Velocità

L.S.S. Vito Volterra

Ciampino (Roma).

Classe 5, sezione I. La velocità

Analisi multidisciplinare sull’importanza della velocità nella cultura contemporanea, con brevi richiami al mondo latino ed alle scienze della Terra.

Cavrini Francesco

A cura di 1

Indice

Introduzione 4

Velocità: la derivata del tempo rispetto allo spazio. 6

La rivoluzione relativistica di Einstein. 9

Introduzione. 9

I postulati. 9

La dilatazione dei tempi. 9

La contrazione delle lunghezze. 11

La massa relativistica. 12

La massa è energia. 12

Bergson: tempo soggettivo e slancio vitale. 13

Introduzione. 13

Tempo oggettivo e tempo soggettivo. 13

L’intuizione. 14

Lo slancio vitale. 16

Seneca: relativismo temporale e velocità della mente. 17

La concezione del tempo in Sant’Agostino. 18

T.S. Eliot’s time relativism. 19

Il futurismo: l’ideologia della velocità. Letteratura e teatro. 21

Introduzione 21

I manifesti. 21

“Rapidità = Vita”. 23

“All’automobile da corsa”. 23

Precedenti della poetica della velocità: riferimenti culturali e letterari. 23

Il futurismo: l’ideologia della velocità. Arte. 26

Introduzione. 26

L’originalità della tecnica. 26

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I temi iconografici. 27

“Oggetto + ambiente”. 29

La riflessione teorica di Boccioni. 29

Aeropittura. 31

Introduzione storica. 31

La velocità nell’aeropittura. 31

Il Trittico della Velocità di Gerardo Dottori. 32

La velocità ed il dinamismo in fotografia. 35

Il fotodinamismo futurista. 35

Il dinamismo nella fotografia contemporanea. 37

La tecnica dello slow-sync. 37

La velocità nella musica. 39

La musica futurista. 39

Il progressive metal. 40

La velocità nella strategia militare: la guerra lampo. 41

La Germania e la seconda guerra mondiale. 41

La velocità delle onde sismiche e l’interno della Terra. 43

Introduzione. 43

Onde e superfici di discontinuità. 44

Difficoltà nell’analisi dei sismogrammi. 47

Sismografo. 48

Bibliografia e sitografia. 49

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Introduzione

Treni ad alta velocità, automobili che corrono ai 350 km/h, reti internet ADSL, frenesia, sono solo alcuni esempi di quanto la nostra vita sia oggi connessa alla rapidità. Abbiamo di essa una duplice percezione: da un lato ci appare come un fenomeno meccanico connesso alla tecnologia che progredisce sempre più, dall’altro ci rendiamo conto che ne siamo profondamente influenzati e ci sembra quasi sia parte di noi.

È da quest’ultima sensazione che ho preso spunto per la mia analisi, volta ad evidenziare quanto la velocità sia importante nella letteratura, nelle arti, nella filosofia, oltre che nelle discipline scientifiche.

Velocità uguale spazio fratto tempo. Una definizione semplice che però mette in luce una relazione fondamentale: il concetto di velocità non è separabile da quelli di tempo e spazio. Un movimento rapido è connesso ad un tempo “alterato”, in letteratura così come in fisica. Con la rivoluzione relativistica di Einstein infatti il tempo e lo spazio vengono spodestati dal loro trono di “concetti assoluti” e cominciano a dipendere dalla velocità del sistema di riferimento. Sorte analoga per la massa, simbolo per eccellenza della materialità dei corpi.

Einstein con la sua teoria fornisce una base scientifica al relativismo temporale, tema del resto già trattato da pensatori quali Seneca e Sant’Agostino. Tra la fine dell’Ottocento e l’inizio del Novecento il filosofo francese Bergson conduce una riflessione sulla questione del tempo giungendo a delle conclusioni che influenzano profondamente la cultura e le arti, come si può notare nell’opera Four Quartets del poeta americano T.S. Eliot.

