Il doppio comportamento

PARTE SPERIMENTALE : L’ESPERIMENTO DELLE DUE

FENDITURE

Per comprendere meglio la natura delle particelle elementari come l’elettrone, consideriamo un

esperimento, proposto circa 50 anni fa da Richard Feymann, che ricalca quello effettuato nel 1801

dal fisico inglese Thomas Young, un esperimento divenuto famoso col nome di “esperimento delle

due fenditure” e che risultò uno dei capisaldi della teoria ondulatoria della luce.

Quello che andiamo a considerare è un “gedanken experiment” un esperimento mentale che però

nella seconda meta degli anni settanta è stato effettivamente effettuato con i risultati che qui

andiamo a descrivere.

Confrontiamo il comportamento degli elettroni prima con esempi di oggetti “particellari” dei

proiettili. Poi lo confronteremo anche con il comportamento di un’onda.

Prendiamo in considerazione una ipotetica una mitragliatrice che sparava con continuità proiettili,

non sempre nella stessa direzione ma spargendo le pallottole in maniera casuale a ventaglio, con un

angolo di apertura grande . Figura 1

Il sistema era costituito(vedi figura1), da una parete corazzata che bloccava i proiettili che la

colpivano,nella quale vi erano praticati due piccoli fori(il cui diametro era appena sufficiente a far

passare i proiettili); dietro questa parete vi era un tabellone di legno spesso in grado di assorbire le

pallottole che lo colpivano e su questo tabellone era presente un rilevatore(tutti i proiettili che

entrano al suo interno venivano fermati ed accumulati).

Non potendo dire con certezza dove finirà una particolare pallottola, supposero che la mitragliatrice

sparasse sempre con lo stesso ritmo e in maniera casuale, bisognava calcolare dunque la probabilità

di un proiettile di passare attraverso i fori sulla parete e di arrivare sul tabellone ad una certa

distanza dal centro .

x

Si vide che la probabilità massima si aveva al centro ed andava diminuendo ai due estremi , e che

ripetendo lo stesso esperimento tappando il secondo foro tenendo aperto il primo , si otteneva una

probabilità maggiore di trovare le pallottole sulla retta congiungente il primo foro e la mitragliatrice

e viceversa se veniva chiuso il primo foro e aperto il secondo .

I risultati ottenuti erano quelli aspettati : l’effetto con entrambi i fori aperti è la somma degli effetti

che si hanno quando è aperto ciascun foro da solo , i proiettili arrivavano interi al rilevatore, in un

solo posto,senza sparpagliarsi ne dividersi e non si osservava interferenza .

Consideriamo la stessa situazione ma ora prendendo in considerazione il comportamento delle onde

prodotte nell’acqua, si prese appunto un contenitore di acqua poco profonda, nel quale era presente

un generatore di onde circolari costituito da una punta che colpiva l’acqua in modo periodico, anche

in questo caso, ritroviamo una parete con due fori e un ulteriore parete con perfetto effetto

5

assorbente in modo che non venga prodotta la riflessione delle onde che vi incidono ; davanti a

questo assorbitore venne posto un rilevatore che si poteva muovere lungo la direzione .

x

Figura 2

Il rilevatore misura l’intensità del moto ondoso, con la scala calibrata sul quadrato dell’altezza

effettiva cosicché la lettura risulti proporzionale all’intensità dell’onda; registra quindi qualcosa

proporzionale all’energia trasportata dall’onda o meglio, l’energia che giunge al rilevatore per unità

di tempo.

Se la sorgente si muove poco, si verificherà un leggero moto ondoso al rilevatore, viceversa se

aumenta il moto della sorgente, viene rilevata una maggiore intensità di onde, queste intensità

possono assumere qualsiasi valori, diversamente dall’esperimento precedente con le pallottole, le

quali erano tutte uguali .

Dopo aver misurato l’intensità dell’onda per vari valori di mantenendo costante il moto della

x,

sorgente, si osservò che si formava una figura d’interferenza, che l’onda originaria veniva di fratta

attraverso i due fori e che nuove onde circolari si diffondono da ciascun foro .

Chiudendo poi il secondo foro lasciando aperto solo il primo si otteneva una curva di intensità I ,

1

molto simile alla curva che si veniva a creare nel precedente esperimento in queste circostanze,

stessa cosa succedeva se si chiudeva il primo foro e si teneva aperto il secondo.

