Tesina sul Caos

I Frattali

“Perché la geometria viene spesso descritta come fredda e

arida? Una ragione è l’inabilità di descrivere la forma di

una nuvola o di una montagna, una linea costiera o un

albero. Le nuvole non sono delle sfere, le montagne non

sono dei coni, le linee costiere non sono dei cerchi, il

sughero non è liscio ed i fulmini non si muovono lungo

linee diritte.” B. Mandelbrot

(1924-)

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot nel suo libro descrive l'inadeguatezza della geometria euclidea nella descrizione della natura.

Insieme di Mandelbrot Frattale: “ Figura geometrica o oggetto naturale

con una parte della sua forma o struttura che si

ripete a scala differente, con forma

estremamente irregolare interrotta e

frammentata a qualsiasi scala e con elementi

Che cosa è un frattale

I frattali sono figure geometriche che descrivono il caos, sono equazioni o sistemi di

equazioni non lineari, di grado superiore al primo, caratterizzate dal ripetersi sino

all'infinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta. Questa è la definizione più

intuitiva che si possa dare di figure che in natura si presentano con una frequenza

impressionante ma che non hanno ancora una definizione matematica precisa:

F

l'atteggiamento corrente è quello di considerare frattale un insieme che abbia proprietà

simili alle quattro elencate qui di seguito:

1. Autosimilitudine: F è l’unione di un numero di parti che, ingrandite di un certo fattore,

F; in altri termini F è l’unione di copie di sé stesso a scale differenti.

riproducono tutto

2. Struttura fine: F rivela dettagli ad ogni ingrandimento.

3. Irregolarità: F non si può descrivere come luogo di punti che soddisfano semplici

condizioni geometriche o analitiche.

4. Dimensioni frazionarie: la caratteristica di queste figure, caratteristica dalla

quale deriva il loro nome, è che, sebbene esse possano essere rappresentate (se

non si pretende di rappresentare tutte le infinite iterazioni) in uno spazio a due o tre

dimensioni, la loro dimensione non è intera.

Dimensione frattale

frattale fractus

Il termine fu coniato da Mandelbrot e ha origine nel termine latino

(frammentato), poiché la dimensione di un frattale non è intera. La dimensione di un

oggetto è data dal numero minimo di coordinate necessarie ad individuare i punti

dell’oggetto stesso. La dimensione frattale (o di Hausdorff) è una generalizzazione della

definizione di dimensione euclidea.

La geometria dei frattali

La geometria dei Frattali è un nuovo linguaggio che ha rivoluzionato il modo in cui gli

scienziati studiano ed esplorano il mondo. Essa descrive le forme apparentemente casuali

della natura come i fiumi, i profili delle coste, gli alberi, il corpo umano.

Esempi di strutture frattali in natura

Brassica oleracea var. italica ARAUCARIA: Il rompicapo della scimmia

Reticolo Polmoni umani

Sezione della superficie di una

foglia

Frattali in economia

L’andamento degli indici di Borsa ha una struttura irregolare ed autosimilare, quindi è un

frattale. Mandelbrot, negli anni sessanta, applicò il modello frattale allo studio

dell’andamento finanziario dei prezzi in Borsa: partendo da un segmento ascendente, se si

vuole descrivere un andamento positivo (discendente se negativo), sostituì il segmento

iniziale con una spezzata, che rappresenta il generatore del grafico frattale;

successivamente sostituì ogni segmento della spezzata con un’altra spezzata rimpicciolita.

Costruì così un grafico frattale sempre più frastagliato ad ogni passo. Questo modello

matematico frattale può simulare la variazione di un prezzo di un prodotto, il quale non

seguirà il cammino reale ma si comporterà statisticamente nello stesso modo.

1929: BIG CRASH

Il Big Crash (o Giovedì Nero) fu un evento che sconvolse economicamente gli

Stati Uniti d’America. Vi fu il crollo della borsa valori (24 ottobre 1929) a New York

presso lo Stock Exchange. Il prezzo delle azioni di numerose imprese di grandi

dimensioni precipitò. Quel giorno più di sedici milioni di azioni vennero negoziate

e il valore delle stesse calò di altri dieci miliardi di dollari. Ciò ebbe un riflesso

immediato sulle altre borse degli Stati Uniti, da Chicago a San Francisco. La crisi

borsistica produsse una serie di effetti a catena: la caduta dei prezzi agricoli,

delle materie prime, dei prodotti industriali e la crisi colpì anche le banche. Gli

Stati Uniti si videro immersi in un caos economico, che fu risolto solo grazie a

Roosvelt e la sua politica del New Deal.

