Sliding doors: dal caso grandi cose tesina

E’ davvero curioso notare come il titolo di questo lavoro ne rispecchi anche l’origine.

In una sera di quelle in cui tutti hanno qualcosa da fare tranne te, mi sono trovato solo con il

telecomando in mano senza molte prospettive divertenti visto che ormai anche con una

moltitudine di canali a disposizione tra digitale e pay-per-view la TV non assicura certo

programmi di qualità. Mi sono quindi rassegnato ad uno stanco zapping quando mi sono

imbattuto per “caso” nelle prime scene di un film, che vedremo tra poco, che aveva un titolo

piuttosto interessante, e mi sono detto: “forse per caso ho trovato qualcosa di carino da

vedere !”.

Il film che mi ha appassionato in TV quella sera è “Sliding doors” (USA 1998, regia di Peter

Howitt, con Gwyneth Paltrow e John Hannah) e la scena a cui si ispira tutto il lavoro è quella in

cui la protagonista Helen (interpretata proprio da Gwyneth Paltrow) arriva alla stazione della

metropolitana dopo essere stata licenziata per un futile motivo dal suo capo in un ufficio di

pubbliche relazioni. Sulle scale però incappa in una bambina che la rallenta e le fa perdere la

metro; a questo punto il regista si chiede cosa sarebbe successo se Helen non avesse

incontrato la bambina e fosse riuscita a salire su quel vagone. Da qui in poi tutto il film si

sviluppa in due filoni paralleli: la storia della Helen che ha preso il treno e, tornando a casa,

trova il marito che la tradisce con la sua ex, e la storia della Helen che ha perso il treno e torna

a casa dopo varie vicissitudini trovando il compagno sotto la doccia subito dopo che la sua

amante se ne era andata. Un evento casuale, apparentemente insignificante come l’intralcio di

una bambina sulle scale, cambia totalmente la vita di Helen.

Ormai penso sia abbastanza chiaro quale sia l’argomento del mio lavoro: ma, più in

il caso;

particolare, il modo in cui da un semplice evento casuale possano nascere cose impensabili.

Infatti, ogni evento ed ogni scelta che quotidianamente animano la nostra vita sono il risultato

di un concatenamento di altri eventi ed altre scelte che spesso sfuggono alla nostra

consapevolezza.

Scavando nella nostra mente potremmo accorgerci che anche un accadimento che credevamo

insignificante od una scelta che a noi pareva irrilevante sono stati determinanti per quello che

siamo ora come persone o per il nostro contesto ambientale e psicologico. In sostanza noi

siamo quello che ci siamo costruiti e saremo quello che ci stiamo costruendo...

Per fare riferimento a fatti concreti , basti pensare a quanti fattori hanno determinato la

nascita del nostro pianeta e della biosfera. Ammassi stellari, sole, buchi neri, antimateria, forza

di gravità, inclinazione dell’asse terrestre, attività solare, caduta di meteoriti, esplosioni

vulcaniche, glaciazioni ecc.: sarebbe bastato un piccolo spostamento dell’asse terrestre, o un

cambiamento dell’attività magnetica del nucleo della terra o l’attività di una vicina supernova

o qualsiasi altro evento cosmico diverso e la vita non sarebbe stata possibile.

Noi siamo immersi in un sistema spazio-temporale intricatissmo, nel quale interagiscono

fenomeni di ogni tipo, una percentuale dei quali causati dalla nostra stessa volontà,

superficialità o distrazione.

Quando riflettiamo a fondo anche sugli eventi globali che giudichiamo molto negativi, come le

guerre o le catastrofi naturali, ci accorgiamo che hanno determinato conseguenze

importantissime per la nostra stessa esistenza.

Ognuno di noi è la causa di eventi che potrebbero ripercuotersi a livello globale anche a

nostra insaputa.

