Tesina Entropia - Il caos nell'universo

Tesina di maturità scientifica riguardante i temi di disordine e caos in ambito scientifico, filosofico, artistico, letterario tutti i diritti riservati

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L'entropia : Il caos nell'universo

Tesina di maturità scientifica

L’ENTROPIA: IL CAOS NELL’UNIVERSO

A.S. 2012/2013

Indice:
Premessa 3
Il secondo principio della termodinamica: L’entropia 6
La neg-entropia: l’ordine nella natura 10
Gli attrattori strani e la teoria del caos 12
I frattali 15
Ordine e disordine in filosofia 19
Il caos nella letteratura italiana: Marinetti e il Futurismo 21
James Joyce: Chaos in the English Literature 24
Il caos nell’arte: Pollock e l’action painting 28
Glossario 30
Bibliografia 31
Sitografia 32

Premessa

In questa tesina si tratteranno i temi di entropia e disordine in campo sia scientifico che artistico per mostrare che il caos è presente in ogni ambito e, in qualche modo, è la legge che regola molti degli eventi naturali e non solo. Questo lavoro è stato ispirato da una canzone del gruppo inglese MUSE, denominata “The 2nd Law:Unsustainable” di cui riporto il testo originale e quello tradotto qui sotto:

1 Copertina dell’album The 2nd Law dei Muse


All natural and technological processes proceed in such a way that the availability of the remaining energy decreases.
In all energy exchanges, if no energy enters or leaves an isolated system, the entropy of that system increases.
Energy continuously flows from being concentrated, to becoming dispersed, spread out, wasted and useless.
New energy cannot be created and high grade energy is being destroyed. An economy based on endless growth is...
Unsustainable
You're unsustainable
The fundamental laws of thermodynamics will place fixed limits on technological innovation and human advancement.
In an isolated system the entropy can only increase. A species set on endless growth is...
Unsustainable
You're unsustainable

Tutti i processi naturali e tecnologici procedono in modo tale che la disponibilità dell’energia rimanente decresce.
In tutti gli scambi energetici, se non entra o esce energia in un sistema isolato,l’entropia del sistema cresce
L’Energia fluisce continuamente dall’essere concentrata a diventare dispersa,diffusa ,sprecata e inutile.
Nuova energia non può essere creata ed energia ad alto livello viene distrutta. Un'economia basata sulla crescita infinita è…
Insostenibile
Tu sei insostenibile
Le leggi fondamentali della termodinamica porranno fissi limiti all’innovazione tecnologica e all’avanzamento umano. In un sistema isolato l’entropia può solo aumentare. Una specie predisposta alla crescita infinita è…
Insostenibile
Tu sei insostenibile

L’argomento dell’entropia mi ha immediatamente affascinato, pensare che si arriverà a un punto in cui tutta l’energia sarà completamente degradata e non potremo più sfruttarla mi ha fatto riflettere.
Ho iniziato a interessarmi all’argomento, inizialmente attraverso le leggi della termodinamica, e successivamente con lo studio della teoria del caos e del cosiddetto “effetto farfalla”, per poi osservare l’apparente “neg-entropia” della vita che localmente produce ordine invece che disordine.
Con piacere ho osservato come gli argomenti riguardanti ordine e disordine abbiano interessato anche campi non strettamente scientifici come la filosofia, dai presocratici a Hegel e Nietzsche, la letteratura, italiana e non, con Filippo Tommaso Marinetti e James Joyce, ma soprattutto l’arte con i futuristi e gli espressionisti astratti tra cui domina Jackson Pollock.

