Musica: la scienza dell'arte

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Scienza

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Musica

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Marcello

In copertina:

“La calligrafia è la musica delle lettere”

Aforisma arabo

1

Tesina di Marcello Spera

Anno scolastico 2007-2008

Liceo Scientifico di Stato

Leonardo

Classe V D scientifico

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Musica: la scienza dell’arte

Marcello Spera

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Indice

Introduzione 5

Fisica: le onde sonore e le loro applicazioni nel mondo della musica 6

Introduzione 6

Onde sonore e musica 7

Scala pitagorica 9

Scala tolemaica 10

Il cent 10

Uso storico delle due scale ed evoluzione 11

Musica tonale e musica modale 12

Il teorema fondamentale dell’armonia 12

Inconvenienti delle scale naturale e pitagorica; il temperamento equabile 13

Altri concetti generali sulle onde: interferenza, intensità sonora ed effetto Doppler 15

Onde stazionarie 18

Studio di uno strumento a corde: la chitarra 21

La regola del 18 22

La chitarra elettrica 23

I pickup 24

Onde stazionarie e armonici 25

Uso di effetti sulla chitarra elettrica 27

Overdrive 28

Distorsione 28

Riverbero e Delay o Eco 29

Chorus 30

Wha Wha 30

Altre applicazioni fisiche nella chitarra e conclusioni 31

English: The Rime of the Ancient Mariner 32

Introduction 32

Samuel Taylor Coleridge 32

The Rime of the Ancient Mariner: the plot 33

Main Themes and Analysis 36

The Rime of the Ancient Mariner by Iron Maiden 37

Implicazioni filosofiche dell’arte e della musica

Filosofia: 41

Introduzione 41

La Critica del Giudizio di Immanuel Kant 41

La teoria dell’Arte di Friedrich Wilhelm Joseph Schelling 43

Schopenhauer e l’Arte come liberazione dal Dolore 44

Conclusioni e Ringraziamenti 46

Bibliografia 47

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Introduzione

La scelta di questo argomento è dovuta principalmente al mio spontaneo e profondo interesse per il mondo della musica. Fin da bambino ho sempre apprezzato il suono degli strumenti musicali, studiando pianoforte. La vera svolta si ebbe però quando mi appassionai alla musica rock ed incominciai a suonare la chitarra, strumento che precedentemente avevo preso in scarsa considerazione. Studiando da autodidatta ed apprendendo le varie tecniche man mano che imparavo nuove canzoni, ho riscoperto il mondo della musica secondo un punto di vista differente da quello puramente didattico secondo il quale mi era stato insegnato il pianoforte. Così mentre progredivo nello studio della chitarra (inizialmente acustica, in seguito elettrica) ho cominciato a domandarmi quali fossero le basi fisiche che permettevano il funzionamento dello strumento o la resa di alcuni effetti particolari.

L’ispirazione per questa tesina è giunta infatti da congetture effettuate durante le lezioni di fisica delle onde, in particolare sulle onde stazionarie e gli armonici, argomento che ho sviluppato in maniera autonoma, solamente tramite ragionamenti che Karl Popper avrebbe definito per congetture e confutazioni.

La musica non ha però ovviamente solo una valenza puramente fisica e scientifica. Per me e per molte persone essa ha significato molto nei momenti più difficili, è stato ciò che ha permesso di andare avanti, di superare e di dimenticare gli ostacoli che naturalmente ci si pongono dinnanzi nel cammino della nostra vita. Così durante lo studio della filosofia ho incontrato pensatori, quali Kant, Schelling e Schopenhauer, che attribuivano all’arte, ed in particolar modo alla musica, un ruolo molto importante, che rispecchiava la visione che personalmente ho riguardo ad esse. Nonostante i filosofi sopraccitati non ascoltassero ovviamente musica rock, il loro modo di percepire la musica in sé è molto simile al mio e perciò ho voluto proporlo come argomento secondario della presente tesina.

Infine, fui molto colpito da The Rime of the Ancient Mariner, il capolavoro di Samuel Taylor Coleridge, la cui trama e significato simbolico hanno attratto particolarmente la mia attenzione. Sapevo che questo testo era stato reinterpretato in una canzone da uno dei miei gruppi preferiti, gli Iron Maiden, e, dato l’interesse per entrambi gli aspetti (musica e letteratura), decisi di analizzare l’intera ballata e di operare anche un’analisi musicale della canzone, confrontandole e osservando come la band sia stata in grado di trasformare sotto forma di suoni alcuni concetti della mente.

