L'infinito, dall'apeiron di Anassimandro al sublime di Friederich

L’infinito

Dall’àpeiron di Anassimandro al sublime di Friedrich.

Tesina di maturità scientifica

di

Anna Kalira SEMERARO

Caspar David Friedrich, (1810)

Abbazia nel querceto,

Scuola italiana “Giovan Battista Hodierna” di Tunisi

Anno scolastico 2006-2007

Indice

1. Introduzione ........................................................................................................................ 1

2. L’infinito scientifico ....................................................................................................... 3

2.1. Dall’“àtomon” di Democrito ai quark di Gell-Mann. .......................................................... 3

2.2. L’Universo fra il finito e l’eternità ....................................................................................... 9

3. L’infinito filosofico ...................................................................................................... 16

4. L’infinito matematico .................................................................................................. 21

4.1. Il calcolo sublime ............................................................................................................... 21

4.2. L’infinito nella teoria dei numeri ....................................................................................... 24

5. L’infinito nella letteratura ................................................................................... 27

5.1. Fra l’infinito della disperazione e l’infinito della speranza ............................................... 27

5.2. Infinity and Imagination in Coleridge ................................................................................ 30

5.3. Spleen et Infini en Baudelaire ............................................................................................ 34

6. L’infinito fra tecnica e messaggio ........................................................................ 38

5.4.1. L’infinitamente piccolo e la scomposizione del colore: il “pointillisme” ............................ 38

5.4.2. Il senso dell’infinito, del sublime e dell’abisso. ................................................................... 40

Lista delle figure

Figura 1 - Esperienza di scattering di Rutherford ................................................................................. 5

Figura 2 – Modello del nucleo planetario tradizionale ........................................................................ 6

Figura 3 - Protone formato da due quark up e un quark down. ........................................................... 8

Figura 4 – Sistema tolemaico dell’Universo ........................................................................................ 9

Figura 5 – Rappresentazione eliocentrica dell’Universo ................................................................... 10

Figura 6 – Spazi geometrici possibili per l’Universo ........................................................................ 12

Figura 7 – Modelli evolutivi dell’Universo ....................................................................................... 12

Figura 8 – Busto di Aristotele ............................................................................................................ 16

Figura 9 – Ritratto di Hegel (Schlesinger, 1831) ............................................................................... 19

Figura 10 – Metodo di esaustione applicato ad un triangolo scaleno ................................................ 22

Figura 11 – Ritratto di Gottfried Wilhelm Leibniz ............................................................................ 22

Figura 12 – Tangente a una curva ...................................................................................................... 23

Figura 13 – Ritratto di Isaac Newton ................................................................................................. 24

Figura 14 – Giacomo Leopardi .......................................................................................................... 27

Figura 15 – Manoscritto dell’Infinito ................................................................................................. 28

Figura 16 – Giuseppe Ungaretti ......................................................................................................... 29

Figura 17 – Manoscritto di Cielo e Mare ........................................................................................... 30

Figura 18 – Samuel Taylor Coleridge ................................................................................................ 31

Figura 19 – With my cross-bow I shot the albatross (Gustave Doré, 1876) ..................................... 32

Figura 20 – The twaine were casting dice (Gustave Doré, 1876) ...................................................... 33

i

Figura 21 – Charles Baudelaire (Nadar) ............................................................................................ 35

Figura 22 - Georges Seurat, (1884-86) ......... 39

Un dimanche après-midi sur l’île de la Grande Jatte,

Figura 23 - Caspar David Friedrich, (1818) ............................ 41

Der Wanderer über dem Nebelmeer

Figura 24 - Edouard Manet, (1880) ............................................................ 42

L’évasion de Rochefort, ii

1. Introduzione

L’infinito è uno dei più grandi ed interessanti problemi della storia del pensiero umano. Dalle civiltà orientali (indiani e cinesi) a quelle occidentali (dai Greci fino ad oggi), il concetto di infinito ha assunto una grande importanza nel pensiero dell’uomo, seppur con concezioni abbastanza diverse. In questo lavoro, ci si soffermerà in particolare sull’evoluzione del concetto di infinito nel pensiero europeo.