Il secondo principio della termodinamica: L’entropia
L’entropia è una variabile che deriva dal secondo principio della termodinamica, quest’ultimo può essere espresso in più modi:
• Non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia la conversione integrale di calore assorbito in lavoro (enunciato di Kelvin).
• Non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia il trasferimento di calore da una sorgente a temperatura più bassa a una sorgente a temperatura più alta (enunciato di Clausius).
• Non è possibile realizzare una macchina termica con rendimento h = 100%.
• Non è possibile realizzare una macchina frigorifera che non assorba lavoro.
Da questo principio si capisce come una parte del calore fornito al sistema venga sempre persa e l’energia non possa essere sfruttata al massimo, e anche come il calore non vada spontaneamente da un luogo più freddo a uno più caldo, tuttavia questo fenomeno è reso possibile compiendo un lavoro esterno.
La frazione di energia termica che non si può sfruttare per compiere lavoro ma serve al sistema per la sua esistenza e trasformazione strutturale è detta entropia e indicata con S, questa grandezza inoltre è solitamente interpretata come la misura del disordine, infatti quando si va da un sistema ordinato a uno più disordinato l’entropia aumenta.
Le trasformazioni fisiche o chimiche si dividono in:
• Spontanee
• Non spontanee
Le trasformazioni spontanee, cioè quelle che presentano una naturale attitudine a compiersi, tendono a procedere verso un aumento di disordine in cui, la massa, l’energia o entrambe queste grandezze si disperdono.
Per esempio delle particelle di gas in un contenitore non resteranno mai ferme e raggruppate in un angolo ma tenderanno a muoversi con moto caotico occupando completamente lo spazio a loro disposizione, così come le particelle di un metallo caldo tenderanno spontaneamente a disperdere calore e quindi energia a contatto con un ambiente freddo.

2 Esempio di trasformazione spontanea e non spontanea

Detto questo dobbiamo considerare le trasformazioni non spontanee cioè quelle che non avvengono naturalmente ma possono essere osservate compiendo lavoro.
In questo tipo di reazioni si va verso un aumento dell’ordine e quindi verso una diminuzione di entropia, tuttavia il lavoro che viene utilizzato per forzare la trasformazione non spontanea ad avvenire sarà stato sicuramente prodotto con un’altra trasformazione spontanea che avrà provocato un’ aumento di entropia maggiore (o al massimo uguale) della diminuzione provocata dalla trasformazione non spontanea.
Come abbiamo visto quindi in un sistema isolato, cioè che comprenda sia sistema dove avviene la trasformazione sia l’ambiente esterno, si va sempre verso un aumento di disordine quindi si può affermare che:
“In un sistema isolato l’entropia può solo aumentare”.
Considerando l’universo in termini di universo termodinamico si può dire, secondo la definizione di Clausius, che esso è composto da un sistema termodinamico e l’ambiente che lo circonda.
L’universo termodinamico quindi può essere considerato un sistema isolato cioè che non scambia né energia né massa con l’esterno, da ciò si può ricavare la frase:
“L’entropia dell’universo tende ad aumentare”.
Dal punto di vista termodinamico la variazione di entropia (S) è vista come Qrev./T(sistema), in questa formula Qrev è il calore fornito in modo reversibile, e quindi attraverso una lentissima successione di stati di equilibrio, mentre la temperatura al denominatore indica il grado di disordine già presente nel sistema.
Dall’equazione risulta che se si trasferisce calore a un oggetto già caldo (e quindi disordinato) il caos aggiunto sarà minimo.
L’entropia ci permette di capire se una reazione è reversibile o irreversibile, infatti solo se la somma delle S del sistema e dell’ambiente è uguale a zero la reazione è reversibile.
Se si idealizza una trasformazione reversibile si ha che le temperature dell’ambiente e del sistema sono pressoché uguali, in questo modo il sistema assorbe calore infinitesimo a spese dall’ambiente e aumenta la sua entropia di un valore pari alla diminuzione subita dall’ambiente,in questo modo la S del sistema isolato è uguale a zero,in termini matematici risulta:

T ambiente = T sistema (perché processo reversibile).
dS sistema = dQrev/T sistema
dSambiente=-dQrev/Tambiente=-dQrev/T sistema
dS sistema + dS ambiente = dS sistema isolato=0
(d = variazione infinitesima)

Nelle trasformazioni spontanee e quindi irreversibili T ambiente>T sistema quindi S sistema>S ambiente, da cui deriva che S sistema isolato >0.
Anche il terzo principio della termodinamica riguarda l’entropia, infatti, quest’ultimo, noto come principio di Nernst, afferma che allo zero assoluto, l'entropia di una sostanza è uguale a zero, quindi S=0 solo se T=0 K; questo in natura non accade mai quindi l’entropia di un oggetto non è mai zero.
Il terzo principio ci consente anche di determinare i valori assoluti dell'entropia. Poiché conosciamo il punto in cui l'entropia ha valore zero, si può determinare la reale quantità di entropia che una sostanza possiede a una temperatura superiore a
0 K.
L'entropia di una mole di una sostanza, determinata alla temperatura di 298 K (25 °C) e alla pressione di 1 Atm, è chiamata entropia standard (S°) ed è espressa in cal/K o joule/K.
Una volta note le entropie di diverse sostanze possiamo calcolare la variazione di entropia standard (Δ S°), per le reazioni chimiche:

dove S° per ciascuna specie è moltiplicato per il coefficiente stechiometrico di reazione.

