Velocità

L.S.S. Vito Volterra

Ciampino (Roma).

Classe 5, sezione I. LA VELOCITA’

Analisi multidisciplinare sull’importanza della

velocità nella cultura contemporanea, con brevi

richiami al mondo latino ed alle scienze della Terra.

Cavrini Francesco

a cura di 1

INDICE

Introduzione 4

Velocità: la derivata del tempo rispetto allo spazio. 6

La rivoluzione relativistica di Einstein. 9

Introduzione. 9

I postulati. 9

La dilatazione dei tempi. 9

La contrazione delle lunghezze. 11

La massa relativistica. 12

La massa è energia. 12

Bergson: tempo soggettivo e slancio vitale. 13

Introduzione. 13

Tempo oggettivo e tempo soggettivo. 13

L’intuizione. 14

Lo slancio vitale. 16

Seneca: relativismo temporale e velocità della mente. 17

La concezione del tempo in Sant’Agostino. 18

T.S. Eliot’s time relativism. 19

Il futurismo: l’ideologia della velocità. Letteratura e teatro. 21

Introduzione 21

I manifesti. 21

“Rapidità = Vita”. 23

“All’automobile da corsa”. 23

Precedenti della poetica della velocità: riferimenti culturali e letterari. 23

Il futurismo: l’ideologia della velocità. Arte. 26

Introduzione. 26

L’originalità della tecnica. 26

2

I temi iconografici. 27

“Oggetto + ambiente”. 29

La riflessione teorica di Boccioni. 29

Aeropittura. 31

Introduzione storica. 31

La velocità nell’aeropittura. 31

Il Trittico della Velocità di Gerardo Dottori. 32

La velocità ed il dinamismo in fotografia. 35

Il fotodinamismo futurista. 35

Il dinamismo nella fotografia contemporanea. 37

La tecnica dello slow-sync. 37

La velocità nella musica. 39

La musica futurista. 39

Il progressive metal. 40

La velocità nella strategia militare: la guerra lampo. 41

La Germania e la seconda guerra mondiale. 41

La velocità delle onde sismiche e l’interno della terra. 43

Introduzione. 43

Onde e superfici di discontinuità. 44

Difficoltà nell’analisi dei sismogrammi. 47

Sismografo. 48

Bibliografia e sitografia. 49

3

Introduzione

Treni ad alta velocità, automobili che corrono ai 350 Km/h, reti internet ADSL, frenesia, sono solo

alcuni esempi di quanto la nostra vita sia oggi connessa alla rapidità. Abbiamo di essa una duplice

percezione: da un lato ci appare come un fenomeno meccanico connesso alla tecnologia che

progredisce sempre più, dall'altro ci rendiamo conto che ne siamo profondamente influenzati e ci

sembra quasi sia parte di noi.

E' da quest’ultima sensazione che ho preso spunto per la mia analisi, volta ad evidenziare quanto la

velocità sia importante nella letteratura, nelle arti, nella filosofia, oltre che nelle discipline

scientifiche.

Velocità uguale spazio fratto tempo. Una definizione semplice che però mette in luce una relazione

fondamentale: il concetto di velocità non è separabile da quelli di tempo e spazio. Un movimento

rapido è connesso ad un tempo “alterato”, in letteratura così come in fisica. Con la rivoluzione

relativistica di Einstein infatti il tempo e lo spazio vengono spodestati dal loro trono di “concetti

assoluti” e cominciano a dipendere dalla velocità del sistema di riferimento. Sorte analoga per la

massa, simbolo per eccellenza della materialità dei corpi.

Einstein con la sua teoria fornisce una base scientifica al relativismo temporale, tema del resto già

trattato da pensatori quali Seneca e Sant'Agostino. Tra la fine dell'Ottocento e l'inizio del Novecento

il filosofo francese Bergson conduce una riflessione sulla questione del tempo giungendo a delle

conclusioni che influenzano profondamente la cultura e le arti, come si può notare nell'opera Four

Quartets del poeta americano T.S. Eliot.

Ho in seguito rintracciato nell'avanguardia futurista il culmine dell'esaltazione della velocità. Parole

in libertà, compenetrazione d'ambiente e oggetto, spazio-tempo alterato, distruzione della

quadratura, fotodinamismi, immaginazione senza fili, aeropittura, dinamismo plastico, teatro totale;

diverse espressioni della medesima ideologia: l'ideologia della velocità. Non sarebbe infatti erroneo

affermare che i futuristi sono ebbri di velocità, rifacendosi alla nozione nietzscheana di 'ebbrezza',

intrisa di profondo vitalismo. Musica e fotografia futuriste forniscono inoltre lo spunto per un

confronto fra la ricerca dell'espressione della rapidità d'inizio Novecento e quella dei nostri tempi.

