Documenti didattici di Matematica

Studiare la convergenza del seguente integrale int_{-infty}^{+infty} e^{-x^2} dx (1) Dato che lim_{x o pm infty} e^{-x^2} = 0 la condizione necessaria per la convergenza è verificata. La funzione integranda, definita e continua

Si risolva l'equazione cosx-sinx+1-sin2x=0 Intanto è necessario portare il termine con argomento 2x a argomento x sapendo che sin2x=2sinxcosx L'equazione è perciò cosx-sinx+1-2sinxcosx=0 A questo punto possiamo percorrere varie st...

Appunto in cui viene risolto un esercizio di probabilità passando per l'evento complementare, con richiami teorici su tale concetto.

Si consideri una variabile aleatoria X uniformemente distribuita nell'intervallo [5, 10] . Calcolare la densità  di probabilità  della variabile aleatoria Y = 1/X.

Si studino i seguenti fasci di rette (k+1)x+(2k-1)y+k+2=0 (k-3)x-(2k-6)y+k=0 Per prima cosa c'è da stabilire se si tratta di un fascio proprio o improprio.Si ricorda che un fascio si dice proprio se le rette che lo compongono condividono il passaggi...

Si risolva ln(x+1)+ln(x-2)=2ln(x-1)-ln(x^2-1) Innanzitutto imponiamo che gli argomenti siano positivi, per l'esistenza del logaritmo x+1>0 x-2>0 x-1>0 x^2-1>0 il risultato che soddisfa tutte le precedenti diseq

Calcolare il seguente integrale indefinito: int frac{1}{(1+x^2)^2}dx Ponendo t = "arctg"(x) si ottiene dt = frac{1}{1+x^2}dx e x = "tg"(t) , e l'integrale di partenza si può riscrivere come int frac{1}{(1+x^2)^2}dx = in

Una moneta e un dado non truccati vengono lanciati ripetutamente. Qual è la probabilità che la moneta dia testa prima che il dado dia 6?

Scomporre in fattori la seguente espressione b^2(a-1)+a^2(a-1)+(a-b)(a-1)-2ab(a-1) Appare subito evidente che c'è un immediato fattor comune, la parentesi a-1 Raccogliamola (a-1)[b^2+a^2+(a-b)-2ab] Ora occupiamoci della parentesi quadra, riscriven...

Dato n > 1 , sia alpha:M_{n}(mathbb{C}) ightarrow M_{n}(mathbb{C}) l'applicazione definita come: alpha(M)=M^t (l'esponente t indica la trasposizione, mentre M_{n}(mathbb{C}) indica lo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine

Per questo problema si useranno equazioni semplici, per far si che vengano calcoli altrettanto facili e comprensibili. Qualora altri problemi, dello stesso tipo, presentassero calcoli più complessi, non temete: il procedimento rimane tale e quale,...

E' dato il fascio di rette di equazione (k+2)x+(3-k)y+k+1=0 Determinare: 1)La natura del fascio 2) I valore del parametro della retta che intersecando gli assi forma un triangolo di superficie 1. 1) Vediamo se il fascio è propri...

Siano mathcal{V} e mathcal{W} spazi vettoriali sullo stesso campo mathcal{K} e siano phi: mathcal{V} o mathcal{W} , psi: mathcal{W} o mathcal{V} trasformazioni lineari da mathcal{V} a mathcal{W} e, rispettivamente, da mathc

Calcolare lim_{x o 0} frac{sin(ln(1-x))}{sin(x)} (1) Ponendo t = -x , e ricordando che il seno è una funzione dispari, (1) diventa lim_{t o 0} - frac{sin(ln(1 + t))}{sin(t)} = lim_{t o 0} - frac{sin(ln(1 + t))}{ln(1 + t)} frac

Sia A la seguente matrice: [(0, 1, -1),(-1, 0, 1),(1, -1, 0)] 1) È vero che nessun autovalore di A è reale? 2) Dire quali delle seguenti affermazioni sono vere: A^2 = A A^2 = I A^t A = I A^t = -A A^2 = 0 A^t =...

Si dimostri la seguente identità  goniometrica sin2x=(cosx+sinx+1)(cosx+sinx-1) Per provare la veridicità  di un' indentità , dobbiamo far pervenire entrambi i membri a una medesima forma Iniziamo dal secondo membro (cosx+sinx+1)(cosx...

Sia mathcal{V} uno spazio vettoriale sul campo dei numeri complessi, con dim(mathcal{V}) = 3 . Siano poi A,B,C,D,P,Q,R,S vettori di mathcal{V} , ove {A,B,C} genera mathcal{V} , D = A - B + C , R = 2P + 2Q ed S = -P - Q . Esist

Stabilire per quali alpha in mathbb{R} il seguente integrale converge: int_{1}^{2} frac{x+1}{sin(sqrt{(2-x)^{alpha}}) cdot ln(sqrt{3-x})} dx (1) Ponendo t = 2 - x , da cui -dt = dx , e osservando che x = 1 implies t = 1 , x =

Calcolare: int_{1}^{2} x^2 (3 - frac{1}{x} sin(x^2)) dx La funzione integranda, definita per x e 0 , è continua nel suo dominio, perché ottenuta per composizione di funzioni continue. Dato che 0 otin [1,2] la funzione x^2(3 - frac{1}{x} si

Verificare la seguente identità  tgx(1+senx)=(senx*cosx)/(1-senx) Prendiamo il secondo membro (sinx*cosx)/(1-sinx) Se moltiplichiamo numeratore e denominatore per un valore uguale, tipo 1+sinx non cambia nulla (proprietà  invariantiva)...