« Lo spostamento di un singolo elettrone per un miliardesimo di centimetro, a un momento dato, potrebbe

significare la differenza tra due avvenimenti molto diversi, come l'uccisione di un uomo un anno dopo, a causa diuna

valanga, o la sua salvezza. »

(Alan Turing, Macchine calcolatrici ed intelligenza, 1950)

MATEMATICA: LA TEORIA DEL CAOS E L’EFFETTO FARFALLA

« Si dice che il minimo battito d'ali di una farfalla sia in grado di provocare un uragano

dall'altra parte del mondo»

(The Butterfly Effect, 2004)

La fisica classica è focalizzata soprattutto su fenomeni perfettamente prevedibili, cioè per i

quali il comportamento futuro di un sistema è completamente determinato dalle leggi che lo

governano. La teoria del caos mostra che esistono dei sistemi per i quali il comportamento

futuro non è pienamente prevedibile, nonostante essi siano governati da leggi

deterministiche. L’idea che sta alla base della meccanica classica è che se si conosce la natura

delle forze, conoscendo lo stato presente del sistema in oggetto, il suo futuro ed il suo passato

diventano calcolabili. Pierre Simon de Laplace, nel 1776, ipotizzava l'esistenza di un sistema

dinamico in grado di regolare, in modo rigidamente deterministico e prevedibile, l'intero

Universo. Il risveglio degli studi e l’introduzione di un’evoluzione

imprevedibile possono essere attribuiti al fisico e filosofo

francese Henri Poincaré (1854-1912) che, partendo da un

problema apparentemente semplice, arrivò a dimostrare

l’esistenza di sistemi caotici; l’enunciato del problema è il

seguente: “ tre punti materiali si muovono nello spazio,

sottoposti a mutua attrazione gravitazionale; fissate le loro condizioni iniziali (posizione

iniziale, massa, velocità iniziale), si determini il moto negli istanti successivi”. Si potrebbe

pensare in linea di principio che il calcolo possa essere effettuato risolvendo le equazioni

differenziali ordinarie derivanti dalle leggi del moto di Isaac Newton, come avviene

normalmente in presenza di due corpi; si dimostra tuttavia che la soluzione generale delle

equazioni dinamiche di un sistema gravitazionale a tre corpi, che pure esiste, non è scrivibile

in alcun modo in una forma esplicita che risulti più semplice delle equazioni originali di

partenza. Venne dunque

introdotto il

concetto di

equazioni non

lineari, particolari

equazioni per cui

non esistono

metodi numerici

che calcolino le

soluzioni in un

numero finito di

passi e i metodi numerici che vengono utilizzati non consentono di calcolare una soluzione

precisa, ma consentono solo di ricavarne una approssimata; soluzioni esplicite si possono

trovare soltanto per casi particolari (ad esempio, considerando una massa molto più piccola

delle altre due si arriva a un sistema relativamente più semplice i cui punti di equilibrio sono

detti punti Lagrangiani). Il risultato trovato è valido solo per un determinato lasso di tempo,

oltre il quale il risultato diverge dal comportamento del sistema in modo imprevedibile: il

sistema è di tipo caotico; ma ciò era incomprensibile (e soprattutto inaccettabile) per la sua

epoca, e venne in qualche modo trascurato.

Quello che riguarda più da vicino il nostro tema è ciò che successe

negli anni ’60 quando il meteorologo Edward Lorenz, nel corso di un

programma di simulazione del clima a dodici variabili, fece un’

inaspettata quanto importante scoperta: Lorenz inseriva alcuni dati

in un grosso computer che simulava gli andamenti di temperature,

pressione, venti, ecc. e tramite questi dodici parametri il computer

riusciva a “prevedere” come sarebbe stato il clima dopo un

determinato periodo di tempo. Lorenz, con attrezzature che oggi

sarebbero a dir poco antiquate, aveva ridotto il tempo meteorologico

al suo scheletro più essenziale ma, una riga dopo l’altra, nei suoi

stampati, venti e temperature sembravano comportarsi in un modo

molto simile a quello terrestre. Un giorno nell’inverno del 1961, volendo esaminare una fase

di elaborazione più lunga, Lorenz prese una scorciatoia. Anziché percorrere l’intero passaggio

dal principio, cominciò a esaminarlo a partire da metà. Per dare al computer le condizioni

iniziali, introdusse i numeri prendendoli direttamente dallo stampato precedente. Dopo circa

un’ora, vide qualcosa di inatteso: questa fase di elaborazione avrebbe dovuto duplicare

