Bolle di sapone - Tesina

INTRODUZIONE

Sin da quando ero piccola Martina, mia sorella, è sempre stato il mio punto di riferimento.

“Abbiamo condiviso tutto: genitori, casa, animali, festeggiamenti, catastrofi, segreti. I fili della

nostra esistenza sono ormai talmente intrecciati che resteremo unite per sempre. Non potrò mai

sentirmi completamente sola, sapendo che sei sul mio stesso pianeta*”. Il nostro gioco preferito

erano le bolle di sapone. Ah! che meraviglia, le bolle di sapone!

C'è qualcosa di più affascinante, magico e allo stesso tempo fragile di quelle piccole sfere

iridescenti di acqua saponata?

Le bolle incantano grandi e piccini con la loro bellezza e poco importa se l'effetto scompare in

un attimo: il fascino è nel loro essere così straordinariamente belle ma anche incredibilmente

fugaci. La bellezza, la magia per i bambini sono nell'attesa, nella voglia di vederle ricomparire

dopo che gli sono esplose tra le dita appena hanno cercato di afferrarle. Una palestra di vita per i

più piccoli, per tutte le grandi passioni: le insegui, le insegui e quando pensi di averle

afferrate...non ci sono più e devi ricominciare a correre perché loro sono già un po' più in là, al

prossimo traguardo da raggiungere. Ma l'alchimia magica di bellezza e fugacità, non incanta

solo bambini e adulti rimasti un po' tali.

Tre anni fa mia sorella è partita per andare a vivere all'estero, il distacco è stato per me

devastante. Il nostro rapporto da regolare che era si è tramutato in chiacchiere occasionali, causa

impegni. Ma la distanza non ha diminuito il bene che le voglio e quando i miei professori ci

hanno chiesto di trovare l'argomento su cui incentrare la tesina ho deciso di dedicarle il lavoro

conclusivo del mio percorso di studi superiore, basando la mia tesina sul simbolo della nostra

felice infanzia: la bolla di sapone.

*citazione Pam Brown, autrice britannica teatrale e cinematografica

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IL PROBLEMA DELLE SUPERFICI MINIME (detto anche di Plateau)

Prima di affrontare la questione introduco sinteticamente il:

Percorso più breve fra n punti che semplifica il problema di Plateau. Quesito quotidiano come

“Qual'è il modo più economico dii costruire delle strade che colleghino tra di loro tre città?” ha

come obiettivo quello di minimizzare la lunghezza complessiva della rete stradale. Questo

problema ha soluzione sperimentale nella fig. 1 nella quale due lamine di plastica sono state

distanziate da alcune sbarrette uguali fissate nei punti che si vogliono minimizzare. Se si

immerge il tutto nell'acqua saponata e poi lo si estrae, dopo qualche secondo è possibile

osservare il modo in cui la lamina di sapone si è disposta.

Figura 1

Se il problema viene modificato cercando la distanza ottimale fra quattro città si vengono a

stabilire una serie di proprietà che tale soluzione deve avere per essere ideale:

• tutti i tratti di strada devono essere rettilinei

• gli unici incroci possibili sono quelli con angoli di 120° (dimostrazione con l'esempio

dell'incrocio ad “x” che può' essere minimizzato dal modello della fig. 2)

Figura 2

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Ma perché si forma la bolla di sapone?

Soffiando su una lamina precedentemente immersa in soluzione saponata, la superficie si

espande e, quando smettiamo di soffiare, essa tende all'equilibrio. La bolla assume la forma

sferica perché, a dimostrazione del matematico Schwarz del 1884 che vale per un piano euclideo

e nello spazio a tre dimensioni, la circonferenza racchiude la massima superficie con il minimo

perimetro e la sfera, che è l'equivalente della circonferenza nello spazio tridimensionale, è il

solido che ha il massimo volume a parità di superficie.

Infatti le bolle seguono il principio fisico di minimizzazione, una legge di "sforzo minimo". In

una bolla di sapone la tensione superficiale tende sempre a minimizzare la superficie: per una

data quantità di volume d’aria (quello da noi soffiato) la forma con la superficie più piccola è la

sfera.

Dopo questa premessa trattiamo il problema del fisico belga Plateau il quale indaga il:

Quesito delle superfici minime e sfruttando le proprietà fisiche dell'acqua saponata (come la

tensione superficiale) trova forme del tutto nuove.

