Grande Gambling, tesina

Q Q

dove e sono le quote delle squadre.

A B 1 1

+ =1,08

m=

In questo caso 1,85 1,85

Vuol dire che i BM hanno un guadagno dell’8% per ogni euro scommesso!

Supponiamo che Luca giochi 1€ sulla vittoria della squadra A e che Marco giochi 1€

sulla vittoria della squadra B.

Se la squadra A vince, il BM paga a Luca la sua giocata (1€) per la quota reale (1,85). Il

BM quindi ha un guadagno di 15 centesimi che avanzano dalla giocata di Marco.

Se prendiamo un qualsiasi evento, un qualsiasi BM, in qualsiasi luogo italiano, in

qualsiasi giorno dell’anno, il suo guadagno sarà sempre compreso tra il 4% e il 12%.

Sul sito web dei Monopoli di Stato però troviamo che il guadagno medio è del 25%.

Perché?

Il “segreto” è nascosto dietro le schedine multiple, ovvero un’insieme di eventi che

costituisce la schedina.

Consideriamo una schedina da 1€ costituita da 5 incontri pagati sempre 1,85.

5

La quota reale che dovrà essere pagata è di perché le quote si

(1,85) =21,6

moltiplicano fra loro. Un giocatore quindi prende 21 volte la posta a cui i BM

aggiungono il 5% della quota da dover pagare come “Bonus”.

Se calcoliamo il guadagno del BM si ottiene:

1 1 1 1 1

+ + + + =1,47

m= 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85

Il guadagno ora è del 47% ed inoltre la probabilità di vincere la schedina è minore,

5

1 1 1

P= ) =( )

infatti se per 1 solo incontro era per 5 partite diventa P=(

2 2 64

Qualcuno pensa di inventarsi nuove tecniche per poter vincere con questo tipo di

scommesse, una delle quali è quella di giocare su più BM diversi.

Per esempio, se consideriamo lo stesso match di cui sopra



nel primo BM A:1,85 B:1,85



in un secondo BM A:1,95 B:1,75

Chi scommette gioca la vittoria di A nel secondo BM (a 1,95) e la vittoria di B nel

primo BM (a 1,85). 1 1

+ =1,05

m=

Calcoliamo .

1,95 1,85

In realtà egli non ha fatto nient’altro che diminuire il guadagno dei BM e diminuire la

propria perdita.

Infatti lo scommettitore ha giocato 2€ in tot:



se A vince incasso 1,95€ è in perdita di 0,05

 

se B vince incasso 1,85€ è in perdita di 0,15

Consideriamo un terzo BM che paga A:3,00 e B:1,05.

22

1 1

+ =0,87

m=

Allora . Ciò significa che il BM è in perdita e il giocatore ha un

3 1,85

guadagno. Queste tipologie si scommesse si chiamo “sure bet”, le prime invece “value

bet”.

Tutti i BM però sono collegati tra loro in modo tale che le “sure bet” siano disponibili

solo per qualche secondo.

Il cambio delle quote è fatto in base alle statistiche: se per esempio su 100 persone 80

scommettono sulla vittoria di A e 20 su quella B, allora le quote salgono in modo che

con qualsiasi risultato il BM ci possa guadagnare.

Ma il concetto fondamentale per un giocatore razionale è che il BM non si intende di

sport, il suo ultimo fine è incassare denaro. Le quote sono gestite in modo tale che il

BM è in qualsiasi caso l’ unico che possa trarne guadagno.

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La concezione frequentista (statistica)

Secondo questa concezione, per conoscere la probabilità di un evento si deve ricorrere

all’esperimento. Non ha infatti senso calcolare le possibilità di una singola prova;

meglio considerarne un’elevata successione. Viene perciò introdotta la definizione di

frequenza relativa: k

=

f l

Dove:

 f è compresa tra 0 e 1

 è il numero delle prove nelle quali l’evento si è verificato

k

 è il numero delle prove effettuate.

l

Sicuramente, considerando cento lanci di una moneta, non si verificherà un’eguale

distinzione tra testa e croce. E’ facile riscontrare una maggioranza del segno testa, o

viceversa. Tutto ciò richiama la legge empirica del caso o legge dei grandi numeri, un

enunciato sviluppato dalla concezione frequentista.

La legge dei grandi numeri, detta anche legge empirica del caso oppure teorema di

Bernoulli, sostiene che dato un evento A e la probabilità che questo evento si verifichi in

n

una prova, il numero di successi su prove eseguite si avvicinerà (tenderà) alla

probabilità di successo della singola prova soltanto se il numero n delle prove effettuate

è sufficiente grande.

Questo concetto è stato applicato nel campo del gioco con effetti deleteri per i

giocatori, perché viene inculcato loro che più giocano, più probabilità hanno che

l’evento desiderato si avveri.

Esempio: più estrazioni del lotto settimanali garantirebbero più probabilità di vincita.

Ovviamente si tratta di una falsa credenza propinata ai giocatori per convincerli a

continuare a giocare. Peccato solo che il giocatore scommetta del denaro e che per

poterlo recuperare in caso di perdita debba aumentare di volta in volta la posta giocata.

Questa tecnica - nota anche come metodo della martingala e inventata durante il

periodo dell’Illuminismo - consiste nello stabilire una posta iniziale e poi giocare di

continuo fino all’avverarsi dell’evento sui cui si è scommesso (nel nostro esempio,

continuare a giocare gli stessi numeri fino alla loro uscita), avendo l’accortezza di

incrementare opportunamente la posta ad ogni singola puntata, in maniera tale che al

conseguimento della vincita sia possibile recuperare tutte le somme giocate e

aggiudicarsi il guadagno netto previsto per la puntata iniziale.