La neg-entropia: l’ordine nella natura

Il secondo principio della termodinamica è rimasto invariato anche dopo l’avvento della fisica moderna che in molti altri casi invece ha costretto la rivisitazione di concetti.
Come abbiamo già visto, dal suddetto principio si ricava il concetto di entropia che viene spesso considerato come misura del disordine, inoltre secondo questa legge l’entropia in un sistema isolato può solo aumentare o al massimo rimanere costante.
Quest’ultimo principio risulta del tutto violato nei sistemi biologici, dove gli esseri viventi sono in grado di strutturare se stessi prelevando energia esterna trasformandola in tessuti, organi o riserve di energia da poter spendere all'occasione:per esempio un batterio prende dal brodo di coltura delle sostanze disordinate e le struttura per formare composti utili poi a generare un altro batterio.
Altri esempi di come la natura vada verso l’ordine sono la crescita di una pianta o di un qualsiasi essere vivente che crescendo si organizza sempre di più.
Sviluppandosi, inoltre, anche gli esseri umani producono tra loro ordine riunendosi in gruppi e formando organizzazioni e associazioni.

Da questo si deduce come la vita intorno a noi sia ordinata e conduca verso una diminuzione di entropia creando quindi neg-entropia; questo concetto fu affermato anche da Shrodinger che definì la natura come "un'isola a entropia decrescente ovvero capace di mantenere una propria organizzazione o migliorarla".

La neg-entropia al contrario dell’entropia è considerata la misura dell’ordine.

Questo significa che il secondo principio della termodinamica è errato?
No, infatti è vero che si crea ordine se si considera come sistema solamente l’unione degli esseri viventi, tuttavia per applicare la definizione esattamente bisogna estendere lo studio anche all’ambiente che circonda i viventi in modo da poter osservare un sistema isolato.
In questo modo si nota che nell’ambiente intorno ai viventi si crea un disordine maggiore dell’ordine creato localmente, ciò conferma il secondo principio della termodinamica.
Ma come fanno gli esseri viventi a creare ordine, seppur localmente, e a sfruttare al massimo le risorse?
L’energia (che può essere intesa come informazione) viene accumulata e utilizzata secondo le istruzioni del DNA, infatti esso è un codice e quindi permette di digitalizzare l’informazione, questo è il modo migliore per mantenere alto (e apparentemente positivo) il rapporto informazione accumulata/entropia.
Il segreto della vita è la codificazione

3 DNA

Gli attrattori strani e la teoria del caos

Un attrattore è il punto o l’insieme di punti ai quali tende un sistema dinamico.
Ci sono tre tipi principali di attrattori:
• L’attrattore puntuale, se il sistema tende a un punto fisso
• Il ciclo limite, che si ha se il sistema oscilla tra due estremi ed è formato da un’orbita periodica
• L’attrattore strano, se le oscillazioni del sistema non seguono uno schema regolare e sono quindi caotiche, esempi di sistemi che seguono attrattori strani sono la borsa o il clima della terra. L’attrattore strano per eccellenza è quello ideato dal meteorologo Edward Norton Lorenz per tentare di prevedere i cambiamenti climatici.


