Soluzione Seconda prova Istituto professionale tecnico delle industrie 2001

λ = 500 / 270 = 1,8 .

valore decisamente in linea con quelli riportato nei manuali ; solitamente 1,6 – 2,2 .

Determiniamo la spinta Fmax dei gas nella situazione di massima pressione del ciclo, al culmine della

combustione :

Fmax = Pmax · π · d² / 4 .

Dove Pmax rappresenta la pressione di combustione; assumiamo un valore di Pmax pari a 5,5 MPa , per cui

:

Fmax = 5,5 · π · 270² / 4 ~ 315000 N .

Ricordando le equivalenze : 5,5 MPa → 5500000 N/m² → 5,5 N/mm² → 55 bar .

Il calcolo della manovella verrà condotto in due posizioni critiche. La prima posizione critica, massimo carico

radiale, corrisponde al massimo momento flettente sull’ albero e alla massima componente radiale R della

spinta trasmessa alla manovella; R = Fr = Fmax . Si verifica con il pistone al PMS , quando il momento

torcente trasmesso è nullo; essendo nulla la componente tangenziale T . Per sicurezza si trascura il

contributo della forza d’ inerzia, che ha il verso opposto e non si considerando i pesi della biella e del

pistone, in questa applicazione non certamente di poco conto, avendo assunto una Pmax sufficientemente

elevata per trascurare le masse in gioco .

Schema del manovellismo nella prima posizione critica. R

Fr

Fmax

La seconda posizione critica, massimo carico tangenziale, corrisponde al massimo momento torcente sull’

albero e quindi alla massima componente tangenziale della forza scambiata con la biella . Nelle macchine

in cui la pressione è pressoché costante, durante il ciclo, il momento dipende solo dalla variazione del

braccio, che risulta massimo in quadratura; Mmax = T · r .

Nei motori endotermici la pressione è variabile secondo l’ andamento del ciclo termodinamico ; il momento

massimo si verifica nella fase di espansione per angoli di manovella variabili attorno a 30° - 40 ° , cui

corrisponde una pressione media pari a circa 0,7 · Pmax .

Scegliendo un angolo intermedio , tra quelli citati, di manovella α = 35° e ᶙ = 4, ricordando questo rapporto

adimensionale tra la lunghezza della biella e la manovella, otteniamo :

3

sen ϐ = sen α / ᶙ .

sen ϐ = sen 35° / 4 = 0,143 → arcsen ϐ = 8,24° .

Schema del manovellismo nella seconda posizione critica.

T Fr

R

α

ϐ

Fmax · 0,7

La forza Fr agente lungo l’ asse della biella, in questa fase, risulta :

Fr = Fmax · 0,7 / cos ϐ .

Fr = 315000 · 0,7 / cos 8,24 = 222800 N .

La componente tangenziale risulta pari a :

T = Fr · sen ( α + ϐ ) .

T = 222800 · sen ( 35 + 8,24 ) = 152630 N .

La componente radiale risulta pari a :

R = Fr · cos ( α + ϐ ) .

R = 222800 · cos ( 35 + 8,24 ) = 162308 N .

E il momento, in questa fase, assume il valore massimo :

Mmax = T · r .

Mmax = 152630 · 250 = 38157500 N · mm .

A tali valori massimi, faremo riferimento per la verifica della manovella .

DIMENSIONAMENTO DEL BOTTONE DI MANOVELLA .

Per la costruzione del bottone di manovella si sceglierà un acciaio bonificato 34NiCrMo16 UNI 7845 con un

σ

carico a rottura minimo Rm = 1200 N/mm² ed un limite a fatica a flessione alternata LFi = 600 N/mm² ;

assunto come coefficienti K = 0,35 e n = 1,4 , la tensione ammissibile diviene :

σ σ

adm = K · LFi / n .

4

σ

adm = 0,35 · 600 / 1,4 = 150 N/mm² .

Al passo successivo , adottando una pressione ammissibile Pamm , come riportata nel manuale, pari a 12

N/mm² , ricaveremo il seguente rapporto :

√ σ

ℓ/d = adm / ( 5 · Pamm ) .

√

ℓ/d = 150 / ( 5 · 12 ) = 1,6 .

Mediante questo rapporto, possiamo determinare il diametro del bottone di manovella :

√ σ

d ≥ ( 5 · Fmax / adm ) · ( ℓ/d ) .

√

d ≥ ( 5 · 315000 / 150 ) · 1,6 = 129,6 → che portiamo ad un valore di 135 mm .

La lunghezza del bottone di manovella risulta :

ℓ = 1,6 · d .

ℓ = 1,6 · 135 = 216 mm → che porteremo ad un valore di 210 mm .

La pressione specifica sul perno risulta :

Ps = Fmax / ( ℓ · d ) .

Ps = 315000 / ( 210 · 135 ) = 11,1 N/mm² < Pamm .

Prima verifica, importante, del bottone di manovella è rispetto alla tensione massima, in corrispondenza

della sez. A-A figura 1 , che si genera a causa del seguente momento flettente :

Mf = Fmax · ℓ/2 .

