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Risolvere un problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria a variabili separabili: integrazione, costante d’integrazione e uso della condizione iniziale per ottenere la soluzione esplicita e il suo dominio.

Calcola la soluzione generale dell’equazione differenziale ordinaria lineare omogenea u''(x) − 6u'(x) + 13u(x) = 0. Si risolve con l’equazione caratteristica, trovando le radici complesse e l’integrale generale in forma esponenziale e trigonometrica.

Esercizio sulle equazioni differenziali ordinarie con problema di Cauchy: calcolo di derivate, condizione iniziale e soluzione esplicita dell’ODE. Utile per ripassare metodo risolutivo e verifica dei risultati.

Spiegazione guidata della risoluzione di un problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti costanti, con polinomio caratteristico, soluzioni dell’omogenea e determinazione della soluzione particolare.

Panoramica sulla soluzione di un problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria lineare, con integrazione del coefficiente e calcolo della soluzione particolare, spiegati in modo chiaro e passo dopo passo.

Scopri come approssimare la somma della serie alternata ∑(-1)^(n+1)/n^3 con errore inferiore a 10^-2 usando il criterio di Leibniz e il resto delle somme parziali, fino a ottenere un valore preciso con n=4.

Analisi del carattere della serie data tramite confronto asintotico: si studiano il limite di sin(1/n)/(1/n) e il comportamento di √(n^5+1). La serie è confrontata con 1/n^(3/2) e risulta convergente.

Analisi del dominio di una funzione di due variabili con arcsin, studio dei vincoli su x e y e verifica di limitatezza e connessione per archi. Esempio risolto con interpretazione geometrica del dominio nel piano.

Analisi della continuità nell’origine per funzioni di due variabili: studio del limite, passaggio alle coordinate polari e applicazione del teorema del confronto per verificare se la funzione è continua nel punto (0,0).

Analisi del calcolo del piano tangente per una funzione di due variabili: verifica della differenziabilità in un punto, calcolo delle derivate parziali e determinazione dell’equazione del piano tangente al grafico.

Analisi di un esercizio sulle funzioni implicite in due variabili: verifica l’esistenza di y=f(x) vicino a (0,0) e mostra, con le derivate parziali, che la funzione ottenuta ha un punto critico in origine.

Guida ai massimi e minimi liberi di una funzione di due variabili: si trovano i punti critici risolvendo il gradiente nullo, poi si usa l’Hessiano per distinguere massimi, minimi e punti di sella con un esempio completo.

Introduzione alle teorie degli insiemi e ai paradossi logici legati alla verità, con focus sull’antinomia del mentitore. Spiega enunciati, bugiardi e concezione aristotelica in modo chiaro e rigoroso.

Panoramica chiara su storia e fondamenti della matematica, con focus su epistemologia, enti astratti, formalismo, costruttivismo, platonismo e sviluppo delle teorie assiomatiche, per capire come si fondano i linguaggi e i metodi matematici.

Panoramica storica sugli assiomi in matematica, dal modello euclideo alla crisi del postulato delle parallele, fino alla nascita delle geometrie non euclidee e all’idea moderna di indipendenza logica e coerenza delle teorie.

I campi vettoriali in Rn sono funzioni a valori vettoriali usate per descrivere forze e moti. Scopri definizione, parametrizzazione di una curva e calcolo del lavoro lungo una traiettoria con esempi chiari.

Approfondisci le derivate seconde in Rn con un esempio di Analisi II: quando le derivate miste coincidono, continuità, differenziabilità e un controesempio con calcolo dettagliato in coordinate cartesiane.

Scopri il teorema fondamentale del calcolo integrale: il legame tra derivate e integrali, il suo ruolo nel calcolo di integrali definiti e le principali proprietà dell’integrale di Riemann in Analisi I.

Le funzioni continue sono quei casi in cui il valore della funzione coincide con il limite nel punto. Scopri definizione, proprietà operative, continuità dell’inversa ed esempi utili per il calcolo dei limiti.

Spiegazione chiara delle successioni reali e del limite di successione: definizione formale, significato intuitivo, notazione e esempio con la successione 1/n. Un contenuto introduttivo di Analisi I per capire convergenza e comportamento asintotico.