4 Attrattore di Lorenz

Questi sistemi caotici seguono equazioni deterministiche[1], ma hanno proprietà aleatorie cioè imprevedibili, questo è quello che si definisce caos deterministico.
Essi si comportano come se fossero instabili e stabili allo stesso momento, vanno verso un attrattore ma contemporaneamente se ne allontanano.
In matematica i sistemi caotici possono essere considerati sistemi dinamici non lineari, hanno due principali caratteristiche:
1. Evolvono al passare del tempo e cioè sono definite da “equazioni alle differenze”

2. Sono definiti da una funzione di grado maggiore di uno
La seconda caratteristica fa in modo che sistemi di questo genere dipendano in larga parte dalle condizioni iniziali, anche solo piccole differenze in quest’ultime possono produrre grandi conseguenze.
Questa particolarità è conosciuta anche con il nome di “effetto farfalla” principio che è stato ipotizzato da Lorenz con le seguenti parole:
"Può il batter d'ali di una farfalla in Brasile provocare un tornado in Texas?".
La definizione matematica del caos, tuttavia, non consiste nel solo effetto farfalla, ma anche nel cosiddetto effetto mazzo di carte che spiega come la funzione riguardante un sistema caotico restituisca soluzioni che si intrecciano e si ripiegano tra loro.
Un esempio reale di movimento caotico è quello del pendolo doppio: infatti se all’estremità di un pendolo ne appendiamo un’altro, sopra un certo livello di energia si nota come il sistema diventi caotico.

5 Movimento caotico di un doppio pendolo tracciato con un led (foto con lunga esposizione) di
George Ioannidis

La teoria del caos ha anche dei riscontri in medicina infatti attualmente alcuni interpretano la malattia come una perdita di complessità di un sistema caotico.
Per esempio misurando le variabili fisiologiche di un individuo in salute si ricaverà un comportamento aleatorio completamente diverso dalla periodicità dei dati ottenuti da un soggetto malato.

6 Variabili fisiologiche di un soggetto malato (sopra) e di uno sano(sotto)

I frattali

Gli attrattori strani sono il congiungimento tra la teoria del caos e la geometria frattale poiché essi hanno una forma riconducibile a un frattale.
"Why is geometry often described as 'cold' and 'dry'? One reason lies in its inability to describe the shape of a cloud, a mountain, a coastiline or a tree. Clouds are not spheres, mountains are not cones, coastlines are not circles, and bark is not smooth, nor does lightning travel in a straight line"
-- Benoit B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, 1982


7 Felce

In questo modo il matematico Mandelbrot spiegò come la geometria tradizionale non fosse adatta allo studio della natura, e così introdusse un nuovo tipo di geometria quella frattale.
Un frattale è una struttura che ha la proprietà dell’autosomiglianza.
L’autosomiglianza si ha quando osservando un oggetto a diversi livelli di osservazione, si nota che si ripete sempre uno stesso pattern.
Come aveva intuito Mandelbrot, la natura in genere quando “costruisce” qualcosa lo fa ripetendo più volte uno schema fisso come si può osservare con il profilo delle foglie.
In architettura un famoso esempio di applicazione del principio di autosomiglianza è il museo Guggenheim di Frank Gehry con i suoi 26 petali autosomiglianti.


8 Museo Guggenheim

Matematicamente i frattali hanno un’altra proprietà molto interessante: la loro dimensione non è intera, cioè un frattale non ha una, due o tre dimensioni ma la sua dimensione D può essere per esempio 1,7 o 2,1.
Questo significa che, se siamo nello spazio geometrico, un frattale con dimensione 2,06 (come quello descritto dall’attrattore di Lorenz) occuperà più di una superficie ma meno di un solido.
I frattali vengono divisi in due categorie:
1. “perfetti” se costruiti al computer e quindi infiniti
2. “imperfetti” naturali e quindi finiti


Gaston Julia e Benoît Mandelbrot furono due matematici che si concentrarono sullo studio dei frattali partendo dalla funzione : in questa espressione il valore di z in una data interazione n+1 è uguale al quadrato del valore di z nella precedente interazione sommata alla costante c. Questa equazione non è interessante fino a che non si utilizzano per la variabile z e la costante c numeri complessi[2].
Mandelbrot si concentrò sull’equazione nel caso in cui Z0 =0, osservando l’insieme dei valori C per i quali l’orbita non tendeva a infinito, questo insieme di valori fu chiamato “insieme di Mandelbrot” ed è rappresentato dall’omonimo frattale qui riportato.

9 Frattale di Mandelbrot

Julia invece assegnò alla variabile C un valore fisso e studiò il comportamento della funzione in base a Z; in questo modo ottenne gli insiemi di Julia (cioè l’orbita che non tende a infinito che è il confine dei punti che tendono a scappare verso l’infinito).