Mf = 315000 · 210 / 2 = 33075000 N·mm .

La tensione massima è pari a :

σmax = 32 · Mf / π · d³ . σ

σmax = 32 · 33075000 / π · 135³ = 137 N/mm² < adm .

La verifica ha dato esito positivo.

Seconda verifica, degna di nota, del bottone di manovella è rispetto alla tensione massima, in

corrispondenza della sezione a filo dell’ incastro con la manovella, che si genera a causa del seguente

momento flettente:

Mf = Fmax · ( ℓ/2 + 15 ) .

Mf = 315000 · ( 210 / 2 + 15 ) = 37800000 N·mm .

5

La tensione massima è pari a :

σmax = 32 · Mf / π · d³ . σ

σmax = 32 · 37800000 / π · 145³ = 126,3 N/mm² < adm .

La verifica ha dato esito positivo. Nota di rilievo, come noteremo, il diametro del bottone di manovella all’

incastro è stato aumentato per tener conto della maggiore sollecitazione in questa sezione generica, di

certo, si avessimo mantenuto il diametro di 135 mm la tensione sarebbe stata maggiore di quella

ammissibile.

Terza verifica, comunque apprezzabile, è la verifica della pressione, che si

genera sul diametro del bottone, all’ interno dell’ incastro con la manovella,

a causa della coppia di forze reagenti al momento flettente sviluppato dalla

Fmax . ℓ2 30

Fmax Ri

Ri ℓi

15 15

Considerando lo schema statico, sopra rappresentato, il momento flettente sviluppato dalla Fmax

corrisponde al valore di :

Mf = Fmax · ℓ2 .

Mf = Fmax · ( 210 / 2 + 15 + 230/2 ) .

Mf = 315000 · 235 = 74025000 N·mm .

La coppia di forze, che reagiranno a tale momento, corrispondono a :

6

Ri = Mf / ℓi .

Ri = 74025000 / 230 - 30 = 370125 N

La pressione, che si genera su una fascia di 30 mm presa come riferimento, si puo’ considerare una fascia

pari a circa il 20 % del diametro esterno del perno, corrisponde a :

σc = Ri / Si .

σc = 370125 / ( 145 · 30 ) = 85 N/mm² .

Il limite di fatica in una sollecitazione di trazione pulsante dallo zero vale 0,8 del limite di fatica in una

sollecitazione di flessione pulsante dallo zero, che coincide con la tensione di snervamento del materiale.

Risulta cioè:

σLFo = 0,8 · Rs .

essendo Rs = 880 N/mm² , si ottiene :

σLFo = 0,8 · 880 = 704 N/mm² .

Assunto come grado di sicurezza n = 1,5 e un fattore di maggiorazione Ѱ = 2 per urti forti , la tensione

ammissibile diviene :

σ σ

adm = LFo / ( n · Ѱ ) .

σ

adm = 704 / ( 1,5 · 2 ) = 235 N/mm² .

Come si evince, il valore di tensione calcolato in precedenza risulta inferiore, quindi con esito positivo, al

valore della tensione ammissibile.

Adesso, eseguiremo la verifica al surriscaldamento del perno attraverso la seguente relazione :

K = Ps · ν .

Dove ν rappresenta la velocità periferica del perno, per cui risulta :

K = Ps · π · n · d / 60 .

K = 11,1 · π · 390 · 0,135 / 60 = 30,6 w/mm² .

Valore accettabile ; i valori massimi ammissibili corrispondono a 50 – 60 w/mm² .

L’ ulteriore dimensionamento del perno si fa nel modo seguente :

r = 0,05 · d .

r = 0,05 · 135 = 6,75 mm → 7 mm .

S = 0,08 · d + 3 .

S = 0,08 · 135 + 3 = 13,8 mm → 14 mm .

7

Per il calettamento, del perno nella manovella, si impiega un accoppiamento con interferenza, allo scopo di

evitare la riduzione di sezione conseguente all’ impiego di una linguetta trasversale, per bloccare gli organi

uno rispetto l’ altro ; il montaggio verrà eseguito con un torchietto e con differenza di temperatura, di circa

100° C , fra i due pezzi .

DISEGNO DI FABBRICAZIONE DEL PERNO .

Dimensioni utili per disegnare la parte di manovella circoscritta alla zona del bottone ; vedi figura 1 sotto

riportata :

Dmozzo = 2 · d .

Dmozzo = 2 · 135 = 270 mm .

ℓmozzo = 1,7 · d .

ℓmozzo = 1,7 · 135 = 230 mm .

b = 0,9 · d .

b = 0,9 · 135 = 121,5 mm → 140 mm .

8 Figura 1

DIMENSIONAMENTO DEL PERNO DI BANCO .

Prevederemo per la costruzione del perno di banco lo stesso materiale utilizzato per il bottone di

manovella, quindi un acciaio bonificato 34NiCrMo16 UNI 7845 con un carico a rottura minimo Rm = 1200

σ

N/mm² ed un limite a fatica a flessione alternata LFi = 600 N/mm² , assunto come coefficienti K = 0,35 e n

= 1,4 , la tensione ammissibile diviene :

σ σ

adm = K · LFi / n .

