friedrich Wilhelm Nietzsche; chiamata teoria dell’eterno

ritorno dell’identico. Fenomeni di strani anelli, tuttavia, si possono

riscontrare anche nell’opera del celeberrimo scrittore italiano Dante

Alighieri. Costui si servì di una struttura ciclica per stilare le sue

opere. Se ci si sofferma ad osservare la struttura finale, si nota che

tutte le cantiche dantesche terminano ognuna con la parola stella, e

specialmente nel paradiso la ricorsività viene utilizzata più volte.

Basti pensare che nell’incipit della cantica è presente una perifrasi

per indicare Dio: <<la gloria di colui che tutto move>> e la cantica

termina ,appunto, con una perifrasi simile: <<l’amor che move il

sole e le altre stelle>> anch’essa con l’intento di riferirsi a Dio. Per

concludere vi propongo l’ultimo esempio di “strano anello”: la

teoria della deriva dei continenti. Inizialmente potrebbe sembrare

che non ci sia alcuna connessione, tuttavia, anche se lo

spostamento dei continenti è talmente lento che a noi sembra che

questi non si muovano, nell’ordine dei milioni di anni migrano anche

di km, così da unirsi e allontanarsi, dando vita a un eterno ciclo che

non si arresterà mai. 4

Kurt G del : teorema dell’incompletezza

ó

Il teorema dell’incompletezza di G del compare nella

ó

Proposizione VI del suo scritto risalente al 1931, intitolato: sulle

proposizioni formalmente indecidibili dei “Principia Matematica” e di

sistemi affini. La genialità di tale teorema risiede nel fatto che egli

pensò di utilizzare il ragionamento matematico per esplorare il

ragionamento matematico stesso. Questa idea di rendere la scienza

dei numeri introspettiva portò alla celeberrima formula:

Ad ogni classe k di formule che sia coerente e ricorsiva

ω

corrispondono a segni di classe ricorsivi r tali che né v Gen r né

Neg(v Gen r) appartengono a Flg (k) (dove v è la variabile libera di

r)

Una parafrasi in un italiano più comprensibile è la seguente:

Tutte le assiomatizzazioni coerenti dell’aritmetica contengono

proposizioni indicibili.

Il teorema può essere paragonato a una perla e il metodo di

dimostrazione a un’ostrica. La perla non è altro che la formula

enunciata in precedenza. In essa non è facile intravedervi uno

“strano anello”, ciò è dovuto al fatto che questo sia nascosto nella

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dimostrazione. Per rendere più chiara la dimostrazione occorre

partire da alcune affermazioni che saranno i cardini dell’enunciato. I

numeri interi non sono enunciati, né lo sono le loro proprietà. Un

enunciato dell’aritmetica non parla di un enunciato dell’aritmetica,

è semplicemente un enunciato dell’aritmetica. Questo è il

problema, ma G del seppe riconoscere che la situazione offre

ó

maggiori possibilità di quanto non sembri a prima vista. Egli ebbe

l’intuizione che un enunciato dell’aritmetica potesse parlare di se

stesso, purché fosse possibile rappresentare in qualche modo gli

enunciati mediante numeri. Cosi il matematico pensò di attribuire a

sequenze numeriche dei codici come se si trattasse di targhe o

numeri di telefono. Questo espediente della codificazione consentì

di intraprendere gli enunciati dell’aritmetica a due diversi livelli:

come enunciati dell’aritmetica e come enunciati su enunciati

dell’aritmetica. Ecco dove risiede lo strano anello. È necessario

tener presente che una dimostrazione è un’argomentazione che

svolge entro un determinato sistema di proposizioni. Nel caso

dell’opera di G del, il determinato sistema di ragionamenti

ó

aritmetici ala quale la parola “dimostrazione” si riferisce è quello

principia Matematica

dei . Quindi una formulazione più

appropriata dell’enunciato di G del sarebbe la seguente:

ó

Questo enunciato dell’aritmetica non ammette alcuna

dimostrazione nel sistema dei principia Matematica.