10 Frattale di Julia

Ordine e disordine in filosofia

Storicamente molti filosofi hanno trattato i temi dell’ordine e del disordine, infatti già Eraclito e Anassagora intorno al V secolo A.C. affrontarono questo concetto.
Eraclito aveva posto come base della sua filosofia la ricerca dell’archè cioè il fondamento di tutto.
Secondo il filosofo di Efeso l’archè è il divenire stesso di tutte le cose: infatti niente è immobile, ogni cosa si trasforma continuamente. L’elemento naturale che più si adatta alla definizione di divenire è il fuoco, poiché esso può trasformare tutte le cose e tutte le cose , bruciando, possono trasformarsi in esso.
Inoltre il fuoco cambia in ogni istante ma resta sempre lo stesso, in questo elemento l’essere e il divenire sono dunque congiunti.
Secondo Eraclito il mutamento del fuoco e il divenire in generale non sono caotici ma regolari e ordinati infatti egli afferma:
«Quest’ordine universale, che è lo stesso per tutti, non lo fece alcuno tra gli dèi o tra gli uomini, ma sempre era, è e sarà fuoco sempre vivente, che si accende e si spegne secondo giusta misura».
Eraclito è così il primo assertore del logos, cioè della razionalità presente nella natura, per cui tutti i fenomeni naturali avvengono secondo leggi ben precise.
La filosofia di Anassagora si basa sul concetto di “semi”, particelle invisibili che compongono tutti gli elementi e che sono infinitamente divisibili e infinitamente aggregabili. Inoltre per il filosofo «In ogni cosa vi sono semi di ogni cosa».
Secondo il filosofo di Clazomene originariamente i semi erano mescolati tra loro in modo caotico ed erano immobili. Il movimento fu impresso loro dall’Intelletto che inoltre donò loro l’ordine.
Quest’ordine secondo Anassagora è dato dalla prevalenza di semi di un certo tipo in ogni elemento, per esempio l’argento è formato da una prevalenza di semi d’argento sebbene contenga i semi di tutte le altre cose, come anche l’ossigeno è formato da molti semi d’ossigeno ma anche da tutti gli altri.
Facendo un grande passo in avanti con gli anni, si può arrivare al XIX secolo quando i grandi filosofi tedeschi Hegel e Nietzsche elaborarono questi concetti.
Nietzsche interpreta la realtà come l’incontro tra due principi opposti, ordine e caos, che chiama Apollineo e Dionisiaco riferendosi alle divinità greche Apollo e Dioniso.
Apollo, infatti, era considerato il Dio dell’equilibrio e dell’armonia che permette di ricreare la bellezza, mentre Dioniso era il Dio dell’ebbrezza, della danza e di quell’impulso vitale che tende a riconciliare l’uomo con la natura.
L’uno è necessario all’altro ed entrambi danno origine alla vita, tuttavia non possono mai unirsi insieme ma mantengono la propria natura distinta.
Hegel vede la realtà come un processo dialettico formato da tre stadi che sia capace di cogliere il divenire in tutti i suoi aspetti:
• La tesi che è il momento in cui si considera l’oggetto nella sua immediatezza
• L’antitesi o momento negativo è la negazione di tale concetto, ed è il modo con cui si va oltre la tesi stessa che diviene altro, è cioè il “motore della realtà”
• La sintesi è l’unificazione di questi due momenti.
Hegel si riferisce alla sintesi con il termine tedesco Aufhebung, che esprime l’idea di un superamento, che è sia un togliere questo conflitto sia un conservare la verità della tesi e dell’antitesi, per infine innalzare entrambi i momenti nella sintesi che rappresenta la verità nella sua interezza.
L’assoluto di Hegel è il movimento del divenir altro da sé e ritornare in sé.
Sia Hegel che Nietzsche accolgono i concetti di ordine e disordine nel loro pensiero, ma mentre il primo crede che il disordine dell’antitesi possa essere fuso con l’ordine della tesi per raggiungere un ordine più generale nella sintesi, il secondo pensa che ordine (apollineo) e disordine (dionisiaco) siano entrambi necessari alla vita ma non possano mai unirsi.