σ

adm = 0,35 · 600 / 1,4 = 150 N/mm² .

Il perno di banco, in corrispondenza della sez. B-B

figura 2 , è sottoposto ad un momento flettente

ed a un momento torcente; per cui dobbiamo

trovare il momento flettente ideale seconda la

nota relazione :

√

Mfid = Mf² + ¾ · Mt² .

Nel nostro caso, il momento torcente corrisponde

a :

Mt = Mtmax = 38157500 Nmm .

Per determinare, invece, il valore del momento

flettente, si assume, di primo tentativo : Figura 2

L1 = 3,5 · d perno .

L1 = 3,5 · 135 = 472,5 mm → 470 mm .

Conoscendo i termini noti, possiamo determinare

il momento flettente in corrispondenza di B-B .

Mf = Fr · L1 .

Mf = 222800 · 470 = 1,05 · 10⁸ Nmm .

Ora, ci accingeremo a calcolare il momento flettente ideale :

√

Mfid = = ( 1,05 · 10⁸)² + ¾ · 38157500² = 1,10 · 10⁸ Nmm .

Il diametro dell’ albero del supporto di banco D’ , in corrispondenza della sez. B-B di verifica, risulta :

√

³

D’ banco = 32 · Mfid / π · σamm .

√

³

D’ banco = 32 · 1,10 · 10⁸ / π · 150 ~ 195 mm .

9

Il diametro del perno di banco, da collegare al mozzo della manovella, puo’ assumere il seguente valore :

D perno = D’ banco – 8 .

D perno = 195 – 8 = 187 mm .

Tale diametro, tuttavia, deve essere aumentato di t1 per tenere conto della cava della linguetta; ovverosia :

D perno = 187 + t1 .

D perno = 187 + 17 = 204 mm → 205 mm

Ciononostante, dobbiamo aumentare di circa la medesima quantità anche il diametro dell’ albero del

supporto di banco, precedentemente calcolato, e portarlo al valore di :

D banco = D perno + 15 .

D banco = 205 + 15 = 220 mm .

Eseguiamo il proporzionamento del mozzo della manovella, in corrispondenza del perno di banco, e del

supporto di banco :

D1 = 1,8 · D perno .

D1 = 1,8 · 205 ~ 370 mm → porteremo a 340 mm .

L2 = 1,1 · D perno .

L2 = 1,1 · 205 ~ 225 mm → porteremo a 230 mm .

L3 = 1,1 · D banco .

L3 = 1,1 · 220 = 242 mm → porteremo a 240 mm .

Operiamo alla determinazione della quota L1, assunta di primo tentativo pari a 470 mm , mediante la

seguente relazione :

L1 = ( l perno / 2 + 15 ) + L2 + ( L3 / 2 ) .

L1 = ( 210 / 2 + 15 ) + 230 + ( 240 / 2 ) = 470 mm .

L1 rispecchia il valore assunto di primo tentativo, comunque, è opportuno verificare l’ albero, nella sezione

B-B di controllo, nella prima posizione critica :

ricordando che F max = 315000 N, trascurando i pesi delle masse in gioco ( pistone, spinotto, biella,

bottone, manovella ) , perchè assunto una P max sufficientemente elevata per tralasciare detti carichi,

risulta un momento flettente pari a :

Mf = Fmax · L1 .

Mf = 315000 · 470 = 1,48 · 10⁸ Nmm .

Il diametro dell’ albero del supporto di banco risulta :

10 √

³

D’’ banco = 32 · Mfid / π · σamm .

√

³

D’’ banco = 32 · 1,48 · 10⁸ / π · 150 = 216 mm .

Il quale risulta essere inferiore al valore D banco = 220 mm , calcolato in precedenza, in via definitiva

assumeremo D banco = 220 mm .

Per la verifica della pressione specifica, consideriamo lo schema statico, figura 3, necessario a determinare

la reazione sul supporto di banco dal complesso dei carichi presenti sul bottone di manovella; anche in

questo caso non si considerano i pesi delle masse in gioco, dato che abbiamo assunto una Pmax, come

accennato al punto precedente, sufficientemente elevata per tralasciare tali carichi :

R1 = Fmax · ( L1 + 900 ) / 900 .

R1 = 315000 · ( 470 + 900 ) / 900 = 479500 N .

R2 = R1 – Fr .

R2 = 479500 – 315000 = 164500 N . Figura 3

Determiniamo la pressione specifica Ps sul perno di banco piu’ caricato :

Ps = R1 / D banco · L3 .

Ps = 479500 / 220 · 240 ~ 9 N/mm² .

11

Valore ammissibile; solitamente compresi tra 8 – 9 N/mm² .

La potenza dissipata risulta :

K = Ps · ν .

Dove ν rappresenta la velocità periferica del perno, per cui risulta :

K = Ps · π · n · d / 60 .

K = 9 · π · 390 · 0,220 / 60 = 40 w/mm² .

Valore accettabile ; i valori massimi ammissibili corrispondono a 30 – 40 w/mm² .