Bellezza scientifica: il binomio

cose che investe entrambe le prospettive coinvolte nel faccia a

faccia: esse sono messe, così, in condizione di rendersi

maggiormente consapevoli dei propri limiti come delle proprie virtù.

La chiave che apre la cella dell’opprimente indifferenza sta lì, a

portata di mano: è nel dialogo, nell’esperienza di una realtà che

porta due mondi affini ad accostarsi, o due entità opposte a

collidere, in un continuo gioco di fusioni e disgregazioni in grado di

generare fenomeni dalla potenza inesauribile, che cambiano in

perpetuo la maniera di percepire l’infinito universo che si schiude

davanti ai nostri occhi.

Un semplice rapporto (ideologico e personale) tra due spietati

dittatori è capace, con la sua aberranza, di imprimere in noi un

ricordo indelebile, di suscitare il giusto disprezzo verso orribili

iniquità. L’armonia di una legge immutabile che rivela l’analogia

sottesa a fenomeni fisici e astronomici distanti all’attenzione di uno

scrutatore superficiale; la perfezione di una relazione matematica

nella disarmante coerenza manifesta nell’associazione di due

singole unità che, amplificandosi nell’unione, originano qualcosa di

nuovo e di più complesso; queste circostanze contribuiscono a far

progredire la nostra mentalità, inducendoci a porci delle domande

sulla straordinaria ricorrenza di norme razionali che paiono celarsi

ovunque. E che dire poi di una certa filosofia nata dalla convergenza

di un paio di menti particolarmente abili nello smascherare i

meccanismi a fondamento della storia dell’uomo per esortare

individui sfruttati a combattere un nemico impari, ristabilendo la

legittima uguaglianza? E di un poeta che, aderendo alle concezioni

di colui che riteneva un maestro da imitare, si convinse di voler

dare una sfumatura intimistica e non più classica alla propria opera,

ergendosi a padre di un’intera e rivoluzionaria corrente letteraria?

Di due pittori agli antipodi, che, entrando in stretto contatto

reciproco, scrissero uno dei capitoli più fiorenti della propria

produzione artistica (e più grigi della propria biografia)? Di un

giovane e presto famoso autore, ispirato dall’attrazione verso una

donna alla redazione di componimenti insuperati per la loro carica

espressiva, infiammata da un amore che traspare in tutta la sua

sincerità e devozione? Di due letterati inglesi, amanti, diversi, ma

romantici e sognatori, spintisi, pur nella vicendevole eterogeneità

dei loro scritti, a focalizzare la propria indagine sul medesimo

disagio, patito dall’uomo nella società come nella propria

interiorità?

Tutti quanti esempi a sostegno di un procedimento che vede, a

partire dall’elementare avvicinamento di due strutture autonome, lo

sviluppo repentino di uno sconvolgimento destinato a cambiare le

sorti delle vicende terrene. La centralità del ruolo che assume

questo moto dialettico di valori e ideologie nel guidare la specie

umana verso la civiltà finisce allora per divenire innegabile, ed

essenziale nello scuotere gli animi dei contemporanei all’obiettivo

che l’etica naturalmente addita: la reazione alla passività, il viaggio,

nella vita, verso l’orizzonte della verità.

FEDERICO FORNARI

SCHEMA CONCETTUALE LINEARE

IL BINOMIO E LA SUA POTENZA

MATEMATICA => BINOMIO DI

NEWTON FISICA => ELETTRICITÀ &

MAGNETISMO Storia di un

percorso verso la verità

GEOG. ASTRONOMICA => STELLE

DOPPIE Astri che si incontrano

STORIA D. ARTE =>VAN GOGH &

GAUGUIN Il periodo di Arles

(1888)

LETT. ITALIANA => FOSCOLO &

MONTI Ultime lettere di Jacopo

Ortis vs. Ode al

signor di Montgolfier

LETT. LATINA => PROPERZIO &

CINZIA Le Elegiae: l’amore, il

mito, la patria

LETT. INGLESE =>MARY&PERCY

SHELLEY Frankenstein vs. Ode

to the West wind

FILOSOFIA => MARX & ENGELS

Il Manifesto del partito comunista

STORIA => HITLER & MUSSOLINI

Regimi totalitari nazista e

fascista

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MATEMATICA

Isaac Newton (1642-1727), il messia della scienza, non poteva venire alla luce in un giorno più

consono di quello di Natale: e così fu, quasi come se le circostanze si incaricassero già di segnare il

destino di un personaggio che, con la sua fantasia, la sua immaginazione, il suo spirito indagatore,

ha consentito all’umanità di svelare alcuni dei misteri più affascinanti dell’universo. Forse