Ma per poter applicare con profitto un sistema del genere, è necessario avere a

disposizione un capitale non solo molto grande, ma addirittura infinito. Infatti, se non si

riesce a vincere entro un numero ragionevole di estrazioni, col passare del tempo si è

costretti a puntare somme sempre più elevate, del tutto sproporzionate all’entità della

vincita prevista.

E’ forse un caso che per ogni gioco d’azzardo ci sia un limite massimo di vincita?

Certamente no!

La matematica non può dare risposte nell’ immediato, o meglio non può assicurare con

certezza ad un qualsiasi giocatore se quella che si sta per effettuare sarà la “mano”

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vincente, ma essa è in grado di fare una previsione dopo un lungo periodo di tempo (e di

giocate).

Introduciamo allora il concetto di speranza matematica, ovvero il valore che un

giocatore potrebbe vincere o perdere in media ad ogni puntata se il gioco continuasse

all’infinito.

La speranza matematica (dall’inglese expected values) si indica con la lettera E, e si

calcola nel seguente modo:

( ) ( )

+

E= S · P S · P

g P v v

Nella formula:

S è la somma giocata;

 g

P è la probabilità di perdita;

 P

S è la somma effettiva che lo scommettitore dovrebbe incassare

 v

in caso di vincita;

P è la probabilità di vincita.

 v

Per chiarire meglio il concetto porto due esempi:

 Speranza matematica nel lancio della moneta

Supponiamo che Gianmarco e Beatrice lancino una moneta, il

primo vince nel caso esca Testa, la ragazza nel caso esca Croce.

Per ogni lancio i due ragazzi decidono di puntare 1€ ciascuno.

1

La probabilità che uno dei due ha di vincere è di , la

2

somma investita è 1€ e la somma effettiva che si vince è sempre

1€.

La speranza matematica è il prodotto della probabilità di vincere

1

P= ;

2

la somma investita è 1€ e la somma effettiva che si vince è

sempre 1€.

La speranza matematica è il prodotto della probabilità di vincere

1 1

( ) e la somma che si vince(1€) sommato alla probabilità di perdere ( ) per la

2 2

somma che si è giocata (-1€). Quest’ ultima prende il segno meno perché è ciò che

ognuno dei due ragazzi mette in gioco.

( ) ( )

1 1 1 1

( )+ (−1 ) = − =0

E= · 1 ·

Quindi: 2 2 2 2

Dopo numerose giocate e a conti fatti ci si aspetta che entrambi i giocatori non abbiano

perso nulla dal loro budget iniziale.

In questo caso il gioco si definisce equo, sia perché tutti i soldi messi in gioco vengono

ridistribuiti, sia perché la speranza matematica è zero.

 Speranza matematica al “Win For Life” e negli altri giochi

Per calcolare la speranza matematica nel gioco del Win for Life riporto in sintesi una

tabella in cui la seconda colonna indica i numeri indovinati nella schedina (quindi se

questa si può ritenere vincente o meno), la quarta colonna i soldi effettivamente persi

(con valore negativo) o vinti a seconda della schedina e nella quinta le probabilità che si

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hanno di vincere o di perdere. L’ultima colonna infine riporta i valori che devono essere

sommati per ottenere la speranza matematica.

-0,87

.

La somma dei valori dell’ ultima colonna è

Cioè bisogna aspettarsi che la media dei risultati, dopo un enorme numero di schedine

giocate dal valore di 2€, che hanno permesso a colui che scommette non solo di perdere,

ma anche qualsiasi tipo di vincita, tenda ad avvicinarsi a questo valore.

Idealmente è come se lo scommettitore dopo numerose giocate avesse perso ogni

volta 0,87 centesimi di Euro. Egli avrebbe ottenuto lo stesso risultato se avesse

donato i soldi ad un mendicante o li avesse gettati in fondo Po.

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Facciamo un ragionamento analogo anche per gli altri giochi:

Gioco del Lotto

Soldi vinti Probabilità premio netto €*P Speranza

matematica

Risultato

Cinquina 6000000 0,000000023 5999999 0,137 -0,86

-

Perdita -1 0,999999977 -1 1,000

Gratta & Vinci

soldi vinti Probabilità premio netto €*P Speranza matematica

5000000 0,000000133 4999980 0,667

100000 0,000000133 99980 0,013

50000 0,00000166 49980 0,083

10000 0,0000125 9980 0,125

1000 0,000208 980 0,204

500 0,00375 480 1,800 -2,99

200 0,00235 180 0,424

100 0,0156 80 1,252

50 0,102 30 3,061

20 0,345 0 0,00

-20 0,53 -20 -10,615

Qui di seguito la tabella riassuntiva della speranza matematica nei giochi

analizzati, ovvero i soldi che idealmente il giocatore perde ogni volta dopo

un numero abbastanza grande di giocate:

Win for Life Lotto Gratta e Vinci

Speranza

matematica -0,29 -0,86 -2,99

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Infine il matematico Paolo Canova e il fisico Diego Rizzuto sono riusciti a

trovare l’equazione del gioco che permette di calcolare quanto un

giocatore perde dopo tanto tempo. L’equazione è il prodotto tra:

margine di guadagno del banco

€