Social network tesina

Matematica

The Social Network si apre con uno degli exploit che

resero famoso in tutta l’università di Harvard il suo

creatore Mark Zuckerberg: la creazione di un sito

interattivo per determinare quali fossero le studentesse

più belle. La pagina web nacque in una sola notte e si

chiamò Facemash: sullo schermo comparivano le

fotografie di due ragazze, scelte a caso tra le migliaia

trovate negli annuari scolastici; compito dell’utente era

quello di cliccare sulla più carina delle due.

L’applicazione registrava i voti, e misurava il punteggio

delle ragazze, usando un algoritmo tratto dal mondo

.

degli scacchi: il sistema Elo

In The social network sono molte le citazioni a diversi algoritmi utilizzati dalle applicazioni web

(scacchista, Turing…). Facebook include molti algoritmi, come il EdgeRank, l’algoritmo per determinare

ciò che deve apparire nel flusso delle notizie di ogni utente. Il newsfeed di Facebook è una Killer App e

nell’insieme delle notizie disponibili per gli utenti di Facebook, il newsfeed è l’ordine in cui appaiono.

Si stabilisce quale delle connessioni sia la più importante per l’utente e quindi quale appare più di

frequente, ma anche quali tipi di contenuto dovrebbero apparire sopra agli altri.

Algoritmi vengono usati anche in altre discipline scientifiche e matematiche: l’algoritmo di Hesse è ad

esempio utilizzato per la ricerca degli estremi liberi di una funzione a due variabili facendo ricorso all’uso

delle derivate parziali.

Funzioni a due variabili

Si definisce funzione reale di due variabili reali una relazione che associa a ogni coppia ordinata di

numeri reali (x,y) uno e un solo numero reale. Il dominio della funzione z = f(x,y) è il sottoinsieme di D

2

di R costituito da tutte le coppie (x,y) di numeri reali aventi per corrispondente uno ed un solo numero

reale z.

Per la rappresentazione grafica di una funzione di due variabili si fa ricorso alle linee di livello. Le linee

di livello vivono nel piano e sono i punti (x,y) per cui le funzioni ha lo stesso valore z = k.

2

Si definisce intorno di un punto P0(x0,y0) qualsiasi sottoinsieme di R contenente un intorno circolare

di P0. Un insieme di punti si dice limitato se esiste un intorno circolare che lo contenga. Possiamo avere

tre tipi di punti: •Un punto P di un insieme I è detto punto interno

all’insieme I se esiste un intorno circolare di P formato

solo da punti dell’insieme I.

•Un punto P, non appartenente ad un insieme I, è detto

punto esterno all’insieme I se esiste un intorno circolare

di P che non contiene alcun punto di I.

•Un punto P, appartenente o non appartenente ad un

insieme I, è detto punto di frontiera di I se ogni intorno i

P contiene punti di I e punti del complementare di I.

Un insieme si dice aperto se i suoi punti sono tutti

interni, ossia non contiene alcun punto di frontiera.

Mentre un insieme si dice chiuso se contiene tutti i punti

della sua frontiera.

Per studiare l’andamento di una funzione a due variabili,

ossia per conoscere in quali intervalli la funzione cresce o

decresce, in quali punti ha massimi o minimi ecc, così

come per le funzioni ad una variabile, si utilizza se esiste

la funzione derivata.

Si definisce derivata parziale rispetto a x della

funzione z = f(x,y) la derivata della funzione quando y si

considera costante.

Si definisce derivata parziale rispetto a y della

funzione z = f(x,y) la derivata della funzione quando x si

considera costante. Nello studio delle funzioni di due o più

variabili, si determinano i massimi e i

minimi, che possono essere massimi e

minimi relativi (se il valore della

funzione è rispettivamente, non

inferiore o non superiore ai valori

assunti in un certo intorno), massimi e

minimi assoluti (se la condizione è

verificata per tutti i punti del dominio).

La ricerca dei massimi e dei minimi relativi può essere

fatta nei seguenti modi:

•Mediante

Possiamo avere due tipi di massimi e le linee di livello: in prossimità di un massimo

minimi: o di un minimo le linee di livello si “restringono” e tendono

massimi e minimi liberi tali che alle ad un punto.