“universo” è il concetto più adatto per trasmettere l’idea dell’ampiezza del campo d’azione lungo

cui l’estro del genio di Woolsthorpe ebbe modo di esplicarsi in tutto il suo splendore. La vita del

grande scienziato inglese appare come una volta celeste che brilla di intuizioni, una più sfavillante

dell’altra: a lui si devono la definizione dello spettro della luce visibile, la teoria della forza di

gravitazione, la sistematizzazione delle leggi di Keplero, il progresso della visione cosmica

eliocentrica, le tre leggi fondamentali del moto dei corpi (i tre principi di Newton). E sono proprio

le intuizioni legate al mondo della fisica, alla spiegazione dei meccanismi che regolano la realtà, ad

averne decretato la fama imperitura. Tuttavia l’elenco dei suoi meriti va oltre la fisica, e anzi le

scoperte concernenti i fenomeni naturali pongono le loro stesse basi nell’approfondito studio e

nell’impareggiabile utilizzo degli strumenti matematici. Newton condivise infatti con il collega

tedesco Gottfried Leibniz la paternità di un innovativo metodo di analisi: il calcolo differenziale. La

disputa tra i due per la rivendicazione dell’esclusiva assoluta si protrasse per lungo tempo, dal

momento che Newton sosteneva di essere pervenuto al risultato prima che Leibniz pubblicasse i

suoi trattati curati secondo organica esposizione dei passaggi logico-matematici. Entrambi furono in

tal modo costretti a rinunciare al copyright personale, ma l’inglese poté vantare per sé l’attribuzione

di una delle equazioni più meravigliose, utili, pratiche, semplici mai coniate con il linguaggio dei

numeri: il teorema binomiale. Grazie a questa relazione è possibile sviluppare il calcolo della

ennesima potenza di un binomio, ossia la somma di due quantità variabili discrete. A seconda del

valore assegnato all’esponente cui il binomio è elevato, si modifica il numero di termini del

polinomio risultante, e il coefficiente di ciascun termine del polinomio si ottiene seguendo un

andamento schematico delineabile tramite una particolare costruzione geometrica, il triangolo

accostato al nome del cinquecentesco matematico italiano Niccolò Tartaglia. Questo celebre

triangolo, dove ogni numero, tranne il numero generatore al vertice del triangolo (l’uno), è la

somma dei due numeri sovrastanti (ai bordi si trova sempre 1, perché i due numeri sovrastanti sono,

in questo caso, da una parte 1 e dall'altra nessun numero, cioè zero), era già noto agli arabi nel XI-

XII secolo, e sono stati ritrovati documenti che attestano la sua piena adozione anche da parte dei

cinesi, dal XIV secolo. Riportato in auge dal citato Tartaglia, esso divenne oggetto di studi da parte

del francese Blaise Pascal, che nel 1654 scrisse un trattato (Le triangle aritmétique) in cui ne

enunciava le proprietà. Fu Pascal il primo ad evidenziare che la regolarità con cui si presentavano le

cifre all’interno della figura era riconducibile ad una legge combinatoria. Questi rappresentò il

triangolo non in forma isoscele, ma come una specie di triangolo rettangolo, con il cateto minore e

l’ipotenusa (non più i lati obliqui) delimitati dalle serie di 1, così da stabilire nell’uno al vertice la

riga e la colonna zero, per poi numerare di seguito le altre righe e colonne. Costruì insomma una

sorta di riferimento cartesiano capace di identificare ciascun termine del triangolo in base a precise

coordinate (una certa riga e una certa colonna). Quel che ricavò fu straordinario: se per esempio si

considerava quanti gruppi diversi di 2 componenti fosse possibile creare con 5 oggetti distinti, il

responso era 10. In gergo combinatorio ciò equivaleva a chiedersi quante sono le combinazioni

possibili di 5 oggetti di classe 2: ebbene, Pascal osservò che il termine alla riga 5, colonna 2 era 10.

Presto egli si accorse che la relazione valeva per tutti i termini del triangolo, e, in forma prettamente

matematica, si può scrivere che il termine di riga n e colonna k è uguale a

    

n n

   

   

n n 1 n 2 ... n k 1

   

 , dove indica combinazione di n oggetti di classe k. Newton

   

k k

k !

   

non doveva fare altro che raccogliere le informazioni in un disegno unitario, e lo fece con abilità da

maestro, adoperando i mezzi che da solo si era procurato; si servì fondamentalmente di due

elementi appartenenti alla sua nuova analisi matematica, la funzione (relazione biunivoca tra due

variabili) e la derivata (ovvero una funzione che in ogni punto indica la pendenza della retta

tangente ad un’altra funzione, definita rispetto ad essa primitiva). Prima di Taylor e Mac Laurin,

Newton si era occupato dello sviluppo di funzioni in serie infinite che le approssimassero secondo

il grado voluto a partire da un determinato punto. Queste serie costituiscono esclusivamente

funzioni di tipo algebrico, polinomiale, in conformità con lo sviluppo di un binomio, e sono

ricavabili facendo sì che le derivate progressive della funzione da approssimare assumano gli stessi

valori registrati dalle derivate progressive dell’approssimazione polinomiale. Egli approssimò, non

n

a caso, la funzione , essendo n un esponente arbitrario; l’approssimazione polinomiale è

 

y (

1 x )

2 3 4

in forma , con a, b, c, d, e… costanti da determinare. Derivando

     

y a bx cx dx ex ...

successivamente il polinomio da una parte (indichiamo con un apice il grado di derivazione) e la