A differenza delle pallottole però, l’intensità I (cioè la funzione che si otteneva sul rilevatore

1,2

quando erano aperti entrambi i fori), non era la somma di I e I , si aveva quindi interferenza fra le

1 2

due onde .

In certi punti (dove I ha i suoi massimi ) le due onde sono in fase e i picchi delle due onde si

1,2

sommano dando luogo ad una grande ampiezza e quindi ad una grande intensità(interferenza

costruttiva).

L’altezza istantanea dell’onda al rilevatore per le onde provenienti dal foro 1 varia con il tempo e in

ω

( ) i t

maniera periodica : h t h e

= ⋅

1 1 2

L’intensità è proporzionale all’ampiezza quadratica, cioè .

I h

=

1 1 2

ω

Per le onde provenienti dal foro 2 invece : , e intensità: .

( ) i t

h t h e I h

= ⋅ =

2 2 2 2

Quando entrambi i fori sono aperti invece, le altezze singole si sommano dando luogo all’altezza

2

ω

complessiva : , e all’intensità : .

( ) i t

h h e I h h

+ ⋅ = +

1 2 1,2 1 2

2 2 2 δ δ

Espandendo l’ultima espressione si ottiene : ( è la

2 cos( )

h h h h h h

+ = + + ⋅ ⋅ ⋅

1 2 1 2 1 2

differenza di fase tra e ), in funzione dell’intensità si può scrivere :

h h

1 2 δ .

2 cos( )

I I I I I

= + + ⋅ ⋅ ⋅

1,2 1 2 1 2 6

Confrontiamo questi risultati con quello che si ottiene sparando elettroni sulle due fenditure .

Figura 3

Venne utilizzato un cannone elettronico,costituito da un filamento di tungsteno, in cui veniva fatta

passare corrente elettrica che ne provocava il riscaldamento, e per effetto termoionico venivano

emessi elettroni.

Tale filamento si trovava all’interno di un involucro mantenuto a potenziale negativo in modo da

generare un accelerazione degli elettroni, alcuni dei quali avrebbero potuto uscire attraverso il foro

presente sull’involucro metallico .

Analogamente agli altri esperimenti, anche qui ritroviamo la parete (chiamata placca metallica), in

grado di fermare gli elettroni, sulla quale erano presenti due fori ; Dietro a questa, vi era un’altra

parete (che poteva essere sostituita da una lastra di tipo fotografica che lasciava una macchia

luminosa dove veniva colpita dall’elettrone), e dietro tutte era presente un rilevatore(poteva essere

utilizzato per esempio un moltiplicatore di elettroni collegato ad un altoparlante) .

Varie furono le osservazioni, alcune portarono a pensare a un comportamento simile a quello delle

pallottole, altre a quello delle onde .

Ogni elettrone sembrava arrivare tutto intero in un ben determinato punto sulla lastra

(comportamento delle pallottole) , e produceva dei “clic” ben distinti e tutti uguali.

Misurarono quindi la frequenza media con cui venivano uditi i clic, e spostando il rilevatore

notarono che la frequenza nell’udire i clic tendeva a variare, per alcuni valori di il ritmo sarà più

x

veloce , in altri più lento, pur rimanendo l’intensità del clic la stessa .

Conclusero che gli elettroni arrivano al rilevatore in granuli tutti identici fra loro(stesse dimensioni,

arrivano interi e uno alla volta), questo comportamento era tipico delle pallottole .

Però la probabilità relativa che un elettrone arrivi alla placca di fondo a varie distanze dal centro,

x

risultava la stessa dell’esperimento con la luce, la frequenza perciò era quella tipica

dell’interferenza.

Dunque, gli elettroni arrivavano in “granuli”, come delle particelle e la loro probabilità di arrivo

variava con la distribuzione di intensità propria di un’onda ; E’ in questo senso che gli elettroni si

comportano talvolta come una particella e talvolta come un’onda .

LE IPOTESI DI DE BROGLIE

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Figura 4: Louis Victor de Broglie ( 1892-1987)

L’estensione del dualismo onda corpuscolo dal campo fenomenico della radiazione alle particelle

fenomeniche, fu proposta per la prima volta dal fisico francese Louis Victor de Broglie nel 1924, il

quale partì dalle osservazioni gia fatte da Planck, Einstein, Compton e altri per cui la luce sembrava

avere un comportamento a volte ondoso (es Onde elettromagnetiche)e altre volte particellare, per

proporre la stessa cosa per l’elettrone.