Il caos nella letteratura italiana: Marinetti e il Futurismo

Il Futurismo in Italia si sviluppa dal 1909 con il manifesto che pubblicò Filippo Tommaso Marinetti. In quest’ultimo i futuristi si impegnavano a combattere la tradizione attraverso uno choc violento che portasse il pubblico ad assimilare il nuovo movimento e ad andare verso il futuro, il mondo delle macchine e delle nuove scoperte scientifiche, l’era del dinamismo, dell’attivismo e a volte anche della violenza. Per fare questo era necessario creare un’arte nuova, che rappresentasse la velocità e la forza delle macchine.
Al movimento futurista aderirono sia pittori, come Carrà, che poeti, come Marinetti che fu la personalità di spicco del movimento, ponendo le basi dello stesso.
Le caratteristiche principali della poetica futurista furono: l’introduzione del verso libero, cioè che non rispetta, per scelta dell'autore, né schemi né forme metriche tradizionali e delle cosiddette parole in libertà, spesso allungate, deformate e disposte nella pagina o in modo casuale o in maniera tale da formare un calligramma cioè un' immagine che rappresenta qualcosa, di solito l’oggetto della poesia.
Oltre a queste due novità i futuristi operarono una distruzione della sintassi che portò all’uso di verbi all’infinito, all’abolizione di avverbi e aggettivi, insieme all’eliminazione della punteggiatura che spesso veniva sostituita con grafici o note musicali.
Questo, insieme all’uso massiccio dell’onomatopea[3], doveva portare a
“un maximum di disordine” come lo stesso Marinetti disse. L’opera che divento il banco prova delle sue teorie fu il poema in prosa “Zang Tumb Tumb”, dove Marinetti parla della sua esperienza come reporter all’assedio di Adrianopoli nella guerra serbo-bulgara.

11 Copertina di Zang Tumb Tumb (1914)

La parte più nota di quest'antiromanzo è “Bombardamento”
Che riguarda il bombardamento effettuato dai bulgari alla città turca, in quest’ultimo si nota immediatamente il largo uso delle onomatopee, per esempio “zzzang-tam-tuuumb” (che indica il suono degli spari dei cannoni) e “taratatata” (il suono delle mitragliatrici), che sono quasi sempre messe in grassetto così che risaltino visivamente. Inoltre alcune parole presentano un sovrannumero di vocali o consonanti, ciò provoca un ampliamento della durata dei suoni.
I suoni della guerra vengono percepiti dal poeta quasi come una musica, non a caso ci sono parole come “accordo”, “orchestra” (ripetuta più volte), “Timmmpani flauti clarini” e “nota” che rimandano al campo semantico musicale.
Particolare è anche la presenza di frasi tra parentesi che forniscono indicazioni sulle azioni che si svolgono oppure sui tempi di lettura, quest’ultima funzione è anche svolta dagli spazi bianchi che compensano la totale mancanza di punteggiatura. Un’altra caratteristica particolare di questo testo è il modo in cui il poeta crea il senso di confusione alternando minuscolo, maiuscolo, corsivo, grassetto. Rimanendo fedele ai suoi manifesti Marinetti usa solo verbi all’infinito che danno l’idea della continuità dell’azione.


James Joyce: Chaos in the English Literature

In the 20th century born a new cultural and artistic movement called Modernism. Modernists discarded Victorian conventions and became involved in a period of experimentation in all artistic form. A lot of theories influenced Modernists for example Bergson’s conception of time and Freud’s studies of the unconscious. A lot of writers felt the necessity to develop psychological introspection, the most important one is James Joyce.
The Dublin’s writer based his works on the assumption that nobody thinks in ordered sentences, but our thoughts flows in our mind like a river or a stream where past, present and future melt together, William James was the first who talked about this phenomenon and called it stream of consciousness.
Joyce tried to represent the stream of consciousness in his novels adopting a new technique, the interior monologue, characterized by:
• immediacy
• the lack of introductory expressions (He thought ,he said) and logic order
• the presence of two level of narration, one internal and subjective and the other chronological and objective
• the presence of mistakes.
Those devices made Joyce’s novels chaotic or in some cases, like in Finnegans Wake, almost unintelligible. Another characteristic contribute to the difficulty to read Joyce’s works, in fact the novel are written with a mixture of many dialect and jargons.
The best known example of the Joyce’s chaos is Molly’s monologue the ultimate part of Ulysses. This chapter is a continuous flow of thoughts, where no external elements interrupts Molly’s reflection about her past, present, and future life. The absence of punctuation or introduction to people or events underline the chaotic structure.

