Determinismo e Indeterminismo tesina

Fabio Mingione

V Liceo Scientifico

La Nuova Scuola Pesaro

Determinismo

e

indeterminismo

Dio gioca a dadi con il mondo?

DETERMINISMO E INDETERMINISMO

Cosa si intende per determinismo?

 Il determinismo è una concezione propria della

filosofia della scienza, quella branca della filosofia che

studia i fondamenti, gli assunti e le implicazioni

culturali, politiche, morali, religiose delle diverse

discipline scientifiche. Sebbene in stretta correlazione

con esso, il determinismo non va confuso con il

principio di causalità, secondo il quale qualunque

evento ha una causa. La concezione deterministica,

infatti, pur essendo fondata sul principio di causalità,

aggiunge ad esso il fatto che gli eventi siano fra loro

correlati da nessi causali biunivoci. Possiamo

annoverare, dunque, tre formulazioni analoghe del

principio del determinismo:

1. Ogni causa possiede un solo e ben determinato

effetto.

2. Ogni effetto possiede una sola e ben

determinata causa.

3. La conoscenza delle cause consente una

previsione esatta degli effetti.

Esempi di determinismo con semplici formule di fisica:

 Nel mondo reale (quello che percepiamo, il

macroscopico), si verificano dei fenomeni misurabili

attraverso le teorie della fisica classica di Newton. Un

esempio immediato è rappresentato dal secondo

principio della dinamica di Newton. Esso afferma che

una forza agente su un corpo, o una forza risultante di

un insieme di forze agenti su un corpo, imprime su di

esso un’accelerazione

nella stessa direzione e nello stesso verso della forza

applicata. In formula: . Dunque, dato un corpo

F=ma

m, F,

di massa su cui agisce una forza esso

a.

necessariamente subirà un’accelerazione Da un

punto di vista deterministico, potremmo affermare che,

in questo caso, ogni causa (una certa forza) possiede 2

un solo e ben determinato effetto (una certa

accelerazione) e viceversa, e la conoscenza delle forze

applicate ad un corpo ci consente di fare una

previsione esatta sull’accelerazione che esso verrà ad

assumere di conseguenza, nonchè sulla sua traiettoria.

Un esempio analogo è fornito dalla forza di Lorentz:

q v

data una carica che si muove con velocità

B

all’interno di un campo magnetico (causa), allora

F

essa subisce una forza (effetto), di intensità F=qv × B

, con direzione perpendicolare al piano su cui giacciono

v B

e e verso dato dalla regola della mano destra.

L’avvento del determinismo nelle scienze:

 Il successo delle teorie scientifiche, in particolare

delle leggi di Keplero e della teoria della gravità di

Newton, infuse fiducia negli scienziati dell’epoca, che

iniziarono a pensare di poter dominare l’universo con le

leggi della fisica. All’inizio dell’Ottocento, ciò indusse lo

scienziato francese Pierre-Simon de Laplace (1749-

1827) a sostenere che l’universo è completamente

deterministico:

"Dobbiamo quindi considerare lo stato presente

dell'universo come effetto del suo stato anteriore e

come causa del suo stato futuro. Un'intelligenza che,

per un dato istante, conoscesse tutte le forze di cui è

animata la natura e la collocazione rispettiva degli

esseri che la compongono, se per di più fosse

abbastanza profonda per sottomettere questi dati

all'analisi, abbraccerebbe nella stessa formula i

movimenti dei più grandi corpi dell'universo e

dell'atomo più leggero: nulla sarebbe incerto per essa e

l'avvenire, come il passato, sarebbe presente ai suoi

occhi."

Laplace, dunque, suggerì che doveva esserci un

insieme di leggi scientifiche tale da consentirci di

predire qualsiasi accadimento futuro nell’universo

purchè avessimo conosciuto compiutamente lo stato

dell’universo in un tempo dato. Il determinismo sembra

in questo caso abbastanza ovvio, ma Laplace si spinse

oltre postulando l’esistenza di altre leggi simili che

dovevano governare qualsiasi altra cosa, compreso il

comportamento umano. 3

Il principio di indeterminazione di Heisenberg e la sua

 importanza storica:

Il sogno di Laplace di un determinismo scientifico

svanì definitivamente nel 1927, quando il fisico tedesco

Werner Heisenberg (1901-1976) formulò il suo famoso

principio di indeterminazione. Esso fonda le sue radici

sull’ipotesi dei quanti di Max Planck. Egli suggerì che la

luce, i raggi X e altre onde non potessero essere emessi

a ritmo arbitrario, ma solo sotto forma di certi pacchetti

di onde, da lui chiamati quanti. Ogni quanto possedeva

inoltre una certa quantità di energia, la quale era tanto

maggiore quanto più elevata era la frequenza delle

E=hf h

onde (in formula , dove la costante è detta

costante di Planck). Ora, per misurare con esattezza la

posizione di una particella, occorre investirla con una

radiazione di lunghezza d’onda più piccola possibile.

Per l’ipotesi quantistica, tuttavia, quanto più piccola è

la lunghezza d’onda (ovvero quanto è più grande la

frequenza) di un pacchetto di onde, tanto maggiore è

l’energia di un singolo quanto. Dunque, quando la

radiazione investirà la particella ne modificherà la

velocità in un modo che non può essere predetto.