esattamente quella precedente. Lo stesso Lorenz aveva copiato i numeri da introdurre nel

computer. Eppure, quando osservò lo stampato, vide le condizioni meteorologiche divergere

così rapidamente dall’andamento della fase precedente, in modo che ogni somiglianza era

sparita. Il problema stava nei numeri che aveva introdotto che, nella memoria del computer

erano registrati con sei decimali, mentre Lorenz aveva introdotto solo i primi tre. Il computer

di Lorenz utilizzava un sistema di equazioni puramente deterministiche e quindi, dato un

particolare punto di partenza, i parametri si sarebbero evoluti ogni volta esattamente nello

stesso modo; dato un punto di partenza leggermente diverso, le condizioni meteorologiche

dovevano evolversi in modo leggermente diverso. Un piccolo errore numerico era come un

soffio di vento, eppure nel particolare sistema di equazioni di Lorenz, piccoli cambiamenti si

dimostravano catastrofici. Successivamente Lorenz mise da parte la meteorologia e si

concentrò su sistemi più semplici e ne trovò uno che poteva essere descritto mediante

l’utilizzo di tre sole equazioni non lineari (e quindi simile al problema di Poincarè sopra

descritto). Il sistema descritto da Lorenz è un particolare

tipo di ruota idraulica. In alto dell’acqua cade

costantemente nei secchi appesi al cerchio

della ruota. Ogni secchio perde costantemente

un filo d’acqua da un forellino sul fondo. Se il

flusso dell’acqua che va a cadere nel secchio

alla sommità è lento, il secchio non si riempie

mai abbastanza per superare l’attrito e la ruota non comincia mai a girare. Se il flusso è più

veloce, il peso del secchio in alto mette in movimento la ruota (a sinistra, figura 1). La ruota

idraulica può iniziare un movimento che continua a velocità costante (al centro, figura 1). Se

però il flusso è ancora più veloce (a destra, figura 1), la rotazione diventa caotica, a causa degli

effetti non lineari presenti nel sistema. Quando i secchi passano sotto la caduta d’acqua, in

quale misura si riempiano dipende dalla velocità della rotazione. Come scoprì Lorenz, la

rotazione può così invertirsi molte volte, non passando mai a una velocità costante e non

ripetendosi mai in modo prevedibile. Inserendo le equazioni non lineari in un computer i

numeri aumentavano o diminuivano al passare di intervalli di tempo. Lorenz inserì i valori in

un sistema di riferimento a tre dimensioni per visualizzare un grafico che raggruppava le tre

equazioni (figura 2). Non si formava però una traiettoria continua, ma il diagramma che

andava costruendosi rivelava una sorta di infinità complessa.

Si trattava di un attrattore caotico che venne chiamato

“Attrattore strano di Lorenz”. La forma segnalava un puro

disordine, dal momento che nessun punto o sistema di punti si

ripeteva mai. Lorenz riuscì così a individuare un sistema

disordinato già a partire da tre equazioni, al posto delle dodici

che definivano il suo primitivo modello meteorologico. Se con

tre equazioni non lineari si creava un disordine così ampio

come definito dal grafico di Lorenz, si può immaginare quale

poca previsione vi possa essere in un sistema con dodici equazioni i cui valori possono variare

anche di pochi decimali. Queste osservazioni hanno portato allo sviluppo della Teoria del

Caos, che pone limiti definiti alla prevedibilità dell'evoluzione di sistemi complessi non lineari.

Nei sistemi lineari, una piccola variazione nello stato iniziale di un sistema (fisico, chimico,

biologico, economico) provoca una variazione tanto piccola nel suo stato finale: per esempio,

colpendo leggermente più forte una palla da biliardo, questa andrà più lontano. Al contrario,

sono non lineari le situazioni di un sistema in cui piccole differenze nelle condizioni iniziali

producono differenze non prevedibili nel comportamento successivo. D'altra parte, nel caso di

un sistema complesso non lineare, data la grande sensibilità del sistema agli agenti che lo

sollecitano, un piccolo errore nella misura delle condizioni iniziali cresce esponenzialmente

con il tempo, producendo un radicale cambiamento dei risultati. Questo significa che i dati