NIETZSCHE: l’ETERNO RITORNO

Come accennato in precedenza , secondo il filosofo di Röcken, il

tempo non è diacronico, lineare, bensì ciclico come inteso dagli

stoici. Questa visione del tempo portò il filosofo a formulare la teoria

dell’eterno ritorno dell’identico: partendo dal presupposto che Dio

non esista e che il mondo sia composto da un numero finito di

elementi ,che non si creano e non si distruggono, allora questi

.

dovranno riaggregarsi per un numero infinito di volte Nietzsche fa

notare che poiché anche l’uomo è un essere finito soggetto a un

tempo infinito, ogni evento che possiamo vivere, è già stato vissuto

infinite volte nel passato, e lo vivremo infinite volte nel futuro. La

nostra stessa vita è già accaduta. Il ripetere ogni istante della

nostra vita infinite volte è un fardello inesorabile, solo l’ubermensh

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può accettare tale dottrina. Egli non si limita solo all’accettazione di

essa ma è perfino contento di poter rivivere ogni attimo infinite

volte. Solo se si è pienamente felici si può volere questa ripetizione

eterna, e pertanto, soltanto con l'eterno ritorno si supera del tutto il

nichilismo passivo, il no alla vita. L’ubermensh non ama il destino

per rassegnazione. Il senso di rassegnazione appartiene al

cristianesimo e alla morale degli schiavi. l’uomo forte invece non

intraprende battaglie inutili come quella di combattere il destino.

Non può che amare, amando la vita , la legge che la governa.<<la

mia fortuna>> dice il filosofo di Röcken,<<per la grandezza

dell’uomo è amor fati. Non solo sopportare , e tanto meno

dissimulare, quel che è necessario, ma amarlo >> . Una cosa non

molto diversa venne detta tanti secoli prima da un filosofo stoico

diversissimo da Nietzsche, Seneca: chi accetta il fatto viene

condotto per mano da esso, chi gli si ribella ne viene trascinato.

Nietzsche descrive la sua dottrina nell’opera intitolata gaia scienza

<<Il peso più grande. Che accadrebbe se, un giorno o una notte, un

demone strisciasse furtivo nella più solitaria delle tue solitudini e ti

dicesse: ‘Questa vita, come tu ora la vivi e l’hai vissuta, dovrai

viverla ancora una volta e ancora innumerevoli volte, e non ci sarà

in essa mai niente di nuovo, ma ogni dolore e ogni piacere e ogni

pensiero e sospiro, e ogni indicibilmente piccola e grande cosa della

tua vita dovrà fare ritorno a te, e tutte nella stessa sequenza e

successione – e così pure questo ragno e questo lume di luna tra i

rami e così pure questo attimo e io stesso. L’eterna clessidra

dell’esistenza viene sempre di nuovo capovolta e tu con essa,

granello di polvere!’ ? Non ti rovesceresti a terra, digrignando i denti

e maledicendo il demone che così ha parlato? Oppure hai forse

vissuto una volta un attimo immenso, in cui questa sarebbe stata la

tua risposta: ‘Tu sei un dio e mai intesi cosa più divina!’? Se quel

pensiero ti prendesse in suo potere, a te, quale sei ora, farebbe

subire una metamorfosi, e forse ti stritolerebbe; la domanda per

qualsiasi cosa ‘Vuoi tu questo ancora una volta e ancora

innumerevoli volte?’ graverebbe sul tuo agire come il peso più

grande! Oppure, quanto dovresti amare te stesso e la vita per non

desiderare più alcun’altra cosa che questa ultima eterna sanzione,

La Gaia Scienza,

questo suggello?>>(da F. Nietzsche, Adelphi).

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A sinistra l’immagine del serpente che si

morde la coda. Esso rappresenta la ciclicità

INGLESE 8

L’immagine è stata tratta dal sito internet

http://cinetramando.blogspot.it/2011/11/aspettando-godot-en-attendant-

godot.html

Waiting for Godot presents the absurd as the essence of Human

condition; the characters grope for meaning in their life: nothing is

given or taken for granted; no heroism is allowed, the only possible

reality for them is an endless waiting. I have chosen this play

because there is an eternal waiting, a circular structure of time; in

fact the same things every day happen. This circular time is a kind

of “strano anello”, every day we restart at the beginning and

Estragon as a matter of fact says << Nothing to be done>>. We

can do nothing. We are just tramps but we ourselves don’t know it.

Like in a tale told by an idiot written by Shakespeare, we think to be

important actually we are <<just poor player, that struts and frets

his hour upon the stage, and then is heard no more>>. The play is

set in a world where nothing is important, also the language is

incoherent for example there is a point where Estragon says: come

on. And Vladimir answers: yes. But he stays still. The only thing that

they can do is waiting forever someone that never will come. 9

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Plot: that the words he produces are

just a way to fill his endless

in the first act two tramps waiting. Another device used to

Vladimir and Estragon are show the lack of

waiting on a country road for communication of character is

the mysterious Godot, who the use

eventually sends a boy to

inform them he will surely

come on the following day .the Trama: