Soluzione Seconda prova di Istituto tecnico industriale indirizzo Termotecnica 2007

SOLUZIONE ESAME DI STATO ITIS TERMOTECNICA 2007

SVOLGIMENTO :

Come è noto, nella fase 3-4 del diagramma T-s di Rankine-Hirn sotto riportato, il fluido, dalla pressione

vigente P2 e temperatura T3, si espande nel distributore della turbina, trasformazione adiabatica, fino a

raggiungere la pressione P1 e temperatura T1 che regna nel condensatore; la trasformazione si realizza

nella turbina e fornisce il lavoro utile al ciclo.

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Mediante le tabelle del vapore surriscaldato, possiamo ricavare le proprietà termodinamiche del punto 3,

per cui :

T3 = 250 °C ( valore del tema ministeriale );

h3 = 2931,3 KJ/Kg ;

s3 = 6,79 KJ/Kg · °K ;

P3 = P2 = 1,3 MPa → 13 bar ( valore del tema ministeriale ).

Il punto 4, come si nota nel ciclo termodinamico T-s , si trova all’ interno della campana delle due curve

limite, nella zona definita di vapore saturo umido a titolo elevato, il valore dell’ entalpia non puo’ essere

letto direttamente sulle tabelle, ma deve essere calcolato tenendo conto che il titolo esprime un’ aliquota

di fluido allo stato liquido e la rimanente aliquota allo stato di vapore. La relazione utilizzata è la seguente :

h4 = h1 + ( hv – h1 ) · X4 .

dove :

h4 è l’ entalpia corrispondente al punto 4 all’ interno della campana ;

h1 è l’ entalpia del fluido allo stato liquido, con titolo nullo X = 0, riferita al punto 1 del ciclo ;

hv è l’ entalpia del fluido allo stato di vapore, alla temperatura T1 e alla pressione P1 del punto 4 con titolo

unitario X = 1 .

X4 è il titolo del fluido allo stato di vapore saturo umido, alla temperatura o pressione corrispondente al

punto 4 all’ interno della campana.

Per determinare il valore di h1, hv, s1, sv è necessario consultare le tabelle del vapor d’ acqua e

interpolando con i valori noti di pressione e temperatura si ricava :

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T4 = T1 = 32,90 °C ;

hv = 2561,6 KJ/Kg ;

h1 = 137,8 KJ/Kg ;

sv = 8,39 KJ/Kg · °K ;

s1 = 0,47 KJ/Kg · °K ;

P4 = P1 = grado di vuoto 95% → 0,05 bar ( valore del tema ministeriale ) .

Essendo la trasformazione della turbina isoentropica, come si evidenzia nel diagramma a entropia costante,

si deduce che l’ entropia nel punto 4 coincide con quella del punto 3, quindi, se :

s4 = s1 + ( sv – s1 ) · X4 .

Dall’ inversione dell’ espressione di cui sopra, avendo come incognita X4 e sapendo che s4 è uguale a s3, si

ottiene :

X4 = ( s3 – s1 ) / ( sv – s1 ) .

X4 = (6,79 – 0,47 ) / (8,39 – 0,47 ) = 0,79 .

Ritornando al calcolo dell’ entalpia del punto 4, precedente, sapendo che h1 e hv sono i valori

corrispondenti e già ricavati alla condizione di liquido e di vapore alla pressione P1 , si ottiene :

h4 = 137,8 + ( 2561,6 – 137,8 ) · 0,79 = 2052,6 KJ/Kg .

Consideriamo, per poter determinare il consumo orario di vapore, di utilizzare un rendimento della turbina

pari a ηt = 0,70 . Attraverso tale dato, assunto di proprio arbitrio, ma coerente, possiamo determinare il

consumo di vapore con la seguente relazione :

Gv = N · 3600 / ( h3 – h4 ) · ηt .

Gv = 3000 · 3600 / ( 2931,3 – 2052,6 ) · 0,7 = 17558 Kg / h .

Per determinare la superficie complessiva del condensatore, dobbiamo, dapprima, ricavare il calore

scambiato per condensazione. Durante la trasformazione 4-1, il vapore scaricato dalla turbina alla

pressione P1 viene completamente condensato a pressione costante e scaricato alla temperatura T1 = T4 =

32,90 °C, riduzione di entropia; il fluido dallo stato di vapore-umido viene ricondotto allo stato liquido con

cui aveva iniziato il ciclo.

Durante questa trasformazione il fluido cede dell’ energia che possiamo determinare con la seguente

relazione :

Qc = ( h4 – h1 ) · Gv / 3600 .

Qc = ( 2052,6 – 137,8 ) · 17558 / 3600 = 9339 Kw .

Ora, conoscendo la potenza termica scambiata, e assumendo, non essendo specificato nel tema

ministeriale, una temperatura di uscita dal condensatore Tu = 25 °C e una temperatura di ingresso al

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condensatore Ti = 15 °C , possiamo stabilire, dapprima, la differenza di temperatura al condesatore,

ovverosia :

∆Tc = T4 – [ ( Tu + Ti ) / 2 ] .

∆Tc = 32,9 – [ ( 25 + 15 ) / 2 ] = 12,9 °C .

In definitiva, determiniamo la superficie di scambio del condensatore; assumeremo, essendo non

specificato nel testo ministeriale, un coefficiente di scambio termico Kc = 2000 W / m² · °C :

Sc = Qc / ( Kc · ∆Tc ) .

Sc = 9339 · 1000 / ( 2000 · 12,9 ) = 362 m² .

La portata di acqua al condensatore risulta :

Gʜ₂o = Qc / Cs · ( Tu – Ti ) .

Gʜ₂o = 9339 · 1000 / 1 · 4186 · ( 25 – 15 ) = 223 Kg / s → 802800 Kg / h → 802800 l / h .

CICLO TERMODINAMICO NEI DIAGRAMMI p, v T,s h, s .

Il ciclo limite, detto ciclo Rankine-Hirn può essere rappresentato sui vari piani cartesiani: costruiremo

quello, richiesto dal tema ministeriale: di calore T-S , di lavoro p-V e di Mollier h – s .

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La fase di compressione 1-2 si svolge nella pompa di estrazione del condensato , la fase 2-3’ riguarda il

riscaldamento del liquido e avviene parte nell’ economizzatore 2-2’ e parte nella caldaia propriamente

detta. La fase 2’-3’ di vaporizzazione si compie nei tubi bollitori o nei grossi corpi della caldaia. Le fasi 3-3’,

3’-4, 4-1, si svolgono rispettivamente nel surriscaldatore, nella turbina e nel condensatore. Il punto 4’ è

caratterizzato da una entropia e una entalpia maggiore rispetto al caso limite, evidenziando

contemporaneamente un minor lavoro utile in turbina T e un maggior calore rilasciato al condensatore C.

SCHEMA DELL’ IMPIANTO CIRCUITO ELEMENTARE

Schematicamente l’ impianto, nella sua configurazione essenziale e sotto riportato, è costituito da :

- Una pompa di estrazione P.E. ;

- Un generatore di calore ( preriscaldatore, caldaia e surriscaldatore ) ;

- Una turbina a vapore T ;

- Un condensatore C ;

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Iniziamo lo studio, considerando il ciclo semplice a portata costante, in cui le trasformazioni

termodinamiche ideali subite dall’ acqua per convertire in lavoro parte del calore sviluppato dalla

combustione nel generatore di vapore sono, facendo riferimento alla sopra riportata figura, le seguenti :

1-2) TRASFORMAZIONE ADIABATICA : l’ acqua viene compressa dalla pressione P1, a cui si trova il vapore

all’ uscita del condensatore, fino alla pressione P2 , all’ interno della caldaia, subendo un incremento di

temperatura (entalpia) trascurabile ( lavoro speso dalla pompa ); quindi, possiamo considerare,

praticamente, la temperatura del punto 1 corrispondente alla temperatura del punto 2 e la chiameremo

T1.

2-3) TRASFORMAZIONE ISOBARA : l’ acqua viene riscaldata dalla temperatura T1 corrispondente alla

pressione P2, fino alla temperatura T2 corrispondente alla pressione P2 e quindi vaporizzata a pressione

costante; eventualmente, come riportato nello schema, il vapore viene surriscaldato, sempre a pressione

costante P2, a temperatura T3 superiore a quella di vaporizzazione T2 . Il processo avviene nel cosiddetto

generatore di vapore all’ interno del quale si evidenziano l’ economizzatore , il vaporizzatore ed il

surriscaldatore.

3-4 ) TRASFORMAZIONE ADIABATICA : consiste nell’ espansione del fluido dalla pressione P2 vigente nel

generatore a quella del condensatore Pc; la trasformazione si realizza nella turbina e fornisce il lavoro utile

al ciclo;

4-1 ) TRASFORMAZIONE ISOBARA : il vapore scaricato dalla turbina alla pressione P1 viene completamente

condensato a pressione costante, riduzione di entropia, dallo stato di vapore-umido viene ricondotto allo

stato liquido con cui aveva iniziato il ciclo.

Sapendo che il valore del rendimento per gli impianti a vapore è generalmente basso, si è cercato il modo di

trovare dei metodi efficienti per migliorare il rendimento globale. I metodi principali per migliorare il

rendimento di un ciclo Rankine sono quattro :

1) Condensare a bassa pressione;

2) Vaporizzare ad alta pressione ;

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3) Surriscaldare ripetutamente ;

4) Utilizzare un ciclo rigenerativo o spillamenti .

Passiamo ora ad analizzare i casi singolarmente in maniera approfondita .

CONDENSARE A BASSA PRESSIONE.

Scaricando il fluido in un condensatore in cui si mantiene bassa la temperatura e , di conseguenza, la

pressione ( minore di quella atmosferica ) per effetto di un fluido refrigerante, il lavoro utile aumenta, vedi

area grigia del diagramma soprastante, perché il calore ceduto dal condensatore alla sorgente fredda

diminuisce, e , quindi, aumenta il salto entalpico h4 – h5 sfruttato dalla turbina. A livello teorico si potrebbe

diminuire ulteriormente la pressione di condensazione, ma a livello pratico, ci sono limiti tecnologici che lo

sconsigliano. Allo stato attuale, la più bassa temperatura raggiungibile è di circa 30 °C a cui corrisponde una

pressione di 0,04 bar.

VAPORIZZARE AD ALTA PRESSIONE.

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