Here is an extract:
“I was thinking of so many things he didnt know of Mulvey and Mr Stanhope and Hester and father and old captain Groves and the sailors playing all birds fly and I say stoop and washing up dishes they called it on the pier and the sentry in front of the governors house with the thing round his white helmet poor devil half roasted and the Spanish girls laughing in their shawls and their tall combs and the auctions in the morning the Greeks and the jews and the Arabs and the devil knows who else from all the ends of Europe and Duke street and the gowl market all clucking outside Larby Sharons and the poor donkeys slipping half asleep and the vague fellows in the cloaks asleep in the shade on the steps and the big wheels of the carts of the bulls and the old castle thousands of years old yes and those handsome Moors all in white and turbans like kings asking you to sit down in their little bit of a shop and Ronda with the old windows or the posadas glancing eyes a lattice hid for her lover to kiss the iron and the wineshops half open at night and the castanets and the night we missed the boat at Algeciras the watchman going about serene with his lamp and 0 that awful deepdown torrent 0 and the sea the sea crimson sometimes like fire and the glorious sunsets and the figtrees in the Alameda gardens yes and all the queer little streets and pink and blue and yellow houses and the rosegardens and the jessamine and geraniums and cactuses and Gibraltar as a girl where I was a Flower of the mountain yes when I put the rose in my hair like the Andalusian girls used or shall I wear a red yes and how he kissed me under the Moorish wall and I thought well as well him as another and then I asked him with my eyes to ask again yes and then he asked me would I yes to say yes my mountain flower and first I put my arms around him yes and drew him down to me so he could feel my breasts all perfume yes and his heart was going like mad and yes I said yes I will Yes.”
This chaos, however, is comprehensible thanks to the musicality of the text, in fact we have to remind that Joyce was also a respected tenor.
In Joyce’s works there are two main themes: epiphany and paralysis.
The epiphany is a sudden revelation caused by a simple object or a banal event, which led the character to realize something about himself/herself. An example of this theme can be found in Eveline, by the collection of short stories Dubliners, when, thanks to the air of a street organ player, she reminds her mother’s death, and “She stood up in a sudden impulse of terror.” realizing that she have to “ Escape! She must escape! Frank would save her. He would give her life, perhaps love, too. But she wanted to live. Why should she be unhappy? She had a right to happiness. Frank would take her in his arms, fold her in his arms. He would save her.”
The theme of paralysis in Joyce’s novels is related with Dublin’s inhabitants, blocked by cultural and moral standards. They don’t have the courage to broke this “chains”, or they aren’t aware of been paralyzed. All Joyce’s Dubliners are weak, and when they try to “escape” to this paralysis the consequence is a failure. Also for this theme we can quote Eveline in fact after the epiphany the story suddenly turn location, the girl is at the harbour with his boyfriend Frank, and they’re ready to start the journey to South America when Eveline, both physically and psychologically paralyzed decide to not leave Dublin, the only place the she know.
In the text the moment of paralysis is clear:
“Her distress awoke a nausea in her body and she kept moving her lips in silent fervent prayer.
A bell clanged upon her heart. She felt him seize her hand:

"Come!"

All the seas of the world tumbled about her heart. He was drawing her into them: he would drown her. She gripped with both hands at the iron railing.

"Come!"

No! No! No! It was impossible. Her hands clutched the iron in frenzy. Amid the seas she sent a cry of anguish.
"Eveline! Evvy!"
He rushed beyond the barrier and called to her to follow. He was shouted at to go on but he still called to her. She set her white face to him, passive, like a helpless animal. Her eyes gave him no sign of love or farewell or recognition.”

Those two themes represent chaos and order, in fact the epiphany “follows” the chaos law because a little event can cause big consequences, while paralysis tent not to change the present “order”

Il caos nell’arte: Pollock e l’action painting

Agli inizi del Novecento sia in pittura sia nella scultura, si nota un aumento del grado di disordine generale nelle opere, infatti già con i futuristi inizia un allontanamento dalla realtà statica con l’esaltazione del movimento e del dinamismo che crea una certa confusione nella tela.