Ho in seguito rintracciato nell’avanguardia futurista il culmine dell’esaltazione della velocità. Parole in libertà, compenetrazione d’ambiente e oggetto, spazio-tempo alterato, distruzione della quadratura, fotodinamismi, immaginazione senza fili, aeropittura, dinamismo plastico, teatro totale; diverse espressioni della medesima ideologia: l’ideologia della velocità. Non sarebbe infatti erroneo affermare che i futuristi sono ebbri di velocità, rifacendosi alla nozione nietzscheana di ‘ebbrezza’, intrisa di profondo vitalismo. Musica e fotografia futuriste forniscono inoltre lo spunto per un confronto fra la ricerca dell’espressione della rapidità d’inizio Novecento e quella dei nostri tempi.

Ma la velocità è un tema ricco di sfumature e se ne può rintracciare l’influenza anche in un ambito così apparentemente distante come la storia; la strategia della guerra lampo, attuata dal regime di Hitler nei primi anni della seconda guerra mondiale, è basata proprio sull’idea di condurre una rapida espansione dominatrice.

Infine ho voluto fornire un esempio dell’importanza della velocità dal punto di vista tecnico attraverso lo studio dell’interno della Terra per mezzo delle onde sismiche. Cavrini Francesco

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Noi affermiamo che la magnificenza del mondo si è arricchita di una bellezza nuova: la bellezza della velocità.

F.T. Marinetti

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Velocità: la derivata del tempo rispetto allo spazio

Si consideri il moto di un corpo che si muove secondo una legge della forma:

s = f(t)

che esprime lo spazio (s) in funzione del tempo (t).

La velocità istantanea di tale corpo è definita come:

v = lim_{Δt → 0} Δs / Δt

che può essere scritta anche nella forma:

v = lim_{Δt → 0} Δf(t) / Δt

ovvero:

v = lim_{h → 0} [f(t + h) − f(t)] / h

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Si consideri ora una funzione y = f(x), definita su un intervallo chiuso e limitato [a; b].

Nel momento in cui si dà alla variabile indipendente x un incremento arbitrario h, tale che (x + h) ∈ [a; b], la funzione passerà dal valore f(x) al valore f(x + h).

Si definisce rapporto incrementale il rapporto tra l’incremento della funzione e l’incremento della variabile indipendente.

Rapporto incrementale = [f(x + h) − f(x)] / h

Osservando il grafico si può dare un’interpretazione geometrica del rapporto incrementale: esso rappresenta il coefficiente angolare della retta secante la curva nei punti (A; f(A)) e (A + h; f(A + h)).

Si definisce derivata di f(x) rispetto ad x il limite del rapporto incrementale quando l’incremento della variabile indipendente tende a zero.

D f(x) = lim_{h → 0} [f(x + h) − f(x)] / h

Geometricamente la derivata di f(x) rispetto ad x rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente ad f(x) nel suo punto di ascissa x.

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Si confronti ora l’espressione della velocità istantanea di un corpo che si muove secondo una legge del tipo:

s = f(t)

v = lim_{h → 0} [f(t + h) − f(t)] / h (1)

con l’espressione della derivata di una generica funzione rispetto alla sua variabile indipendente x:

D f(x) = lim_{h → 0} [f(x + h) − f(x)] / h (2)

Risulta evidente che la velocità istantanea indicata nella (1) non è altro che la derivata della funzione spazio s(t) rispetto al tempo t.

v = D s(t)

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La rivoluzione relativistica di Einstein

Introduzione

Nel 1905 Albert Einstein pubblica la teoria della relatività ristretta. Tale scoperta scientifica evidenzia la relatività di concetti, prima considerati assoluti, quali lo spazio, il tempo, la massa, rispetto alla velocità dell’osservatore. Con tali scoperte Einstein influenzerà profondamente anche ambiti quali la letteratura e la pittura, in quell’ampio contesto culturale che è il primo Novecento.

Nella sua teoria la velocità acquista un significato straordinario poiché è proprio in virtù di essa che i tempi si dilatano, le lunghezze si contraggono, la massa aumenta e “diventa” una forma di energia.

I postulati

La teoria einsteiniana si basa su due postulati:

• Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali;
• La velocità della luce nel vuoto, C = 3 × 10⁸ m/s, è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ed è indipendente dal moto della sorgente e da quello dell’osservatore.