Una delle prime figure di equilibrio di cui si occupa Plateau è il catenoide, figura di rotazione

ottenibile ruotando intorno ad un asse verticale z in un riferimento cartesiano xyz una curva

detta catenaria (forma di una fune ideale appesa per i due estremi, dove per fune ideale si

intende che essa è perfettamente flessibile, senza spessore). La catenoide è la forma assunta da

una pellicola con bordo formato da due circonferenze uguali e affacciate.

Figura 3 Figura 4

4

Durante i suoi esperimenti, Plateau riesce sempre ad ottenere una lamina saponata, qualunque

sia la forma del telaio usato. Questi esperimenti quindi dimostravano che le superfici minime

finora conosciute non erano che una piccolissima parte delle superfici minime esistenti. Visto il

successo degli esperimenti di Plateau, da allora il problema di trovare la superficie di area

minima avente come bordo un qualunque numero di curve chiuse nello spazio, prende il nome di

problema di Plateau.Il principio generale che è alla base del lavoro di Plateau permette di

realizzare tutte le superfici di curvatura media nulla e le superfici minime, di cui si riconoscono

o le equazioni o la generatrice geometrica.

Un'altra superficie minima considerata da Plateau è quella dell'elicoide che si ottiene usando un

telaio di filo di ferro modellato ad elica (fig. 5). Ma ci sono anche diversi esperimenti

interessanti con le lamine di bolle. Infatti, partendo dalla struttura del cubo ed eliminando due

coppie di lati opposti delle basi, si ottiene un telaio che produce una lamina di una forma molto

speciale, che ricorda proprio quella di una sella (fig. 6).

Figura 5 Figura 6

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PROCESSO DI SAPONIFICAZIONE

Ma di cosa sono fatte le bolle? Come fa il sapone con della semplice acqua a creare delle sfere

così perfette? La risposta è l'estere, ma per capire come si ottiene è necessario prendere in

considerazione il gruppo carbossilico (-COOH) nel quale il carbonio presenta una ibridazione

degli orbitali sp², mentre nella reazione si intende per R la catena di CH -CH -. Questo gruppo

carbossilico appartiene agli acidi carbossilici.

Quest'ultimi si differenziano in saturi (per la presenza di doppi legami) ed in insaturi.

I primi fra questi sono presenti nei grassi di origine animale come nel burro e nello strutto ed a

temperatura ambiente, quest'ultimi si presentano allo stato solido.

In contrapposizione i grassi di origine vegetale (come per esempio nell'olio) sono caratterizzati

da acidi carbossilici insaturi.

Ora, prendiamo in considerazione una reazione di sostituzione nucleofila fra un acido

carbossilico ed un alcol caratterizzato da un gruppo ossidride (OH), nel quale il carbonio è

ibridato sp³. Per la maggiore elettronegatività dell'ossigeno rispetto all'idrogeno gli elettroni di

legame risultano essere maggiormente attratti dall'ossigeno. Questo comporta una parziale carica

negativa dell'ossigeno mentre l'idrogeno, parzialmente carico positivamente, cercherà degli

elettroni e quindi la stabilità.

Nel gruppo ossidride (OH) avviene una rottura eterolitica (la differenza di elettronegatività fra

l'ossigeno e l'idrogeno risulta essere maggiore di 0,4). A questo punto l'idrogeno cerca elettroni

nel gruppo -OH dell'acido, infatti l'ossigeno risulta avere 4 doppietti di elettroni liberi.

L'alcol perciò, perdendo H , si comporta da acido (secondo la definizione di Brønsted-Lowry).