Il termine infinito tende ad indirizzarsi in due direzioni diverse: la prima esplora l’accezione infinitesimale del termine, l’andamento verso l’estremamente piccolo; la seconda, invece, considera l’infinito come un processo inesauribile, illimitato ed irraggiungibile fisicamente. Nel primo caso potremo parlare di “infinitamente piccolo”; nel secondo di “infinitamente grande”. Entrambi gli “estremi” del concetto di infinito hanno suscitato, sin dall’antica Grecia, forte interesse da parte di filosofi, scienziati ed artisti con motivazioni diverse nei singoli ambiti.

Per quanto riguarda lo studio dell’“infinitamente piccolo”, si ha un esempio nella filosofia di Democrito che individuava un universo infinito ed eterno costituito di materia divisibile fino all’atomo “infinitamente piccolo”. Sulle orme di Democrito, si muoveranno la filosofia di Epicuro (che riuscirà a rielaborare in maniera originale i modelli materialistici democritei) e di Lucrezio (che tratterà il problema nel

È anche grazie a queste prime intuizioni

De Rerum Natura).

metafisiche sulla natura della materia che nel periodo a cavallo tra il XIX e il XX secolo, si è potuti assistere a delle vere e proprie rivoluzioni concettuali per quanto riguarda la struttura degli atomi e il loro comportamento: si pensi alla scoperta del primo modello atomico da parte di Thomson e alle sue ricerche sull’elettrone, al modello di Rutherford dell’atomo nucleare, al modello atomico di Bohr e a tutte le ricerche sulla quantizzazione dell’atomo nucleare portate avanti dai fisici Planck e Pauli. L’idea dell’“infinitamente grande” ha trovato una vasta applicazione anche in cosmologia che da sempre si interessa dell’origine e della struttura dell’Universo. Ancora oggi gli studi e le ricerche sull’Universo continuano per poter dare una risposta alle domande: Universo finito o infinito?

Eterno o definito?

Anche in matematica il concetto di infinito si può coniugare sotto l’aspetto dell’infinitesimo e dell’infinito. Due ambiti in cui questi concetti sono stati particolarmente produttivi sono il calcolo infinitesimale e la teoria dei numeri. L’infinitesimo era stato un problema già trattato da filosofi come Zenone (il paradosso di Zenone) e Aristotele (divisibilità all’infinito di una retta) ma i primi ad introdurre in analisi matematica il calcolo infinitesimale furono due grandi scienziati del Seicento e del Settecento: Leibniz e Newton. Gli infiniti e la teoria dei numeri, invece, entrarono

i

nella storia della matematica con i matematici Cantor e Dedekind che possono essere ricordati come i fondatori dell’aritmetica dell’infinito.

All’accezione dell’“infinitamente grande” fanno riferimento i campi di ricerca strettamente legati al rapporto dell’uomo con la vita [esistenza]. In primo luogo la filosofia che influenzerà fortemente anche l’espressione letteraria e artistica. Con Anassimandro di Mileto si affermò che il principio di tutta la realtà stava nell’apeiron ossia nell’“illimitato”, “infinitamente grande”. Con Aristotele si giunge alla definizione di

infinito potenziale (dỳnamis)

per indicare ciò che può essere sia accresciuto sia suddiviso illimitatamente. Subentra con questo filosofo l’identificazione dell’infinito con l’incompiuto. Rispetto a questa impostazione classica del problema, il pensiero tardo-antico e medievale conosce una svolta con Plotino che intende l’infinito metafisico come illimitatezza dell’Uno e con Tommaso d’Aquino che lo concepisce come

ens perfectissimus.