Il primo postulato è una ripresa della relatività galileiana e delle equazioni di Newton.

Il secondo postulato si basa invece su osservazioni sperimentali; esse avevano mostrato che la velocità della luce, misurata in diversi sistemi di riferimento, in quiete, e in moto relativo, risultava sempre pari a C.

La dilatazione dei tempi

Einstein afferma che, per corpi che si muovono con velocità prossime a quella della luce, il tempo è dilatato. Il concetto di tempo viene così svincolato dalla dimensione assoluta e relativizzato in funzione della velocità.

Per comprendere tale affermazione si consideri l’esperimento dell’orologio a luce.

L’orologio a luce è un particolare dispositivo che emette un lampo di luce da una sorgente, il quale percorre una distanza d fino a raggiungere uno specchio da cui viene riflesso, per tornare infine alla sorgente e far così scattare un tic.

Se l’orologio è in quiete l’intervallo di tempo che il fascio di luce impiega per partire dalla sorgente e tornarvi sarà:

Δt₀ = Spazio percorso / Velocità = 2d / C

Se l’orologio è però in moto con velocità v il fascio di luce non seguirà il percorso rettilineo di lunghezza 2d, bensì dovrà seguire un percorso più lungo e, dato che la velocità con cui compie il percorso è sempre C, ne segue che il tempo Δt_m sarà maggior del tempo Δt₀. L’intervallo tra due tic successivi è quindi aumentato, ovvero il tempo si è dilatato.

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Per calcolare la dilatazione del tempo si consideri la situazione in figura, in cui viene mostrato il percorso del raggio di luce mentre l’orologio si muove.

Per il teorema di Pitagora si avrà:

(v Δt_m)² + (C Δt₀)² = (C Δt_m)²

e ricavando il tempo Δt_m:

Δt_m = 2d / √(C² − v²) = (2d / C) / √(1 − v² / C²)

Infine, ricordando che Δt₀ = 2d / C, si ottiene:

Δt_m = Δt₀ / √(1 − v² / C²)

Si noti che la quantità a denominatore è sempre ≤ 1, ovvero è uguale a 1 se e solo se v = 0, l’orologio è in quiete; quindi, se v ≠ 0, Δt_m > Δt₀.

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La contrazione delle lunghezze

Per un osservatore che si muove con velocità prossima a quella della luce le lunghezze si contraggono. Tale affermazione è intimamente legata al concetto di dilatazione dei tempi.

Si considerino due osservatori che vogliano misurare la lunghezza del tragitto Terra-Sole, di cui il primo osservatore (A) si trovi in quiete rispetto alla Terra ed al Sole, mentre il secondo osservatore (B) si muova con velocità v rispetto al sistema Terra-Sole.

Per quanto esposto riguardo la dilatazione dei tempi l’osservatore B misurerà un tempo dilatato rispetto all’osservatore A.

Δt_B = Δt_A / (1 − v² / C²)

Entrambi gli osservatori però misurano la stessa velocità relativa v, (v_A = v_B). Ovvero secondo A: B si sta muovendo con velocità v (in una direzione) mentre A è in quiete; secondo B: A si sta muovendo con velocità v (nella direzione opposta) mentre B è in quiete.

Indicando con L la lunghezza del tratto si avrà quindi:

L_B / Δt_A = L_A / Δt_B

secondo A, secondo B

ovvero:

L_B / Δt_A = L_A / Δt_B

ma dato che Δt_B = Δt_A / (1 − v² / C²), si avrà:

L_B = L_A (1 − v² / C²)

ovvero:

L_B = L_A √(1 − v² / C²)

L’equazione della dilatazione dei tempi e quella della contrazione delle lunghezze rivestono grande importanza anche al di là del solo orizzonte fisico; esse aboliscono la concezione dello spazio-tempo assoluto e lo relativizzano in funzione della velocità.