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Fisica

Introduzione

Le onde sono definite come la propagazione di un movimento attraverso lo spazio e un mezzo. Tra i vari tipi di onde quali le onde elettromagnetiche e le onde luminose, ritroviamo anche le onde sonore.

Incominciamo la nostra analisi delle onde, ed in particolare di quelle sonore con un importante teorema:

Teorema di Fourier Qualsiasi onda periodica può essere vista come combinazione lineare di curve sinusoidali

Dunque si possono analizzare le onde prendendo come riferimento una semplice curva sinusoidale.

Definiamo ora alcuni importanti concetti riguardanti le onde: dato un istante t fissato si esegua il grafico posizione – ampiezza dell’onda, esso risulta essere una curva sinusoidale per ciò affermato in precedenza. Si dicono creste i punti più alti della curva sinusoidale e gole quelli più bassi; la distanza tra due creste o due gole consecutive, nel grafico preso in considerazione, è detta lunghezza d’onda e si indica con la lettera greca λ, la distanza tra l’asse x e una qualsiasi cresta o gola è detta ampiezza dell’onda e si indica con la lettera A. – ampiezza dell’onda, la distanza

Data invece una posizione x fissata, se si traccia il grafico tempo periodo dell’onda e si indica con la lettera tra due creste o gole consecutive è detta T.

La velocità dell’onda è definita secondo la formula:

v = λ/T

υ,

Introducendo il concetto della frequenza data dal reciproco del periodo, la velocità può anche essere scritta nel seguente modo: = λ υ

v

Per un’onda che si propaga in una fune, come ad esempio la corda di una chitarra, la velocità dell’onda è data dall’espressione: (T / μ) ½

v = μ

Dove T non indica il periodo bensì la tensione della corda e la densità lineare, ovvero la massa della fune per ogni metro di essa, ricavabile dunque moltiplicando la densità volumica caratteristica del materiale della fune presa in considerazione per l’area di sezione della fune.

ρ = m/V = m / (l A) = μ / A μ = ρ A

dunque

Ora che abbiamo introdotto i concetti fondamentali delle onde, è possibile scrivere l’equazione generale di un’onda piana viaggiante (si utilizza per convenzione la funzione seno, ma la descrizione dell’onda può essere fatta ugualmente con la funzione coseno, sapendo che cos α = sin ((π / 2) – α)

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dunque l’equazione generale di un’onda viaggiante è:

ψ (x, t) = A sin ( 2 π ( x / λ ± t / T ))

Introducendo i valori ω (pulsazione) e k (numero d’onda), ovvero

ω = 2π / T = 2 π υ e k = 2π / λ

si può scrivere l’equazione in maniera semplificata, ovvero:

ψ (x, t) = ω;t

A sin ( kx ± )

L’equazione assume segno + per un’onda progressiva mentre – per un’onda regressiva. Con segno

l’introduzione della pulsazione e del numero d’onda si può esprimere la velocità d’onda in un ulteriore modo: ω / k

v =

Onde sonore e musica

Quando il suono si fa musica?

Analizzando il cosiddetto rumore bianco, ovvero il rumore che si sente quando si sintonizza una radio FM su una frequenza intermedia tra due stazioni radio, si nota che il suono varia, nel tempo in maniera del tutto accidentale e correlata, senza alcuna ripetizione periodica. Analizzando poi l’intensità sonora in relazione alle frequenze, si nota che sono presenti tutte le frequenze che variano leggermente il suono in modo da renderlo meno “piatto”, e a caso nel tempo. Basta però manipolare e modificarne l’ampiezza in modo da renderlo in una qualche maniera leggermente periodico, per ottenere il suono delle onde e della risacca che si infrange sul mare. È forse questo un passo nella direzione della musica? In realtà per parlare di vera e propria musica in genere sono altre le leve che vengono mosse da una melodia apprezzabile, che riguardano la sfera psichica ed emozionale, ma anche in qualche modo quella fisica (chi non ha mai avuto la sensazione di pelle d’oca ascoltando un brano con una particolare carica emotiva o con un particolare significato soggettivo?). Come vedremo più avanti molti filosofi hanno visto nell’arte e in particolare nella musica la più alta forma di rappresentazione da parte dell’uomo. Per ora ci limiteremo agli aspetti puramente fisici della musica e del suono.

Il primo strumento musicale degno di nota fu inventato dai greci e fu chiamato monocordo, formato da una sola corda a estremi fissi posizionata sopra una cassa di risonanza, con un ponticello scorrevole che permette di spostare uno degli estremi della corda in qualsiasi punto intermedio.