Pertanto, il principio di indeterminazione di

Heisenberg afferma che il prodotto

dell’indeterminazione della posizione di una particella

per l’indeterminazione della sua quantità di moto non

può mai essere inferiore a una certa quantità, che

dipende dalla costante di Planck. In formule:

h

Δ x Δ q ≥

m 4 π

Notiamo che le due indeterminazioni sono legate da

una relazione di proporzionalità inversa. In altre parole,

se si cerca di diminuire , cioè se si cerca di

Δ x

diminuire l’indeterminazione con la quale è localizzata

la particella, aumenta , cioè aumenta

Δq m

l’indeterminazione con la quale è definibile la sua

quantità di moto, ovvero la sua velocità. E vicerversa.

Ebbene, il principio di indeterminazione sembra

proprio invalidare l’ipotesi di Laplace in un suo punto

fondamentale: la possibilità di conoscere con esattezza

tutte le caratteristiche dinamiche del sistema in un

dato istante. Questo principio, inoltre, pose le basi per

la meccanica quantistica, che introdusse nella scienza

un elemento ineliminabile di casualità. Essa, infatti, 4

invece di predire un singolo risultato ben definito,

predice con leggi probabilistiche vari esiti possibili e ci

dice quanto probabile sia ciascuno di essi. La

meccanica quantistica, tuttavia, non va contro il

principio di causalità: a ogni effetto corrisponde sempre

una causa, solamente accade che a una causa possono

corrispondere più effetti.

Le opinioni della comunità scientifica sulla meccanica

quantistica, a questo punto, si dividono: c’è chi, come

Bohr, afferma che non esiste più una descrizione

“oggettiva” dei fenomeni, ma un evento può essere

descritto solamente in relazione al particolare modo

scelto per osservarlo (dal momento che ogni

osservazione comporta un’interferenza sul decorso del

fenomeno). Einstein, invece, obiettò molto

vigorosamente contro queste conclusioni, come

emerge in questa lettera a Born, seguace di Bohr:

“Le nostre prospettive scientifiche sono ormai agli

antipodi fra loro. Tu ritieni che Dio giochi a dadi col

mondo; io credo invece che tutto obbedisca ad una

legge, in un mondo di realtà obiettive che cerco di

cogliere per via furiosamente speculativa. […]

Nemmeno il grande successo iniziale della teoria dei

quanti riesce a convincermi che alla base di tutto vi sia

la casualità”.

È possibile oggi fare previsioni accurate di eventi

 futuri?

Con l’elemento di impredicibilità introdotto dal

principio di indeterminazione, è ancora possibile

determinare con certezza eventi futuri? Abbiamo

notato che, a livello microscopico, è indispensabile

l’introduzione di calcoli statistici e probabilistici al fine

di giungere a previsioni accurate. Sembra però che,

almeno su grande scala (entro il limite fissato dal

principio di indeterminazione), le leggi della fisica

classica ancora funzionino: per calcolare la forza di

attrazione fra due pianeti con buona approssimazione,

ad esempio, possiamo ancora fruire della legge di

m m

1 2

gravitazione universale di Newton ( .

¿

F=G 2

d

Tuttavia, in molte ricerche scientifiche, è talvolta

inevitabile non considerare fattori fondamentali per

l’evoluzione di un certo evento e, pertanto, giungere a

conclusioni inaspettate. È questo il caso delle ipotesi 5

sul futuro dell’universo. Negli ultimi cinquanta anni,

infatti, gli scienziati hanno cercato di comprendere

come si comporterà l’universo nel futuro, e concordano

nel considerare la densità della materia presente in

esso il fattore determinante in gioco. Hanno quindi

fissato un parametro, la densità critica (2,7 ,

−30 3 ¿

∙10 g/cm

in base al quale si profilano tre possibili scenari:

1. Densità universo > densità critica:

La densità media dell’universo sarebbe

abbastanza elevata perché l’attrazione

gravitazionale fra le diverse galassie possa

causare un rallentamento e infine un arresto

dell’espansione. L’universo comincerebbe

dunque a contrarsi per tornare infine a

concentrarsi in un punto (Big Crunch). Questo

modello è detto universo chiuso.

2. Densità universo < densità critica:

La forza di espansione vincerebbe su quella

gravitazionale e l’universo continuerebbe a

espandersi indefinitamente. Le stelle e le

galassie si spegnerebbero e solo i buchi neri

continuerebbero ad accrescersi. Questo modello

è detto universo aperto.

3. Densità universo = densità critica:

L’universo si espanderebbe con velocità

decrescente, senza tuttavia contrarsi. Questo

modello è detto universo piatto.

Ebbene, nella misurazione dell’attuale densità

dell’universo, gli scienziati sono giunti a scoperte

inaspettate. Innanzitutto, essi rilevarono che la massa

reale delle galassie è di gran lunga maggiore di quella

osservabile. Si ipottizzò dunque l’esistenza di materia

oscura, costituita da corpi massicci e compatti non

luminosi, come i buchi neri, le stelle di neutroni e le nane

brune (MACHO). Poiché la massa globale di questi corpi,

non corrispondeva ancora con quella dei dati sperimentali

si ipotizzò altresì l’esistenza di particelle oscure come i

neutrini sterili e le WIMP. Ad ogni modo, si credette che la

densità media dell’universo fosse comunque sufficiente a

renderlo chiuso e destinato al Big Crunch. Nel 1998, però,

ci fu un’altra scoperta sorpendente: l’espansione

dell’universo sta accelerando, da circa 10 miliardi di anni.

Per giustificare questo strano risultato, gli scienziati

ipotizzarono l’esistenza di una forza antigravitazionale 6