A questo punto il carbonio dell'acido risulta essere un carbocatione (gruppo di atomi contenente

un carbonio con solo sei elettroni, quindi con una carica positiva, può' essere primario RCH ,

secondario R CH , o terziario R C )

Date le cariche opposte dalla reazione di sostituzione nucleofila otterrò:

Dove è presente la base per i saponi: l'estere. 6

A questo punto prendiamo in considerazione come si ottengono i trigliceridi, cioè mediante una

reazione fra alcol glicerino ed un acido grasso

Ciò che si ottiene dalla reazione risulta essere idrofila, la parte evidenziata in blu, mentre

idrofobica quella circondata del colore rosa

La testa polare rappresenta la parte idrofila mentre la parte idrofobica è rappresentata con una

coda come illustrato nella fig. 7 Figura 7

Quando al trigliceride si aggiunge una base forte come NaOH che si scompone come Na + OH

La reazione tra il trigliceride ed una base forte si sviluppa nel seguente modo:

Perciò dalla reazione si ottiene un alcol e del sapone

7

Ma come si spiega l'azione detergente? Quest'ultima è dovuta appunto per la particolare

struttura del sapone in cui la catena lunga è idrofoba (insolubile in acqua, ma solubile nelle

sostanze apolari) mentre la testa risulta essere solubile in acqua (fig. 8). Perciò la coda

idrocarburica si scioglie nel composto non polare come lo sporco/il grasso mentre la testa ionica

favorisce il passaggio in acqua dello sporco. Figura 8

Infatti data la notevole lunghezza della catena apolare esse si aggregano formando delle micelle.

Alle molecole dell'acqua vengono infatti rivolte le teste polari che si legano con un legame ad H.

Per poter svolgere con efficacia un'azione detergente, il sapone ha bisogno di acqua dolce. Se

quest'ultima fosse salata sarebbe presente Na + Cl che si legherebbe tramite dipolo-dipolo con

l'acqua, venendo a formare sali insolubili, che allontanerebbero dall'ambiente le molecole di

sapone. 8

RAPPRESENTAZIONI DELLA BOLLA DI SAPONE

Ma da quando hanno cominciato a rappresentare le bolle di sapone? Quest'ultime sono state

raffigurate sin dall'antichità. Al museo del Louvre è conservato in vaso etrusco su cui sono

dipinti alcuni bambini che soffiano dentro delle cannucce e si divertono a fare le bolle. Sembra

quindi che gli antichi conoscessero le sfere lucenti che si ottengono soffiando all'estremità di un

tubo, utilizzando una soluzione particolare. Probabilmente per i bambini dell'antichità le bolle di

sapone erano divertenti quanto lo sono per i bambini d'oggi.

John Everett Millais dipinse “Bubbles” (fig. 9)

Figura 9

“Bubbles” è stato dipinto nel 1885-86 . Questo quadro rappresenta un ragazzo che soffia bolle

con un tubo e una ciotola di acqua e sapone. Il giovane era il nipote dell'artista, Willie James il

quale originariamente aveva intitolato la propria opera “Mondo di un bambino” , ma poi lo

cambiò. Le bolle, nell'intenzione dell'artista, sono fragili e hanno un breve momento di bellezza

prima di scoppiare, trasmettendo il tema della brevità della vita umana , della caducità della

bellezza e l'inevitabilità della morte. Millais dipinge inoltre una falce, per indicare che la

bellezza sfiorisce e che la morte attende tutti noi.

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Chardin in “Les bulles de savon” (fig. 10) attribuisce alla bolla di sapone un personale valore.

Figura 10

Chardin è affascinato dal mondo e dai giochi degli adolescenti. L'artista abbandona temi

allegorici e mette in evidenza lo stupore dei ragazzi. L'aspetto fisico della bolla è dipinto con

cura e con una particolare attenzione alle iridescenze che si formano sulla superficie. La

straordinaria sensibilità dell'artista è data dalla rappresentazione del bambino che si alza in punta

di piedi per guardare incantato la bolla che il ragazzo più grande sta realizzando.

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Il tema della bolla è affrontato anche nel XIX secolo da Manet con l'opera “ Le bolle di sapone”

(fig.11). In quest'opera l'artista, come Chardin, non fa riferimento ad una allegoria ma

all'umanità dei ragazzi. Figura 11

Il ragazzo si diverte a fare la bolla: l'opera è tutta incentrata sulla figura del giovane e sulla

corrispondenza fra luce ed ombra. La pennellata è caratteristica: sciolta e rapida. La freschezza

del pittore è tale da conferire al soggetto grande realismo ed immediatezza.

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BOLLA FINANZIARIA NEL 1929

Ogni pittore, si sa, conferisce alla bolla di sapone un valore morale e culturale, metaforicamente

però la bolla di sapone può essere vista nella storia. Ma, cos’è una bolla dei prezzi?