Grazie a questo semplice strumento i greci riuscirono a ricavare un nesso tra la lunghezza della corda e l’altezza del suono emesso, il risultato fu che, a tensione fissa, l’altezza del suono è inversamente proporzionale alla lunghezza da parte della corda che è in azione. Più esattamente, la lunghezza d’onda fondamentale del suono emesso è pari al doppio della lunghezza della corda vibrante (questo argomento verrà approfondito in seguito nell’analisi delle onde stazionarie e delle armoniche), dunque, rielaborando la formula della velocità d’onda si ha che:

υ = v λ

/ = v / 2L

Questo strumento permise di individuare importanti aspetti, fondamentali per la musica:

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Intervallo: se si mantiene costante il rapporto tra le lunghezze delle corde oscillanti, rimane costante il rapporto tra le altezze dei suoni, dunque non varia il loro intervallo.

Ottava: si dice ottava l’intervallo tra un suono emesso dalla corda in assenza di ponticello mobile e il suono emesso dalla corda quando il ponticello è posizionato a metà della corda stessa. Il termine ottava è stato introdotto in seguito alla scoperta della scala naturale, che tra una nota di un’ottava e una dell’ottava consecutiva consta di sette intervalli, cinque di un tono e due di un semitono; in realtà, tra due ottave consecutive vi è una differenza di dodici semitoni, ma le diverse culture hanno diverse suddivisioni dell’ottava.

Altri intervalli notevoli: uno dei rapporti più importanti è quello di quinta perfetta, che corrisponde a un rapporto di 3/2 tra le lunghezze della corda vibrante ed ha un’importanza fondamentale nella chitarra elettrica distorta, in quanto rapporto base per la formazione dei cosiddetti power chords.

In seguito vi è l’intervallo di quarta perfetta, dove il rapporto delle lunghezze è di 4/3. Molto tempo più tardi Tolomeo scoprirà i rapporti degli intervalli di terza maggiore (5/4), e sesta maggiore (5/3).

Osservando gli intervalli musicali notevoli, si rileva che tutti essi corrispondono a note la cui frequenza è multipla di una certa fondamentale υ, ossia sono in rapporto armonico con essa:

1

Nota Intervallo

υ Unisono

1

2υ Ottava

1

3υ Ottava + 5 perfetta

1

4υ Due Ottave

1

5υ Due Ottave + 3 Maggiore

1

6υ Due Ottave + 5 perfetta

1

7υ Effetto speciale

1

8υ Tre Ottave

1

L’armonica di rapporto 7 risulta stonata rispetto alla fondamentale ed è dunque spesso evitata, anche se alcune volte può essere volutamente utilizzata per creare un effetto speciale.

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Scala pitagorica

Il primo sperimentatore di una scala musicale diatonica (ovvero composta da sette note, i corrispondenti dei tasti bianchi del pianoforte) fu Pitagora, basandosi sulle esperienze avute con il monocordo. La sua procedura si basava sul fatto che considerava come intervalli perfetti quelli di quinta ed ottava (metodo utilizzato anche dai Cinesi duemila anni prima con l’uso di canne sonore) e fu presumibilmente la seguente.

Considerando la scala di Do maggiore, si prenda in esame

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una nota prescelta, ad esempio il Fa, e ci si innalzi di

5

quinte in modo da ottenere progressivamente le note Do,

5 6 6 7 7

Sol, Re, La, Mi, Si. Queste note corrispondono ad una scala di Do maggiore (tasti bianchi del pianoforte da Do a Do), se il Do e il Sol venissero abbassate di un’ottava, il Re e il La di due e il Mi e il Si di tre. Il procedimento, formalizzato matematicamente, dunque, consiste nel moltiplicare la frequenza del Fa per 3/2 (rapporto di quinta) e sue potenze in base all’intervallo, e Pitagora dividere la frequenza ottenuta per 2 (intervallo di ottava) o sue potenze in base alla differenza di ottave tra il Fa di partenza e la nota considerata. Una facile rappresentazione è contenuta nella tabella seguente.

Fa Do Sol Re La Mi Si

2 3 2 4 2 5 3 6 3

x x (3/2) / 2 x (3/2) / 2 x (3/2) / 2 x (3/2) / 2 x (3/2) / 2 x (3/2) / 2

Se non si fossero operati gli ultimi due innalzamenti di quinta si sarebbe ottenuta una scala pentatonica, la scala maggiormente utilizzata per effettuare assoli, in quanto ha maggiore assonanza con le varie melodie.