La crisi del ’29 e il New Deal

1932

Elezione di

1920-32 Franklin

Presidenze Delano

repubblicane Roosevelt alla

negli Stati Uniti presidenza

degli Stati

Uniti

24 ottobre 1929 1933

Giovedì nero”: Massimo

“

crollo della Borsa numero di

disoccupati

di New York (12 milioni)

raggiunto

negli Stati

Uniti

La crisi del ‘29

Premes

se:

• Storiche: la guerra e il dopoguerra con i prestiti statunitensi al mondo

free trade

• Economiche: il capitalismo e il

• Bancarie: nessun controllo governativo sul sistema di crediti

• Sociali: il boom industriale, acquisti rateizzati, l’automobile...

• Finanziarie: sproporzioni tra ricchezza nominale e reale (il tenore di vita del

risparmiatore-azionista è proporzionato al controvalore dei suoi investimenti in azioni,

non alla reale potenzialità produttiva delle società cui le azioni si riferiscono –

riferimento alla ricchezza virtuale dei titoli internet)

Crisi del ‘29: Premesse Storico-

Economiche

Al contrario dei Paesi europei, gli Stati Erano intervenuti nelle operazioni militari solo per

Uniti uscirono dalla Prima guerra un breve periodo (dal 1917 al 1918) e non avevano

mondiale più forti dal punto di vista subito invasioni o devastazioni; non si erano

economico. indebitati, al contrario avevano prestato enormi

somme ai Paesi alleati.

Gli anni venti, negli Stati Uniti, furono I Paesi europei, invece, sia vincitori sia vinti, furono

infatti caratterizzati dalla crescita delle caratterizzati da una grave crisi economica

industrie di beni di consumo e da un dovuta all’indebitamento per le spese militari.

conseguente aumento della domanda

di tali beni per larghe fasce della

Crisi del ‘29: Premesse Finanziarie, Bancarie e

Sociali

Dal 1918 al 1929, gli statunitensi vissero In questi stessi anni, tuttavia, la società

un’epoca di benessere e statunitense discriminò pesantemente gli

spensieratezza, caratterizzata da un immigrati di origine non anglosassone e i neri,

rapido aumento dei consumi per una e la politica adottò posizioni repressive verso i

parte crescente della popolazione. sindacati e la sinistra.

Un tipico esempio fu il successo delle

automobili Ford, che potevano essere Dal 1920 fu inoltre proibito per legge il consumo

acquistate anche da lavoratori non di alcolici. Di questa situazione approfittarono le

particolarmente abbienti. Comprare bande criminali, che si arricchirono

e consumare divennero valori enormemente con la produzione clandestina di

dominanti e ciò stimolò molte persone a alcolici.

tentare di arricchirsi con la La crisi del ‘29

Causa

scatenante:

bolla speculativa (la ricchezza è data dalla previsione di crescita più che

dall’effettivo valore dell’impresa) BIG CRA$H

La crisi del ’29

Consegue

nze:

• Industriali: crollo dei prezzi della produzione industriale e agricola – fallimento di

migliaia di società

• Bancarie: fallimento delle banche che non recuperano i crediti e trascinano nel

fallimento le banche collegate

• Monetarie: la crisi bancaria si ripercuote sulle banche centrali e sulla moneta che

viene ad essere svalutata

• Borsistiche: crollo del valore delle azioni

• Sociali: disoccupazione, suicidi, fatalismo

• Commerciali: protezionismo

• Politiche: isolazionismo e... armamenti

Crisi del ‘29: Conseguenze

Nel 1929 la Borsa crollò La crisi si estese a tutta l’economia americana.

provocando una gravissima crisi Molte industrie, le cui azioni non valevano più

economica. nulla, dovettero chiudere per mancanza di capitali.

Di conseguenza la produzione e i

consumi crollarono, e banche e Di conseguenza aumentarono i disoccupati,

industrie fallirono: nel 1933 i anche perché la produzione era superiore alla

disoccupati superarono i 12 milioni.

