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Il limite si presenta in forma indeterminata frac{0}{0} . lim_{x ightarrow 1}frac{log x^2}{1-x}=lim_{x ightarrow 1}-frac{log x+log x}{x-1}=lim_{x ightarrow 1}Big(-frac{log x}{(x-1)}-frac{log x}{(x-1)}Big)=-2

Il limite si presenta in forma indeterminata: frac{0}{0} . lim_{x ightarrow 0}frac{e^x-1}{sin 2x} = lim_{x ightarrow 0}Big(frac{e^x - 1}{2x}cdotfrac{2x}{sin 2x}Big) = frac{1}{2}

Si tratta di un limite in forma indeterminata +infty-infty . Si può risolvere in diversi modi. Ad esempio, posto e^{2+x} = t Rightarrow x = log t - 2 si ha lim_{x ightarrow +infty} [log (1 + e^{2+x}) - x] = lim_{t ightarrow +infty} [l

Il limite si presenta in forma indeterminata: [math]1^{+infty}[/math] . Ricordando il limite notevole lim_{x ightarrow +infty}Big(1+frac{a}{x}Big)^x = e^a , risulta: lim_{x ightarrow +infty}Big(1-frac{5}{4x}Big)^{2x} = lim_{x ightarrow +infty}...

Si tratta di un limite in forma indeterminata frac{0}{0} . Risulta lim_{x ightarrow 4}frac{x-4}{log_6 x - log_6 4} = lim_{x ightarrow 4}frac{4cdotBig(frac{x}{4}-1Big)}{log_6Big(frac{x}{4}Big)} Posto allora t = frac{x}{4} per

Si tratta di un limite in forma indeterminata Risulta lim_{x ightarrow 5}frac{x-5}{log x - log 5} = lim_{x ightarrow 5}frac{x - 5}{log frac{x}{5}} = lim_{x ightarrow 5}frac{5cdotBig(frac{x}{5}-1Big)}{log frac{x}{5}} = Big[

Si tratta di un limite immediato: lim_{x ightarrow 0} (e^{frac{x}{x-1}}-1) = 0

Il limite si presenta in forma indeterminata frac{0}{0} Moltiplicando numeratore e denominatore per 25 si ha lim_{x ightarrow 0}frac{1-cos 5x}{8x^2} = lim_{x ightarrow 0}(frac{1-cos 5x}{25x^2}cdotfrac{25}{8})= frac{1}{2}cdotfrac{25}

Il limite è in forma indeterminata frac{0}{0} Posto x+frac{pi}{2}=t , per cui t ightarrow 0 quando x ightarrow -frac{pi}{2} , si ottiene lim_{x ightarrow -pi/2}frac{cos x}{1+sin x} = lim_{t ightarrow 0}frac{cos(t-frac{pi}{2})

Calcolare la derivata della funzione f(x) = log_x 5 = frac{log 5}{log x} f'(x) = frac{-log 5 cdot frac{1}{x}}{log^2 x} = -frac{log 5}{x cdot log^2 x}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = frac{1 + x arctan x}{sqrt{1 + x^2}} f'(x) = frac{( arctan x + frac{x}{1+x^2} ) cdot sqrt{1 + x^2} - (1 + x cdot arctan x) cdot frac{x}{sqrt{1 + x^2}}}{1 + x^2} = frac{1}{1 + x^2} cdot g[ frac

Calcolare la derivata della funzione f(x) = log frac{1 + sqrt{sin x}}{1 - sqrt{sin x}} f'(x) = frac{1}{frac{1 + sqrt{sin x}}{1 - sqrt{sin x}}} cdot g[ frac{frac{1}{2 cdot sqrt{sin x}} cdot cos x cdot (1 - sqrt{sin x}) + (1 + sqrt

Calcolare la derivata della funzione f(x) = arctan ( log frac{1}{x} ) f'(x) = frac{1}{1 + log^2 frac{1}{x}} cdot x cdot (-1) cdot frac{1}{x^2} = frac{-1}{x cdot ( 1 + log^2 frac{1}{x} )}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = log [ cos ( frac{x - 1}{x} ) ] f'(x) = frac{1}{cos ( frac{x - 1}{x} )} cdot [ -sin ( frac{x - 1}{x} ) ] cdot frac{1}{x^2} = -frac{1}{x^2} dot an frac{x - 1}{x}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = frac{-1}{2 sin^2 x} + log an x f'(x) = frac{4 sin x cos x}{4 sin^4 x} + frac{1}{ an x} cdot frac{1}{cos^2 x} = frac{1}{ an x} cdot ( frac{1}{sin^2 x} + frac{1}{cos^2 x} ) = frac{cos

Calcolare la derivata della funzione f(x) = arcsin ( frac{x^2 - 1}{x^2} ) = arcsin ( 1 - frac{1}{x^2} ) f'(x) = frac{1}{sqrt{1 - (1 - frac{1}{x^2} )^2}} cdot (-1) cdot (-2) cdot x^{-3} = frac{2}{x^3 cdot sqrt{1 - 1 + frac{2}{x^2} - frac{

Calcolare la derivata della funzione f(x) = log sin x - x cdot cot x f'(x) = frac{1}{sin x} cdot cos x - cot x + x cdot frac{1}{sin^2 x} = cot x - cot x + frac{x}{sin^2 x} = frac{x}{sin^2 x}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = 2^{2^x} f'(x) = 2^{2^x} cdot log 2 cdot 2^x cdot log 2 = 2^{2^x + x} cdot (log 2)^2

Calcolare la derivata della funzione f(x) = frac{x}{sqrt{log x}} f'(x) = frac{sqrt{log x} - x cdot frac{1}{2} cdot (log x)^{-1/2} cdot frac{1}{x}}{log x} = frac{2 cdot log x - 1}{2 cdot log x sqrt{log x}}

Calcolare la derivata della funzione f(x) = x cdot e^{sin x} f'(x) = 1 cdot e^{sin x} + x cdot e^{sin x} cdot cos x = e^{sin x} cdot (1 + x cos x)