•Mediante

variabili si può assegnare qualunque valore le derivate: Se la funzione F(x,y) ha un minimo

del dominio o massimo relativo in P0(x0,y0) appartenente al dominio in

massimi e minimi vincolanti tali che le P0 devono necessariamente annullarsi le derivate parziali

variabili sono condizionate da relazioni di prime F’x(x0,y0) = 0 e F’y(x0,y0) = 0.

uguaglianza o disuguaglianza. Punti critici, o stazionari, di una funzione sono i punti in

cui si annullano le derivate parziali prime.

Se una funzione continua nel dominio ammette derivate

parziali prime e seconde, si considera il determinante, detto

hessiano.

Se H(x0, y0) > 0 e il primo numero è maggiore di zero allora

il punto P0 è un minimo relativo

Se H(x0, y0) > 0 e il primo numero è minore di zero allora il

punto P0 è un massimo relativo

Se H(x0, y0) < 0 allora il punto P0 è un punto di sella

Se H(x0, y0) = 0 non si può decidere la natura di P0

Storia

Forse non tutti sanno che il primo programma Alan Mathison Turing (Londra, 23 giugno 1912 –

scacchistico non venne eseguito da un Wilmslow, 7 giugno 1954) è stato un

computer, bensì dall'autore del programma matematico, logico e crittografo britannico,

medesimo, Alan Mathison Turing. Abilissimo considerato uno dei padri dell'informatica e uno

matematico e precursore delle moderne dei più grandi matematici del XX secolo.

ricerche sull'intelligenza artificiale, egli viene Omosessuale, morì suicida a soli 41 anni,

ricordato principalmente per aver fatto parte probabilmente in seguito alle persecuzioni

del gruppo che decifrò il codice segreto Enigma, subite da parte delle autorità britanniche a

utilizzato dai nazisti durante la Seconda Guerra causa della sua omosessualità. Nel 1952 era stato

Mondiale. infatti dichiarato colpevole di "grave

indecenza" per essere stato sorpreso in rapporti

sessuali con un altro uomo e condannato alla

castrazione chimica. In suo onore la Association

for Computing Machinery (ACM) ha creato nel

1966 il Turing Award, massima riconoscenza nel

campo dell'informatica, dei sistemi intelligenti e

dell'intelligenza artificiale.

Il suo lavoro ebbe vasta influenza sullo sviluppo

dell'informatica, grazie alla sua formalizzazione

dei concetti di algoritmo e calcolo mediante la

macchina di Turing, che a sua volta ha svolto

un ruolo significativo nella creazione del

moderno computer. Per questi contributi

Turing è solitamente considerato il padre della

La fine della seconda guerra mondiale

La vittoria degli alleati (1043-1945) e

il crollo dell’Italia fascista

Conquistata la Tunisia, gli alleati, dopo aver

conquistato la base di Pantelleria, sbarcano in

Sicilia, la conquistarono (10 Luglio 1943) e

diedero il colpo di grazia al fascismo che ormai

dava segni di cedimento (il malcontento

popolare aveva scatenato un'ondata di scioperi

operai che chiedevano l'aumento dei salari: una

Anche se era crollato il fascismo, incombeva cosa del genere era impensabile sotto il

la minaccia tedesca. Badoglio rassicurò

subito la Germania che l'Italia sarebbe

rimasta al suo fianco. Badoglio passò poi a L’armistizio dell’8 Settembre

reprimere le manifestazioni operaie,

concesse una moderata libertà di stampa e

decretò lo scioglimento del partito fascista. I Nell'Autunno del 1943 l'Italia si trovò invasa in parte

dagli alleati e in parte dai tedeschi. Anche le entità

statali erano distinte: al Sud, lo Stato anarchico; nel

L'Italia invasa e divisa: la Resistenza e la centro-Nord il fascismo si organizzò costituendo

liberazione. sotto i tedeschi la Repubblica sociale italiana.