Ma la velocità è un tema ricco di sfumature e se ne può rintracciare l'influenza anche in un ambito

così apparentemente distante come la storia; la strategia della guerra lampo, attuata dal regime di

Hitler nei primi anni della seconda guerra mondiale, è basata proprio sull'idea di condurre una

rapida espansione dominatrice.

Infine ho voluto fornire un esempio dell'importanza della velocità dal punto di vista tecnico

attraverso lo studio dell'interno della Terra per mezzo delle onde sismiche. Cavrini Francesco

4

Noi affermiamo che la

magnificenza del mondo si è

arricchita di una bellezza nuova:

la bellezza della velocità.

F.T.Marinetti

5

Velocità: la derivata del tempo rispetto allo spazio.

Si consideri il moto di un corpo che si muove secondo una legge della forma:

=

s f (t )

che esprime lo spazio (s) in funzione del tempo (t).

La velocità istantanea di tale corpo è definita come: ∆ s

=

v lim ∆ t

∆ →

t 0

che può essere scritta anche nella forma ( )

∆ f (

t )

=

v lim ∆ t

∆ →

t 0

ovvero + −

f (

t h ) f (

t )

=

v lim h

→

h 0 6

=

y f (x ) [ a

; b ]

Si consideri ora una funzione , definita su un intervallo chiuso e limitato .

x h

Nel momento in cui si dà alla variabile indipendente un incremento arbitrario (tale che

+ ∈ +

( x h ) [ a

; b ] f (x ) f ( x h )

) la funzione passerà dal valore al valore .

Si definisce rapporto incrementale il rapporto tra l’incremento della funzione e l’incremento della

variabile indipendente. + −

f ( x h ) f ( x )

=

rapportoIn

crementale h

Osservando il grafico si può dare un’interpretazione geometrica del rapporto incrementale: esso

( A

; f ( A

))

rappresenta il coefficiente angolare della retta secante la curva nei punti e

+ +

( A h

; f ( A h )) . x

f (x )

Si definisce derivata di rispetto ad il limite del rapporto incrementale quando

l’incremento della variabile indipendente tende a zero.

+ −

f ( x h ) f ( x )

=

Df ( x ) lim h

→

h 0 x

f (x )

Geometricamente la derivata di rispetto ad rappresenta il coefficiente angolare della retta

x

f (x )

tangente ad nel suo punto di ascissa . 7

Si confronti ora l’espressione della velocità istantanea di un corpo che si muove secondo una legge

=

s f (t )

del tipo : + −

f (

t h ) f (

t )

=

v lim (1)

h

→

h 0 f (x )

con l’espressione della derivata di una generica funzione rispetto alla sua variabile

x

indipendente : + −

f ( x h ) f ( x )

=

Df ( x ) lim (2)

h

→

h 0

Risulta evidente che la velocità istantanea indicata nella (1) non è altro che la derivata della

s (t ) t

funzione spazio rispetto al tempo . =

v Ds (t ) 8

La rivoluzione relativistica di Einstein.

Introduzione.

Nel 1905 Albert Einstein pubblica la teoria della relatività ristretta. Tale scoperta scientifica

evidenzia la relatività di concetti (prima considerati assoluti) quali lo spazio, il tempo, la massa,

rispetto alla velocità dell’osservatore. Con tali scoperte Einstein influenzerà profondamente anche

ambiti quali la letteratura e la pittura, in quell’ampio contesto culturale che è il primo Novecento.

Nella sua teoria la velocità acquista un significato straordinario poiché è proprio in virtù di essa che

i tempi si dilatano, le lunghezze si contraggono, la massa aumenta e “diventa” una forma di energia.

I postulati.

La teoria einsteniana si basa su due postulati:

1. le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali;

m

= 8

C 3× 10

2. la velocità della luce nel vuoto, , è la stessa in tutti i sistemi di riferimento

s

inerziali, ed è indipendente dal moto della sorgente e da quello dell’osservatore.

Il primo postulato è una ripresa della relatività galileiana e delle equazioni di Newton.

Il secondo postulato si basa invece su osservazioni sperimentali; esse avevano mostrato che la

velocità della luce, misurata in diversi sistemi di riferimento, in quiete, e in moto relativo, risultava

sempre pari a C.

La dilatazione dei tempi.

Einstein afferma che, per corpi che si muovono con velocità prossime a quella della luce, il tempo è

dilatato. Il concetto di tempo viene così svincolato dalla dimensione assoluta e relativizzato in

funzione della velocità.