Per ottenere i rapporti tra una nota e l’altra basta solamente effettuare i rapporti tra le frequenze, tenendo come 1 la frequenza del do, le altre di seguito risultano essere quelle elencate nella tabella seguente, comparate con i rapporti delle frequenze della scala diatonica di massima armonia, detta di giusta intonazione o scala naturale. 9 Do’

Do Re Mi Fa Sol La Si

Nota 1 9 / 8 81 / 64 4 / 3 3 /2 27 / 16 243 / 128 2 / 1

Pitagorica 1 9 / 8 5 / 4 4 / 3 3 / 2 5 / 3 15 / 8 2 / 1

Naturale

Si nota come nonostante l’eleganza formale del procedimento di Pitagora, alcune note risultino di poco dissonanti con la scala naturale in quanto, come visto in precedenza, Pitagora non aveva considerato abbastanza armonico l’intervallo di terza maggiore che invece, come è stato visto, è uno dei rapporti base della musica tonale.

Scala tolemaica

Tolomeo, vissuto in Egitto nel II secolo a.C., provò a fissare un punto nel monocordo ad 1/5 della corda e fece vibrare la parte più lunga, il rapporto tra una nota così ottenuta e la nota emessa dalla corda vuota risulta essere di 5/4, ovvero il rapporto dell’accordo di terza maggiore: da ciò cominciò a costruire una scala generando dal Do di partenza il Mi (terza maggiore) e il Sol (quinta perfetta). Venne poi aggiunto anche il Fa già conosciuto (4/3), e per le ultime due note ci si appoggiò ai concetti di quarta e di quinta perfette: il La sta sopra il Mi di una quarta perfetta, il che porta al rapporto col Do uguale a (5 / 4) (4 / 3) = 5 / 3, il Si invece sta sopra il Mi di una quinta perfetta, il che porta a (5 / 4) (3 / 2) = 15 / 8. La scala così costruita non è altro che la moderna scala naturale o di giusta intonazione. Tolomeo

Il cent

Per esprimere al meglio l’intervallo tra due note, nel 1885 venne introdotto dall’inglese Alexander Ellis il Cent, che ricorre al logaritmo in base dieci delle frequenze, cosicché il rapporto tra loro corrisponde sempre al medesimo intervallo in Cent, in base alle note proprietà dei logaritmi secondo le quali: –

Log ( A / B ) = Log A Log B

Log ( AB ) = Log A + Log B

n

Log ( A ) = n Log A

In questo modo risulta anche più facile sommare due intervalli in quanto per le proprietà appena elencate, un intervallo in cent è dato dalla somma degli intervalli che lo costituiscono. Al rapporto

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di ottava, pari a 2, si fanno corrispondere 1200 cent, il che rende le dodici note della scala naturale a temperamento equabile (vedi in seguito) separate da 100 Cent l’una dall’altra. Sapendo ciò, i Cent associati ad un dato intervallo, il cui rapporto di frequenze sia R, sono dati dalla proporzione:

Numero di cent / 1200 = Log R

Alla luce di ciò si possono esprimere le due scale, Pitagorica e Naturale o Tolemaica, secondo gli intervalli in cent, per notare meglio le leggere differenze tra le due scale (vedi tabella seguente). Do’

Nota Do Re Mi Fa Sol La Si

0 204 408 498 702 906 1110 1200

Pitagorica

Intervallo

tra note 204 204 90 204 204 204 90

contigue

(R) 0 204 386 498 702 884 1088 1200

Naturale

Intervallo

tra note 204 182 112 204 182 204 112

contigue

(R)

Uso storico delle due scale ed evoluzione

Nonostante la scoperta da parte di Tolomeo di questa serie di note con la massima consonanza possibile tra loro, però, durante i secoli bui del medioevo, le idee di Pitagora vennero tenute in vita fino all’arrivo della polifonia, al fine di salvaguardare il patrimonio di cultura greca che durante periodo veniva dimenticato. Colui che garantì che la scala pitagorica non cadesse nell’oblio fu quel Severino Boezio, conosciuto come l’unico scrittore romano ancora in grado di leggere il greco. La scala Pitagorica fu utilizzata specialmente nella musica liturgica, nella quale ogni alternativa possibile alla scala pitagorica veniva inizialmente contrastata, basti pensare che il Pontefice Giovanni XXII dispose in un editto del 1324 che la musica ecclesiastica si basasse esclusivamente su “…accordi di ottava, di quinta e di quarta, capaci di arricchire la melodia ed accompagnare il semplice canto ecclesiastico”.