Un esempio della rilevanza culturale di queste due equazioni si ha nell’espressione del futurista Marinetti:

I chilometri e le ore non sono uguali, ma variano, per l’uomo veloce, di lunghezza e durata. 1

1 F.T. Marinetti, La nuova religione morale della velocità, 1916. 11

La massa relativistica

Si consideri l’espressione classica della quantità di moto di un corpo:

p = mv

Einstein dimostra che per velocità che si avvicinano a C tale espressione non è più valida ma deve essere sostituita da:

p = m₀v / √(1 − v² / C²)

Tale legge può essere ricondotta a quella classica se invece dalla massa classica m₀ si considera la massa relativistica m_r:

m_r = m₀ / √(1 − v² / C²)

in tal caso si avrà:

p = m_rv

La massa è energia

Svolgendo considerazioni circa l’energia di un corpo Einstein elabora quella che è forse l’equazione più celebre della fisica moderna:

E = m_rc²

La massa diventa una forma di energia ed in particolare, considerando l’espressione della massa relativistica, più un corpo è veloce più esso possiede energia.

Tale espressione ha fortemente influenzato la mentalità del primo Novecento. È possibile ad esempio rintracciare nell’esaltazione futurista delle velocità sfrenate un riflesso di questa rivoluzione scientifica. L’uomo veloce “ha più energia”, o come direbbero i futuristi, è più vivo.

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Bergson: tempo soggettivo e slancio vitale

Introduzione

La rivoluzione relativistica di Einstein introduce nell’ambito scientifico il relativismo temporale, proposto nel medesimo periodo anche dal filosofo francese Henry Bergson.

Il fulcro della ricerca filosofica bergsoniana è, sulla base dell’insegnamento dello spiritualismo francese, la coscienza. I pensatori spiritualisti avevano però isolato la vita della coscienza da quella del corpo, giungendo quindi a forme inconciliabili di dualismo. Bergson rifiuta tale visione ed evita espressamente l’errore degli spiritualisti; la sua filosofia si configura come un vitalismo in grado di unire l’essenza spirituale dell’uomo con la sua condizione “mondana”.

La riflessione bergsoniana ha notevoli effetti nell’ambito culturale coevo, in particolare nelle arti visive, in cui si manifesta uno straordinario interesse per la resa della dimensione temporale nello spazio pittorico. Il filosofo francese accusa la scienza di portarci a spazializzare il tempo, facendoci così perdere la sensazione della durata. La pittura, comportandosi come l’intuizione bergsoniana, si rivela però in grado di restituire all’uomo la visione di un tempo vivo attraverso la deformazione spaziale delle immagini. Ne è un esempio la vasta produzione pittorica futurista che si occupa di rappresentare lo spazio-tempo modificato dalla velocità.

Tempo oggettivo e tempo soggettivo

Il punto d’avvio della riflessione di Bergson è il tempo, riguardo al quale egli distingue due approcci possibili.

Il tempo della scienza indica la nozione utilizzata nell’ambito scientifico-sperimentale. Esso è un tempo che gode delle proprietà di essere:

• Oggettivo. Esterno e indipendente dal soggetto umano.
• Quantitativo. Poiché gli attimi si succedono sempre con lo stesso ritmo e non presentano differenze qualitative.
• Geometrico. Ovvero immaginabile come una sequenza infinita di stati uniformi.
• Spazializzato. Ovvero misurato tramite la dimensione spaziale.
• Reversibile. Poiché in un esperimento scientifico è possibile ripristinare le condizioni iniziali e ripetere l’osservazione.

Volendo fornire un’immagine di questa concezione del tempo la si può paragonare ad una collana di perle, tutte uguali e disposte in sequenza.

Il tempo della vita, quello vissuto dagli individui, è invece:

• Soggettivo. Dipendente dal soggetto umano, e non separabile dalla memoria del passato e dall’anticipazione del futuro.
• Qualitativo. Poiché per gli individui gli istanti non sono uguali, bensì hanno sempre una valenza particolare. Ad esempio quando si è annoiati i minuti sembrano non passare mai, mentre quando ci si diverte le ore trascorrono rapidissime. Inoltre alcuni istanti, come quello della nascita e della morte, danno senso all’intera esistenza segnandola in modo indelebile.
• Irreversibile. Poiché nella vita non si può mai ricreare una situazione e viverla esattamente come la prima volta.

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