Genialità e follia tesina (2)

LA PURA GENIALITA’

E' una tragica ironia del destino che un uomo che ha vissuto venticinque anni da squilibrato,

soffrendo di schizofrenia paranoide e credendosi l'Imperatore dell'Antartide e il Messia, sia passato

alla storia per aver introdotto la nozione di equilibrio oggi universalmente usata nella “Teoria dei

giochi”: di un comportamento, cioè, che non può essere migliorato con azioni unilaterali, nel senso

che lo si sarebbe tenuto anche avendo saputo in anticipo il comportamento dell'avversario.

John Nash si definiva uno studioso di logica più che di matematica.

La nozione di equilibrio che porta al nome di John Nash, sembra derivare più da un’analisi

filosofica che da una problematica matematica.

Infatti John Nash la applicò, oltre che alla teoria dei giochi, a questioni riguardanti l’economia e in

particolare nella teoria “Degli equilibri dei mercati” (di Arrow e Debrew) ed infine, agli

spostamenti spettrali delle galassie lontane.

Nash ebbe modo addirittura di parlare con Albert Einstein quand’era professore a Princeton

(cattedra che fu di Newton) per esporgli una sua interpretazione sulla perdita di energia

gravitazionale della luce e associandola ad una barca che si muove nell’acqua che perdendo energia

produce onde.

Questa teoria non ebbe seguito perché Einstein gli disse: “Giovanotto…credo che dovrebbe studiare

un po’ di più!!!”. Attualmente questa ipotesi è in fase di sviluppo presso diverse università.

Inoltre vennero applicarti i metodi di Nash anche per studiare la stabilità del sistema solare.

John Nash in una sua intervista ha detto che guarire dalla malattia mentale non da la stessa gioia che

guarire dalla malattia fisica, perché la razionalità del pensiero impone un limite al concetto che una

persona può avere della sua relazione con il cosmo.

Egli si vedeva come un grande profeta, o un messia e nel 1994 disse addirittura di sentirsi come

Zarathustra.

LA TEORIA DEI GIOCHI

La nascita della moderna teoria dei giochi può essere fatta coincidere con l'uscita del libro “Theory

of Games and Economic Behavior” di John von Neumann e Oskar Morgenstern nel 1944. La strana

coppia era formata, nell'ordine, da un matematico e da un economista.

Si può descrivere informalmente l'idea di questi due studiosi come il tentativo di descrivere

matematicamente, ovvero “matematizzare”, il comportamento umano in quei casi in cui

l'interazione fra uomini comporta la vincita, o lo spartirsi di qualche tipo di risorsa.

Il più famoso studioso ad essersi occupato successivamente della “Teoria dei Giochi”, in

particolare per quel che concerne i “giochi non cooperativi”, è il matematico John Nash, al quale è

dedicato il film di Ron Howard “A Beautiful Mind”.

La teoria dei giochi studia il modo in cui i partecipanti ad un gioco scelgono la “strategia” che

massimizza il proprio guadagno considerando le mosse degli avversari. I giochi per cui è stata

creata questa teoria non sono solo quelli d’azzardo o gli sport in cui la tattica ha un ruolo

predominante, ma anche ambiti molto più seri, come quello economico, militare o diplomatico.

Tutti questi giochi hanno in comune che le mosse di ciascun giocatore sono analizzate in base alle

opzioni disponibili per gli altri giocatori.

L’esempio più classico è il dilemma del prigioniero: tu ed il tuo complice siete arrestati per un reato,

e poi siete tenuti in isolamento in celle separate.

Vi eravate accordati in anticipo di non parlare, ma gli investigatori presentano a ciascuno di voi le

seguenti opzioni:

1- Se tu confessi ma l’altro prigioniero non confessa, tu sei libero e lui prende 3 anni di prigione;

2- Se l’altro prigioniero confessa e tu non parli, tu prendi 3 anni di prigione e lui è libero;

3- Se entrambi confessate, vi prendete 2 anni a testa;

4- Se entrambi rimanete zitti vi prendete un anno a testa.

Secondo questi risultati, la scelta più logica è tradire l’accordo iniziale e confessare.

Consideriamo le opzioni dal punto di vista del primo prigioniero: l’unica cosa che non può

controllare riguardo all’esito finale è la scelta del secondo prigioniero.

Supponiamo che quest’ultimo non confessi; in questo caso, se il primo prigioniero confessa ottieni

il “payoff” (guadagno) “tentazione” (niente prigione); se rimane zitto rimedia solo un anno di

prigione (“payoff alto”).

Supponiamo, invece, che il secondo prigioniero confessi. Ancora una volta, al primo prigioniero

conviene confessare (due anni di prigione “payoff basso”) anziché rimanere zitto ( tre anni di

prigione, “payoff sconveniente”).

In definitiva, poiché per entrambi i prigionieri le circostanze sono identiche, ad entrambi conviene

confessare, indipendentemente da quello che decide l’altro.

Queste preferenze non sono solo teoriche. Quando le persone in carne ed ossa giocano una sola o un

numero finito di volte senza poter comunicare, la confessione è la strategia più frequente.

Quando però giocano un numero indefinito di volte la strategia più comune è “l’occhio per occhio”.

L’applicazione della teoria dei giochi allo sport

Nel ciclismo ed in altri sport, gli atleti competono seguendo un complesso di regole che nel caso

specifico vietano l’uso di sostanze che migliorino le prestazioni.