La crisi si diffuse anche in Europa capacità di acquisto della popolazione.

colpendo soprattutto la Germania,

che aveva iniziato la ricostruzione

grazie ai prestiti statunitensi.

Crescita Sovrapproduzione

eccessiva degli agricola e

investimenti in industriale

Borsa

Crisi della Borsa

Crisi economica generale

La presidenza Roosevelt ed il New Deal

Per uscire dalla crisi, il presidente democratico Roosevelt programmò un massiccio

New Deal

intervento dello Stato nell’economia: il .

Nel 1932 adottò misure di controllo sulla Borsa e sulle banche e si propose di far crescere la

domanda e di ridurre la disoccupazione promuovendo grandi opere pubbliche.

La presidenza Roosevelt ed il New Deal

Gli Stati Uniti, invece di adottare misure protezionistiche, scelsero, per combattere la

crisi, una politica di intervento diretto dello Stato nell’economia, basata sulle teorie

dell’economista Keynes.

I principali interventi adottati da Roosevelt furono due:

 introdusse severi

controlli sulla Borsa e

sul sistema bancario;

 adottò iniziative per

sostenere la domanda di

beni di consumo.

La presidenza Roosevelt ed il New Deal

Il sostegno alla domanda

Attraverso la costruzione di grandi opere

pubbliche si sarebbero potuti ottenere due

vantaggi:

 le industrie produttrici di beni necessari per

le iniziative dello Stato avrebbero potuto

riprendersi;

 il numero di disoccupati sarebbe

diminuito. Lo Stato sociale

Roosevelt scelse di favorire le classi sociali

meno ricche:

 venne introdotta la possibilità di percepire una pensione di vecchiaia;

 venne sostenuta la diffusione dei sindacati nelle aziende.

Ma cos'è il CAOS?

Il caos è qualcosa di indefinito, di non conoscibile razionalmente;

qualcosa che non si può prevedere con certezza nel futuro e quindi non

controllabile, non dominabile dall'uomo.

L'ordine e il caos sono temi ricorrenti nei pensieri di molti filosofi,

come ad esempio Nietzsche, e di alcuni autori contemporanei, come

Joyce e Pirandello .

Insomma il caos è un tema tutt'altro che passato ma di chiaro sviluppo

attuale, che affascina l'uomo per la sua imprevedibilità e per il

desiderio di poterlo comprendere.

Friedrich Nietzsche

Nietzsche interpreta la realtà come

l'incontro tra due principi opposti, ordine

e caos, che chiama Apollineo e Dionisiaco,

riferendosi alle divinità greche Apollo e

Dioniso. Apollo, infatti, era considerato il

Dio dell'equilibrio e dell'armonia che

permette di ricreare la bellezza, mentre

Dioniso era il Dio dell'ebbrezza, della

danza e di quell'impulso vitale che tende

a riconciliare l'uomo con la natura. L'uno

è necessario all'altro ed entrambi danno

origine alla vita; tuttavia non possono mai

unirsi insieme ma mantengono la propria

natura distinta.

Friedrich Nietzsche: Apollineo e Dionisiaco

DIONISIACO APOLLINEO

Istinto, gioia, Bellezza, ordine,

CHE COSA E’ ? passione armonia

QUANDO SI Alle origini del Dopo Socrate

AFFERMA? mondo greco

IN QUALE ARTE Nella musica Nella scultura

SI AFFERMA?

James Joyce and the stream of consciousness

We can find the Chaos in the «Ulysses»

written by Joyce. This work is particular,

because it adopted an innovative style. In

fact, the story is set in a day and it

concerns the mental shipwreck of a

ordinary man, Leopold Bloom, who

embodies the «anti-hero». The structure

of the work is chaotic, because it is

written with the technique of «Direct

interior monologue», which is used after

the publication of the theories of Sigmund

Freud, the notion of inner time by Bergson

Stream of

and the conception of the «

Consciousness » elaborated by James. In

other words the “Ulysses” is told through

Stream of Consciousness

Phrase conied by William James to

define the continuos flow of thoughts

and sensations that characterise the

Interior monologue

human mind. is

stream of

often confused with the

consciousness, although they are not

in fact the same thing: the former is

the verbal expression of psychic

phenomenon, while the latter is the

psychic phenomenon itself.