Elettrotecnica - Soluzione

ELETTROTECNICA E AUTOMAZIONE

SOLUZIONE

Punto 1

Considerando lo schema unifilare dell'impianto come di seguito descritto :

Dai dati di targa del trasformatore forniti e considerando il funzionamento in parallelo si

passa alla verifica delle condizioni del funzionamento in parallelo:

a) per soddisfare i prerequisiti del parallelo deve essere:

n = V n = 20 [kV], fn = fn = 50 [Hz] , gruppo Dy11

V 1 B 1 A B A

b) per soddisfare il perfetto funzionamento a vuoto del parallelo deve essere:

V n = V n = 400 [V]

20 B 20 A

c) per soddisfare il perfetto funzionamento a carico del parallelo deve essere:

cosϕcc = cosϕcc = 0, 4

B A

Da cui appare chiaro che le condizioni sono verificate.

Passiamo a calcolare il primo punto:

La corrente erogata TOTALE vale:

Ptot

I2 = ----------------------------------------------- = 400,55 A

1.73 V * cosφ tot

Dove La potenza attiva per i due trasformatori vale:

Ptot = 2* PmatA + PmatB = 224,10 kW

PmatA = PnA / η = 95,74 kW

Pmatb = PnB / η = 32,61 kW

La potenza reattiva per i due trasformatori vale:

Qtot = 2* QmatA + QmatB = 134,83 kVAR

= 56,49 kVAR

QmatA = PmatA * tg φ

A

QmatB = PmatB * tg φb = 21,85 kVAR

Quindi si ha uno sfasamento totale pari a:

tg φ tot = Qtot/Ptot = 0,61

cos φ tot = cos (tg Qtot/Ptot) = 0,85

-1

Da questi dati calcoliamo le correnti erogate dei due trasformatori applicando il partitore di

corrente tra le impedenze di fase dei due trasformatori in parallelo come appare dal

disegno riportato:

I2A = Itot * |zb| / |zA+zB| = 163,2 A

I2B = Itot * |zA| / |zA+zB| = 237,4 A

le impedenze valgono rispettivamente:

zA = VccA% * V / 100 S = 80 mmOhm

2

20 nA

zB = VccB% * V / 100 S = 55 mmOhm

2

20 nB

ReA = PccA/3I = 32 mmOhm

2An

ReB = PccB/3I = 22 mmOhm

2Bn

Dove le correnti nominali dei trasformatori sono:

= 173,2 A e I = 230,9 A

I An Bn

PccA = PccA% S /100 = 2,88 kW

nA

PccB = PccB% S /100 = 3,52 kW

nA

XeA = sqrt (z - R ) = 73,32 mmOhm

2A 2A

XeB = sqrt (z - R ) = 50,41 mmOhm

2B 2B

Il rendimento complessivo del parallelo si calcola con la seguente formula:

Ptot

η = -------------------------------------- = 0,963

Ptot + PfeA+PfeB+ PjA+PjB

Dove:

le perdite nel ferro valgono:

PfeA = P0A % * SAn /100 = 1080 W

PfeB = P0B % * SBn /100 = 1280 W

E le perdite nel rame valgono:

PjA = 3 ReA I = 2,56 kW

22A = 3,72 kW

PjB = 3 ReB I

22B

Punto 2

Gli scorrimenti per i motori asincroni trifase sono rispettivamente, avendo ipotizzato una

frequenza di 50 Hz di:

Primo motore :

n -n

s1 r1

s = ----------- = 0,013

1 n s1

Secondo motore

n -n

s2 r2

s = ----------- = 0,02

2 n s2

Dove : 60 *P

1

n = ------------ = 1480 rpm

r1 C *2 π

1

60 *P

2

n = ------------ = 1470 rpm

r2 C *2 π

2 60 *f

n = n = ------------ = 1500 rpm

s1 s2 P

Passiamo adesso a svolgere la seconda parte della traccia comprende i seguenti

punti:

Punto 1 (*)

Per il calcolo del rendimento e considerando il diagramma di flusso delle potenze si ha:

P

η = --------------- = 0,82

PA

DOVE

P è la potenza nominale del motore già menzionata in precedenza e assegnata nel testo con:

PnB = 30 kW