De Broglie suggerì che il collegamento per la descrizione degli elettroni, in termini onda-particella,

h h

λ

fosse dato dalla relazione : (λ=lunghezza dell’onda elettromagnetica; e = sono

m v

= =

p m v

⋅

rispettivamente la massa e la velocità dell’elettrone, il loro prodotto corrisponde alla quantità di

-34

moto; di Planck= 6,626 x 10 J s ), associò quindi agli elettroni una lunghezza d’onda .

h=costante

Secondo le sue ipotesi, anche la materia riscontrava il doppio aspetto ondulatorio-corpuscolare della

radiazione elettromagnetica . Quindi anche alla materia, come ad un’onda elettromagnetica di

c

λ

frequenza , e di lunghezza d’onda: (proprietà delle onde), è associato un fotone (o quanto)

f = f h f

⋅

di energia : , e di quantità di moto : (momento di un fotone), così ad una

E h f p

= ⋅ = c

particella di energia E, e di quantità di moto : , doveva essere associata un’onda la cui

p m v

= ⋅

c

λ

lunghezza corrispondeva a : .

= f

Tre anni dopo, i fisici Joseph Clinton Davisson e Halber Lester Germer confermarono le previsioni

della formula di De Broglie sparando un fascio di elettroni( che erano sempre stati assimilati a

particelle) contro un reticolo cristallino,osservarono le figure d’interferenza (fenomeno tipico delle

onde), e ricavando la lunghezza d’onda degli elettroni,scoprirono che era compatibile con la

h

λ

formula : .

= p DUALISMO ACIDO-BASE

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INTRODUZIONE :

Gli acidi e le basi appartengono a due classi di composti chimici che presentano alcune proprietà

completamente opposte. Gli acidi hanno un sapore prevalentemente aspro, conferiscono al tornasole

una tipica colorazione rossa e reagiscono con quasi tutti i metalli liberando idrogeno allo stato

gassoso; le basi hanno sapore amaro, conferiscono al tornasole una colorazione blu e sono viscide al

tatto. Mescolando soluzioni acquose di un acido e di una base, si sviluppa una reazione detta di

neutralizzazione, che ha la caratteristica di procedere rapidamente producendo un sale e acqua.

L'acido cloridrico e l’idrossido di sodio, ad esempio, se si fanno reagire insieme, danno una tipica

reazione di neutralizzazione: HCl + NaOH H2O + NaCl

⇄

Acido cloridrico + idrossido di sodio acqua + cloruro di sodio

⇄

PRIME TEORIE :

Il percorso storico che condusse a una teoria chiarificatrice sulla natura degli acidi e delle basi, fu

abbastanza travagliato.

Il primo ad interessarsi del problema degli acidi fu Boyle, alla fine del XVII secolo, che si limitò a

descriverne le proprietà.

Le prime ipotesi sulla loro costituzione furono formulate un secolo dopo da Lavoisier, il quale

credeva che gli acidi fossero composti binari dell’ossigeno e che proprio all’ossigeno si dovessero

le loro proprietà.

Solo all’inizio del XIX secolo, il chimico inglese Humpry Davy si accorse che l’elemento sempre

presente negli acidi non era l’ossigeno, bensì l’idrogeno .

Da allora, diverse teorie si succedettero nell’arco di sessant’anni , dal 1878 al 1938.

La teoria di Davy fu perfezionata da un chimico svedese, Svante Arrhenius che per primo definì

correttamente il comportamento degli acidi e delle basi, ma la sua teoria si limitava a considerare

queste sostanze in soluzione acquosa .

Successivamente il chimico danese Johannes Brönsted e l’inglese Thomas Lowry ,

indipendentemente l’uno con l’altro, formularono una nuova teoria che non era vincolante al tipo di

solvente .

Infine, il chimico statunitense Gilbert Newton Lewis formulò nel 1923 una teoria valida per

qualsiasi composto, che fu però accettata nel mondo scientifico solo nel 1938.

LA TEORIA DI ARRHENIUS (1884) :

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Figura 5 : Svante Arrhenius (1859-1927)

Nel 1887 diede una definizione precisa di acidi e basi.

Svante Arrhenius