La repubblica sociale italiana

Dopo che Mussolini fu liberato da un commando

tedesco, incontrato Hitler gli comunicò le sue

intenzioni di voler continuare a schierarsi con la

Germania nazista. Rientrato in Italia Mussolini

ricostituì il partito col nome di Partito fascista

repubblicano dando vita alla Repubblica sociale

italiana o "Repubblica di Salò" dal nome della località

Rimase in vigore la monarchia che il 13 ottobre del 1943

dichiarò guerra alla Germania, ottenendo la qualifica di

cobelligerante degli alleati. All'indomani dell'8 settembre si

erano ricostituiti i partiti fascisti: il partito comunista

Il regno del Sud e la italiano; il partito d'azione; il partito socialista di unità

ricostituzione dei partiti proletaria; il partito liberale italiano; la democrazia cristiana;

la democrazia del lavoro. I sei partiti si unirono nel comune

impegno antifascista dando vita al Comitato di liberazione

Dopo l'8 settembre si formarono sulle montagne del La liberazione

centro-Nord gruppi di partigiani contro i nazifascisti. dall'occupazione tedesca

Mentre nel 1943 i tedeschi fermavano l'avanzata degli alleati

lungo la linea Gustav (da Gaeta a Pescara), i partigiani si

organizzarono in gruppi. Quelle più numerose e agguerrite

erano: le brigate Garibaldi, le brigate di Giustizia e Libertà,

le Brigate Matteotti. Le varie brigate avevano differenti

L'offensiva degli alleati in Europa: la fine del III Reich

La Germania venne anche sconfitta dalla Russia a Kursk. Intanto

gli anglo-americani diedero il via ad una serie di bombardamenti

sulla Germania per distruggere le industrie e per fiaccare il

morale della popolazione.

Tra il 28 novembre e l'1 dicembre 1943 Roosvelt, Churchill e Stalin

si incontrarono nella conferenza di Teheran. Gli anglo-americani

Sotto il comando di Eisenhower gli alleati

allestirono un gigantesco esercito che sbarcò in Lo sbarco in Normandia

Normandia il 6 giugno 1944. In Agosto gli alleati

sfondarono le linee tedesche a ovest della Senna;

un contingente americano attaccava i tedeschi da La conferenza di Yalta

Nell'ottobre 1944 Churchill e Stalin si incontrarono a

Mosca per discutere la futura sistemazione dell'Europa

liberata.

Successivamente, a Yalta si aggiunse anche Roosvelt. Qui

presero importanti decisioni:

1) divisione della Germania in 4 zone; la sua

smilitarizzazione; obbligo di pagare i danni di guerra.

2) Definizione delle frontiere della Polonia

3) Il diritto dei paesi liberati a darsi governi fondati su

libere elezioni;

4) La decisione di affidare il futuro governo dell'ONU a un

La resa della Germania

Dopo Yalta gli alleati ripresero a bombardare la

Germania. Da oriente l'armata rossa chiudeva

la tenaglia sulla Germania a cui aveva

dichiarato guerra anche la Turchia. I sovietici

raggiunsero Berlino dove Hitler, nascosto in

un bunker volle resistere fino all'ultimo. Il 30

aprile Hitler si suicidò dopo aver nominato suo

successore Donitz il quale avrebbe dovuto

continuare a resistere agli attacchi. Morto L’inizio di una nuova era

Hitler, Donitz si affrettò a chiedere la resa: la

Germania firmò la capitolazione senza Alla fine della guerra, oltre alle perdite umane,

condizioni. l'economia dei paesi partecipanti era in ginocchio.

L'offensiva degli alleati in Asia: la capitolazione Di fronte al crollo dell'Europa spiccarono però la

del Giappone Russia e l'America: la Russia concludeva la guerra

La strenua resistenza del Giappone costò agli con un potenziale bellico gigantesco e con il

americani, dal 1943, due anni di guerra. dominio dell'Europa orientale invasa dalle armate

L'aviazione giapponese inflisse gravi danni alla rosse. Gli Stati uniti furono l'unico paese a uscire

flotta americana con la tecnica suicida dei più ricco dal conflitto: molti erano i debiti nei suoi

Kamikaze. La superiorità dei mezzi americani, confronti.

però, ebbe la meglio. Gli americani occuparono La II GM sancì quindi la fine del secolare dominio

tutte le isole del pacifico per avere libero

Informatica

Facebook, uno dei più popolari

servizi di social networking, nasce

nel 2004 per mano di Mark

Zuckerberg, e raggiunge il successo

molto velocemente, in un primo

momento tra i soli studenti della

Harvard University, quindi in tutti gli

Stati Uniti, per raggiungere infine più

di 150 milioni di utenti attivi in tutto

il mondo. All’interno del servizio, un

utente può creare la propria rete di

amici, con i quali comunicare e

condividere foto, filmati, link e altri

contenuti, oppure può utilizzare una

delle tante applicazioni a