Per comprendere tale affermazione si consideri l’esperimento dell’orologio a luce.

L’orologio a luce è un particolare dispositivo che emette un lampo di luce da una sorgente, il quale

d

percorre una distanza fino a raggiungere uno specchio da cui viene riflesso, per tornare infine

alla sorgente e far così scattare un tic.

Se l’orologio è in quiete l’intervallo di tempo che il fascio di luce impiega per partire dalla sorgente

e tornarvi sarà: SpazioPerc

orso 2 d

∆ = =

t 0 Velocità C

v

Se l’orologio è però in moto con velocità il fascio di luce non seguirà il percorso rettilineo di

m

2 d

lunghezza , bensì dovrà seguire un percorso più lungo e, dato che la velocità con cui compie il

∆ ∆

t t

percorso è sempre C, ne segue che il tempo sarà maggior del tempo . L’intervallo tra due

m 0

tic successivi è quindi aumentato, ovvero il tempo si è dilatato. 9

Per calcolare la dilatazione del tempo si consideri la situazione in figura, in cui viene mostrato il

percorso del raggio di luce mentre l’orologio si muove:

Per il teorema di Pitagora si avrà: 2 2

∆ ∆

   

v t C t

+ =

2

   

m m m

d

2 2

   

∆ t

e ricavando il tempo :

m 2 d 2 d

∆ = =

t ( )

m  

2

2

− v

2

C v  

− m

C 1

m  

2

C

 

2 d

∆ = ,

t

Infine, ricordando che si ottiene:

0 C ∆ t

∆ = 0

t ( )

m 2

− 2

1 v C

m =

v 0

≤

Si noti che la quantità a denominatore è sempre , ovvero

1 (è uguale a 1 se e solo se m

∆ > ∆

≠ t t

v 0

l’orologio è in quiete) quindi, se , .

m 0

m 10

La contrazione delle lunghezze.

Per un osservatore che si muove con velocità prossima a quella della luce le lunghezze si

contraggono. Tale affermazione è intimamente legata al concetto di dilatazione dei tempi.

Si considerino due osservatori che vogliano misurare la lunghezza del tragitto Terra-Sole, di cui il

primo osservatore (A) si trovi in quiete rispetto alla Terra ed al Sole, mentre il secondo osservatore

v

(B) si muova con velocità rispetto al sistema Terra-Sole.

B

Per quanto esposto riguardo la dilatazione dei tempi l’osservatore B misurerà un tempo dilatato

rispetto all’osservatore A. ∆ t

∆ = A

t ( )

B 2

− 2

1 v C

B =

v v v

Entrambi gli osservatori però misurano la stessa velocità relativa , ( ). Ovvero secondo A:

A B

v

B si sta muovendo con velocità (in una direzione) mentre A è in quiete; secondo B: A si sta

v

muovendo con velocità (nella direzione opposta) mentre B è in quiete.

Indicando con L la lunghezza del tratto si avrà quindi:

L L

= =

B A

v v

secondo A secondo B

∆ ∆

t t

A B

ovvero: L L

=

B A

∆ ∆

t t

A B

∆ t

∆ = A

t ( )

ma dato che , si avrà:

B 2

− 2

1 v C

B ( )

2

− 2

L 1 v C

L = A B

B

∆ ∆

t t

A A

 

2

v

 

= −

L L 1 B

 

B A 2

C

 

L’equazione della dilatazione dei tempi e quella della contrazione delle lunghezze rivestono grande

importanza anche al di là del solo orizzonte fisico; esse aboliscono la concezione dello spazio-

tempo assoluto e lo relativizzano in funzione della velocità.

Un esempio della rilevanza culturale di queste due equazioni si ha nell’espressione del futurista

Marinetti:

I chilometri e le ore non sono uguali, ma variano, per l’uomo veloce, di lunghezza e durata. 1

1 F.T.Marinetti, La nuova religione morale della velocità, 1916. 11

La massa relativistica.

Si consideri l’espressione classica della quantità di moto di un corpo:

=

p mv

Einstein dimostra che per velocità che si avvicinano a C tale espressione non è più valida ma deve

essere sostituita da: m v

= 0

p 2

v

−

1 2

C m

Tale legge può essere ricondotta a quella classica se invece dalla massa classica si considera la

0

m

massa relativistica :

r m

= 0

m

r 2

v

−

1 2

C

in tal caso si avrà: =

p m v

r

La massa è energia.

Svolgendo considerazioni circa l’energia di un corpo Einstein elabora quella che è forse l’equazione