Fra i pensatori di età umanista da ricordare, vi è il filosofo campano Giordano Bruno che concepiva l’Universo come qualcosa di illimitato, ospitante in sè una molteplicità inesauribile di mondi anticipando cosí le teorie della cosmologia moderna. Con il movimento romantico poi, sorge il bisogno da parte del filosofo di trascendere i confini del mondo finito per proiettarsi attraverso uno sforzo (streben) verso l’infinito che coincide con l’Assoluto: è ciò che accade nell’esperienza filosofica di Fichte, Schelling e in maniera più completa nel pensiero di Hegel.

Le nuove tematiche romantiche si affermano anche nella produzione letteraria dell’epoca. In Italia abbiamo un esempio nella concezione pessimistica leopardiana, in Francia nella visione angosciosa e sublime dei Baudelaire e Rimbaud e nella letteratura inglese, nel culto

bohèmiens

dell’immaginazione e del soprannaturale di Wordsworth e Coleridge. Il tema dell’infinito continua ad impregnare la letteratura anche in epoca contemporanea, in particolar modo a seguito del primo conflitto mondiale dove brilla la testimonianza poetica di Ungaretti.

L’idea di infinito ha pervaso ampiamente le arti visive a partire dallo spazio proiettivo dell’architettura barocca, alla grandezza sublime della natura di Caspar David Friedrich per arrivare fino alla scomposizione infinitesima del colore di Seurat e al senso dell’abisso e dell’inquietudine di un pittore impressionista come Manet. 2

2. L’infinito scientifico

2.1. Dall’“àtomon” di Democrito ai quark di Gell-Mann

Uno dei bisogni che ha da sempre assillato l’umanità è stato quello di spiegare il mondo fisico e decifrare la struttura della materia. Se nelle prime civiltà l’approccio agli studi naturali era rivestito di aspetti magici ed irrazionali, nel mondo greco (almeno per quanto riguarda la cultura occidentale) si possono già ritrovare alcuni elementi di un atteggiamento volto a definire in modo razionale i problemi ed ad investigarli con una vera e propria trattazione metodologica. È in questo contesto che affonda le radici la concezione atomistica della materia di Democrito di Abdera (e del suo maestro Leucippo di Mileto) che pongono come “principi il pieno e il vuoto, chiamando essere il primo e non-essere il secondo: essi, infatti, considerando gli atomi come materia dei corpi, fanno derivare tutte le altre cose dalle differenze degli atomi stessi. Le differenze sono: misura, direzione, contatto reciproco, che è quanto dire forma, posizione e ordine[…]” (Simplicio, DK 68 A 38).

Democrito, quindi, il pieno coincide con la materia e il vuoto con lo spazio in cui essa si muove e la materia è costituita da un insieme di atomi (dal greco àtomon cioè non-divisibile).

Ma come giunge Democrito all’idea di atomo? In polemica con Zenone, Democrito afferma che la divisibilità all’infinito vale solo in campo logico. Nella realtà ciò è impossibile perché, a furia di dividere la materia, la realtà si dissolverebbe nel nulla e si passerebbe cosí alla non-materia. Data quindi l’impossibilità di una realtà materiale a partire dal nulla, Democrito arriva alla conclusione

atomi,

che esistono delle particelle ultime della materia, gli i quali, oltre ad essere caratterizzati da diversa forma, diversa grandezza e diversi rapporti d’ordine e di posizione, sono dotati di movimento che, secondo un’interpretazione più recente basata sulla testimonianza di Aezio, è di tipo caotico. Urtandosi danno origine a continue aggregazioni fra corpuscoli simili. E poiché gli atomi sono infiniti e infinite le loro possibili combinazioni, Democrito ritiene che vi siano infiniti mondi che continuamente nascono e muoiono.

L’atomismo di Epicuro sostanzialmente riprende le ipotesi di Democrito. Gli atomi di Epicuro, tuttavia non si muovono di moto caotico, ma viaggiano nello spazio infinito in linea retta. Se gli atomi si muovessero solo in linea retta, non potrebbero mai incontrarsi perché continuerebbero a muoversi in rette parallele; per spiegare l’esistenza de corpi, quindi, Epicuro introduce la possibilità per gli atomi di deviare dalla loro traiettoria rettilinea e di incontrarsi.

casuale, causale?