Tuttavia la grande efficacia di queste sostanze, il fatto che siano difficili da rilevare ed i grandi

vantaggi che si possono ottenere usandole, sono un potente incentivo.

Una volta che alcuni dei migliori ciclisti violano le regole e si dopano, anche i loro avversari sono

costretti a fare lo stesso, innescando una cascata poco virtuosa che si propaga a tutti gli altri atleti.

Ma viste che le regole sono chiare, si crea un omertà che impedisce di comunicare e di cooperare

per ritornare al rispetto delle regole, invertendo la tendenza all’uso del doping.

Prendendo per esempio la gara del Tour de France poniamo le seguenti premesse di gioco:

1- Valore di una vittoria al Tour de France: 10 milioni;

2- Percentuale di un corridore dopato di vincere il Tour contro avversari non dopati: 100%;

3- Guadagno di un team supponendo che la competizione sia equa: 1 milione;

4- Costo in caso di risultare positivo ai controlli: 1 milione;

5- Rischio di essere scoperti: 10%;

6- Costo in caso di espulsione dalla squadra (perdita di reputazione): 1 milione;

7- Rischio di un corridore non dopato di essere espulso dal team: 50%

Secondo queste premesse, la scelta più logica dell’atleta è quella di fare uso di doping.

Consideriamo le opzioni dal punto di vista del primo corridore: l’unica cosa che non può

controllare riguardo all’esito finale è la scelta dell’avversario.

Supponiamo che quest’ultimo non faccia uso di doping; in questo caso, se il primo corridore si dopa

ottieni il “payoff” tentazione” (vittoria del Tour de France); se, invece, non si dopa, rimedia solo il

guadagno della partecipazione alla gara (“payoff alto”).

Supponiamo, invece, che il secondo prigioniero faccia uso di sostanze illecite. Ancora una volta, al

primo corridore conviene doparsi (“payoff basso”) con il rischio di essere scoperto avendo, però, le

stesse possibilità di vittoria dell’avversario.

Non facendo uso di doping (“payoff sconveniente”) le possibilità di una vittoria sarebbero nulle con

un mancato guadagno, una perdita di reputazione e la conseguente espulsione dalla squadra.

Nella teoria dei giochi, una situazione in cui nessun giocatore ha qualcosa da guadagnare

cambiando unilateralmente la propria strategia è definita “equilibrio di Nash”.

Per mettere fine al doping, il gioco si dovrebbe ristrutturare in modo che la competizione pulita sia

una situazione di equilibrio di Nash.

Nella matrice del gioco, gli organi di controllo dovrebbero cambiare i valori dei “payoff”, come nel

famoso gioco d’azzardo delle tre carte dove: un giocatore che paga 50 per vincere 100 con la

probabilità di 1/3, la speranza matematica è 100 • (1/3) – 50 • 1= -17 e il gioco è svantaggioso.

Perché il gioco sia equo la speranza matematica deve essere nulla: nell'esempio si dovrebbe

aumentare a 150 la vincita.

Quando i giocatori rispettano le regole, il “payoff” per fare altrettanto deve essere maggiore rispetto

al “payoff” che si ottiene barando.

Ognuno è un genio. Ma se si giudica un pesce dalla sua abilità di arrampicarsi sugli alberi lui

passerà tutta la sua vita a credersi stupido.

Albert Einstein

Il genio della relatività

Albert Einstein

Non sempre le dimensioni fanno la differenza. Il cervello di Albert Einstein ad esempio era

piuttosto piccolo: pesava infatti appena 1.230 grammi, contro i 1.500 di uno nella media. Eppure

deve esserci una ragione in grado di spiegare come mai un cervello così piccolo potesse generare

tanta, geniale intelligenza. È quanto deve aver pensato il gruppo di ricercatori guidato da Dean

Falk della Florida State University che ha analizzato al dettaglio 14 foto inedite del cervello del

grande scienziato, scoprendo alcune caratteristiche anatomiche potenzialmente in grado di

spiegarne il genio. Quali, lo racconta uno studio pubblicato sulla rivista Brain.

Le foto analizzate provengono dall’autopsia effettuata alla morte di Einstein dal patologo Thomas

Harvey, il quale prelevò il cervello, sezionandolo in 240 “blocchi” che inserì poi in una sostanza

simile alla resina. Da questi blocchi ricavò in seguito più di 2.000 sezioni sottilissime, che inviò

negli anni a diversi colleghi perché venissero analizzate a fondo, insieme alle immagini del cervello

stesso.

Campioni e foto sono stati studiati più volte a partire dagli anni ’80 da diversi gruppi di ricerca,

rivelando alcune caratteristiche peculiari: ora una alta densità di neuroni in alcune parti del

cervello, ora una presenza anomala di cellule della glia (quelle che aiutano i neuroni a trasmettere i

segnali nervosi). Lo stesso Falk aveva già analizzato alcuni di questi reperti, scoprendo, in un lavoro

del 2009, che i lobi parietali del cervello di Einstein presentavano una struttura anomala dei giri e

dei solchi, suggerendo che queste caratteristiche fossero associate alla grande capacità dello

scienziato di concettualizzare i problemi fisici.

Nel nuovo studio, Falk e il suo team hanno avuto a disposizione 14 foto inedite, provenienti dalla

collezione privata di Harvey, testimonianze preziose per completare il quadro. I ricercatori hanno

quindi messo a confronto il cervello