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ELETTROTECNICA E AUTOMAZIONE
SOLUZIONE
Punto 1
Considerando lo schema unifilare dell'impianto come di seguito descritto :
Dai dati di targa del trasformatore forniti e considerando il funzionamento in parallelo si
passa alla verifica delle condizioni del funzionamento in parallelo:
a) per soddisfare i prerequisiti del parallelo deve essere:
n = V n = 20 [kV], fn = fn = 50 [Hz] , gruppo Dy11
V 1 B 1 A B A
b) per soddisfare il perfetto funzionamento a vuoto del parallelo deve essere:
V n = V n = 400 [V]
20 B 20 A
c) per soddisfare il perfetto funzionamento a carico del parallelo deve essere:
cosϕcc = cosϕcc = 0, 4
B A
Da cui appare chiaro che le condizioni sono verificate.
Passiamo a calcolare il primo punto:
La corrente erogata TOTALE vale:
Ptot
I2 = ----------------------------------------------- = 400,55 A
1.73 V * cosφ tot
Dove La potenza attiva per i due trasformatori vale:
Ptot = 2* PmatA + PmatB = 224,10 kW
PmatA = PnA / η = 95,74 kW
Pmatb = PnB / η = 32,61 kW
La potenza reattiva per i due trasformatori vale:
Qtot = 2* QmatA + QmatB = 134,83 kVAR
= 56,49 kVAR
QmatA = PmatA * tg φ
A
QmatB = PmatB * tg φb = 21,85 kVAR
Quindi si ha uno sfasamento totale pari a:
tg φ tot = Qtot/Ptot = 0,61
cos φ tot = cos (tg Qtot/Ptot) = 0,85
-1
Da questi dati calcoliamo le correnti erogate dei due trasformatori applicando il partitore di
corrente tra le impedenze di fase dei due trasformatori in parallelo come appare dal
disegno riportato:
I2A = Itot * |zb| / |zA+zB| = 163,2 A
I2B = Itot * |zA| / |zA+zB| = 237,4 A
le impedenze valgono rispettivamente:
zA = VccA% * V / 100 S = 80 mmOhm
2
20 nA
zB = VccB% * V / 100 S = 55 mmOhm
2
20 nB
ReA = PccA/3I = 32 mmOhm
2An
ReB = PccB/3I = 22 mmOhm
2Bn
Dove le correnti nominali dei trasformatori sono:
= 173,2 A e I = 230,9 A
I An Bn
PccA = PccA% S /100 = 2,88 kW
nA
PccB = PccB% S /100 = 3,52 kW
nA
XeA = sqrt (z - R ) = 73,32 mmOhm
2A 2A
XeB = sqrt (z - R ) = 50,41 mmOhm
2B 2B
Il rendimento complessivo del parallelo si calcola con la seguente formula:
Ptot
η = -------------------------------------- = 0,963
Ptot + PfeA+PfeB+ PjA+PjB
Dove:
le perdite nel ferro valgono:
PfeA = P0A % * SAn /100 = 1080 W
PfeB = P0B % * SBn /100 = 1280 W
E le perdite nel rame valgono:
PjA = 3 ReA I = 2,56 kW
22A = 3,72 kW
PjB = 3 ReB I
22B
Punto 2
Gli scorrimenti per i motori asincroni trifase sono rispettivamente, avendo ipotizzato una
frequenza di 50 Hz di:
Primo motore :
n -n
s1 r1
s = ----------- = 0,013
1 n s1
Secondo motore
n -n
s2 r2
s = ----------- = 0,02
2 n s2
Dove : 60 *P
1
n = ------------ = 1480 rpm
r1 C *2 π
1
60 *P
2
n = ------------ = 1470 rpm
r2 C *2 π
2 60 *f
n = n = ------------ = 1500 rpm
s1 s2 P
Passiamo adesso a svolgere la seconda parte della traccia comprende i seguenti
punti:
Punto 1 (*)
Per il calcolo del rendimento e considerando il diagramma di flusso delle potenze si ha:
P
η = --------------- = 0,82
PA
DOVE
P è la potenza nominale del motore già menzionata in precedenza e assegnata nel testo con:
PnB = 30 kW