Questa deviazione è un fatto come sostenuto dalla maggior parte degli studiosi, o

Nella lettera a Erodoto, quasi prefigurando il concetto di campo gravitazionale, sembrerebbe

causale in quanto gli atomi trattengono il loro impeto solo quando catturati da un corpo. 3

“E gli atomi si muovono continuamente per l’eternità, […] e, alcuni, si allontanano di un lungo tratto gli uni dagli altri; altri, invece, trattengono il loro impeto, qualora capiti loro d’essere catturati da un certo aggregato o avvolti da un agglomerato <di corpi>” (Epicuro, in

Lettera a Erodoto

Diogene Laerzio, X, 35-83).

Lucrezio, come Epicuro, dice che gli atomi si muovono in linea retta. Ma a differenza di quest’ultimo, identifica, in maniera certa, la causa di questo movimento nel peso degli atomi. Gli atomi lucreziani, come quelli di Epicuro, hanno la possibilità di deviare dalle proprie traiettorie in modo impercettibile (clinamen). Per Lucrezio, questa deviazione si manifesta in un momento e in un luogo incerti ed è quindi del tutto casuale.

Illud in his quoque te rebus cognoscere avemus,

corpora cum deorsum rectum per inane feruntur

ponderibus propriis, incerto tempore ferme

incertisque locis spatio depellere paulum, 1

tantum quod momen mutatum dicere possis. 0F

(De libro secondo, v 216-220).

Rerum Natura,

Il sottrae gli atomi alla necessità di una caduta infinita e l’uomo al fato che lo priva

clinamen

di libero arbitrio. Una catena ininterrotta di cause, che si succedono l’una all’altra all’infinito, escluderebbe, infatti, la possibilità degli esseri animati di agire spontaneamente e liberamente.

Dopo la grande stagione delle teorie atomistiche di Democrito, Epicuro e Lucrezio, la concezione atomica della materia dovette attendere oltre 1600 anni per essere riproposta e diventare la base della chimica e della fisica moderne. Lavoisier (1741-94), che diede un notevole contributo alla concezione degli “elementi”, fu tra i primi a riproporre gli atomi come costituenti, non ulteriormente divisibili e indistruttibili, della materia.

Le ricerche successive si concentrarono su esperienze che permettessero di accertarne l’esistenza, determinando alcune caratteristiche fisiche quali il peso, le dimensioni, il numero per unità di volume. Al riguardo bisogna ricordare i contributi di Amedeo Avogadro, il quale intuì che volumi uguali di gas a stessa temperatura e pressione contengono lo stesso numero di molecole, e di Perrin, che attraverso l’osservazione di movimenti zigzaganti di palline di resina di raggio 0,2 micron, arrivò a fare una misura accurata del numero di Avogadro, definendo in tal modo il numero di molecole contenute in una mole di molecole.

In relazione a questi argomenti desidero farti ancora apprendere che gli atomi, quando sono trascinati verso il basso

1

attraverso il vuoto, in linea retta, a causa del proprio peso, in un momento del tutto incerto e in un luogo incerto deviano appena dalla propria traiettoria, di quel tanto che ti permetta di dire che il movimento è cambiato. 4

Mentre Perrin e Avogadro si sforzano di dimostrarne l’esistenza, gli atomi portano già ad altri problemi. Lungi dall’essere indivisibili, essi mostrano tutti i segni di una struttura interna. L’atomo non sarebbe quindi il costituente ultimo della materia. Ufficialmente il primo costituente elementare degli atomi appare sulla scena con Thomson, che nel 1897, a seguito di un esperimento sul moto dei raggi catodici, determina l’esistenza di un “corpuscolo di carica negativa: l’elettrone (che gli valse il premio Nobel per la fisica nel 1906).