12 Giacomo Balla, Espansione dinamica + velocità, 1913, Galleria d'Arte Moderna, Roma

Negli anni ‘40-50 ci si stacca completamente dall’ambito del reale grazie all’Espressionismo astratto, i cui membri principali furono Jackson Pollock e Vasily Kandinsky.
Gli artisti di questo movimento, seppur con stili diversi, rappresentavano i loro sentimenti e le loro emozioni tramite forme non reali, questo produceva sulla tela un incrocio di forme, linee e colori totalmente caotico.

Pollock fu l’inventore e il massimo rappresentante della corrente chiamata “action painting”, o pittura gestuale nella quale l’artista non dipinge con precisione ma “lancia” il colore o lo fa gocciolare dal pennello in modo che venga enfatizzato l’atto fisico del dipingere.
Il pittore statunitense in particolare usava la tecnica del dripping, che consisteva nel creare la tela tramite continui flussi di colore che colavano dal pennello, o addirittura da fori praticati dal barattolo di vernice, che s'intrecciavano nel più totale caos impedendo di identificare nel quadro, l’inizio, la fine e il centro.

13 J. Pollock ,Convergence, 1952, Albright-Knox Art Gallery, Buffalo

Il matematico-artista Richard Taylor dell’Università dell’Oregon negli anni ’90 scoprì che le opere di Pollock se osservate al computer definiscono una proporzione di spazi bianchi e spazi colorati che pur riducendo la scala d’osservazione rimane sempre costante, ciò evidenza come i quadri di Pollock abbiano di base la proprietà dell’autosomiglianza che sottolinea la struttura frattalica, caratteristica di tutti sistemi caotici.
Pollock cercando la totale casualità, nelle sue opere ha inconsapevolmente “imitato” schemi biologici e naturali; l’arte in questo caso ha anticipato la scienza di una ventina d’anni, l’irrazionale ha preceduto il razionale.


Glossario:
[1]Determinismo:
Concezione della realtà secondo la quale tutti i fenomeni del mondo sono collegati l’un l’altro e si verificano secondo un ordine necessario e invariabile.
Il determinismo riguarda infatti, il rapporto tra causa ed effetto, tra legge naturale universale e singolo fenomeno specifico. Secondo questo rapporto, in natura, data una causa o una legge, può verificarsi soltanto un certo effetto o un particolare fenomeno, e non altro. Non c’è quindi spazio, secondo questa concezione, per una variazione spontanea, né per il perseguimento di finalità liberamente scelte.
[2]Numero complesso
Un numero formato da una parte immaginaria e da una parte reale. Può essere rappresentato dalla somma di un numero reale e di un numero immaginario cioè un multiplo dell'unità immaginaria indicata con la lettera i essendo i2=-1.
[3]Onomatopea:
Figura retorica che consiste nella rappresentazione di un suono o rumore attraverso i suoni linguistici di una determinata lingua.

Bibliografia

• “La matematica della vita, modelli numerici per la biologia e l’ecologia, AA.VV., Rba Italia, 2011”
• “La farfalla e il ciclone, la teoria del caos e i cambiamenti climatici, AA.VV., Rba Italia, 2011”
• “Chimica Fisica 2, S. Pasquetto-L.Patrone, Zanichelli, 1997”
• “Elementi di Chimica Fisica, Peter W. Atkins, Zanichelli, 2000”
• “Chimica, M.Bosia, Paravia, 2004”
• “Visiting Literature Compact, M.Ansaldo-S.Bertoli-A.Migniani, Petrini, 2011”
• “La scrittura e l’interpretazione 3 tomo 2, R.Luperini-P.Cataldi-L.Marchiani-F.Marchese, G.B. Palumbo editore, 2001”
• “The Fractal Geometry of Nature, Benoît Mandelbrot, W. H. Freeman and Co., 1982”
• “La Comunicazione Filosofica 2.Il manuale, Domenico Massaro, Paravia, 2003”
• “La Comunicazione Filosofica 3A.Il manuale, Domenico Massaro, Paravia, 2002”


Sitografia

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