Documenti didattici di Matematica

Determinare intint_S ydS dove S è quella parte di superficie z=x^2 che si trova nel primo ottante dello spazio tridimensionale e dentro il paraboloide z=1-3x^2-y^2 L'intersezione delle due superfici e' l'ellisse di equazioni : {(z=x^2),(...

Si risolva la seguente disequazione 2^(x-1)+2^(x+1)-2>6 Avendo 2^(x-1)+2^(x+1)-2>6 Pongo 2^x=t>0 t*2^(-1)+2t-2>6 1/2t+2t>8 5/2t>8 t>16/5 Quindi si avrà  2^x>16/5 ovvero x>log_2(16/5)=

Si calcoli il seguente integrale intcosx*(e^-(2x))*dx Si tratta di integrare per parti due volte consecutive intcos(x)e^(-2x)dx= =-1/2e^(-2x)cos(x)-1/2inte^(-2x)sin(x)dx= =-1/2e^(-2x)cos(x)+1/4e^(-2x)sin(x)-1/4inte^(-2x)cos(x)d...

Calcolo combinatorio, probabilità e statistica: Sia [math] f(y) [/math] la densità di una v.a. [math] y [/math] con media [math] m_y [/math] e varianza [math] \sigma_y^2 [/math], e [math] \mathcal{N}(y) [/math] la densità.

Calcolare int sin^4 dx sin^4x=sin^2x*sin^2x=sin^2x*(1-cos^2x)= =sin^2x-sin^2x*cos^2x=sin^2x-(sinx*cosx)^2=sin^2x-(1/2*2sinxcosx)^2 = sin^2x-1/4*sin^2(2x)=1/2*(1-cos2x)-1/4*1/2*(1-cos4x)=3/8-1/2*cos2x+1/8cos4x per cui intsin^4xd...

Si calcoli int e^(2x) sin5x dx inte^(2x)cos(5x)dx=1/2*e^(2x)cos(5x)+5/2*inte^(2x)sin(5x)dx= =1/2*e^(2x)cos(5x)+5/2*(1/2*e^(2x)sin(5x)-5/2*inte^(2x)cos(5x)dx)= = 1/2*e^(2x)cos(5x)+5/4*e^(2x)sin(5x)-25/4*inte^(2x)cos(5x)dx cioè int...

Calcolare il seguente integrale int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx Si prende come fattore differenziale x/(sqrt(1-x^2)) una cui primitiva è -sqrt(1-x^2) e si integra per parti due volte int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx=-sqr...

Calcolare il valore dei seguneti integrali int log(x + sqrt(1+x^2))dx Per il primo si ha intsin(lnx)dx=xsin(lnx)-intcos(lnx)dx=x*sin(lnx)-x*cos(lnx)-intsin(lnx)dx -> 2intsin(lnx)dx=x*sin(lnx)-x*cos(lnx)->intsin(lnx)dx=1/2*x*(sin(lnx)-

Trovare gli asintoti verticali e orizzontali del grafico della seguente funzione y=(2-x)/(sqrt(x^2-2+x)) Eseguiamo i limiti opportuni Per gli asintoti verticali: f(x)=(2-x)/(sqrt((x+2)(x-1))) lim_(x->1^+)(2-x)/(sqrt((x+2)(x-1))...

Integrale per parti int (arcsin (x))(xdx/sqrt(1-x^2)) intln(x+sqrt(1+x^2))dx=x*ln(x+sqrt(1+x^2))-intx/(sqrt(1+x^2))dx cioè x*ln(x+sqrt(1+x^2))-sqrt(1+x^2)+K FINE

In questo 'seducente' video c'è tutta la bellezza dei frattali, il loro mondo autoripetitivo a ogni livello e altrettanto affascinante a ogni livello.

{etRating 3} Si calcoli lim_(xto +oo) (1+1/(2x))^x Osservando il limite, non possiamo non pensare al classico limite notevole lim_(xto +oo) (1+1/x)^x=e Il limite può essere applicato solo se il coefficiente della x al denomina...

Risolvere 5(sin^4x+cos^4x)=2(1+3sin^2xcos^2x) . -------------------------------------------------------------------------------- Iniziamo con una mossa astuta: sommiamo al primo e secondo membro un addendo del tipo 10sin^2x*cos^2x ott...

L'equazione logistica può descrivere lo sviluppo di una popolazione biologica (batteri, animali ecc.)che cresce fino al raggiungimento di un valore costante nel tempo. Tale crescita sarà  provocata da una fonte energetica da cui tale popolazione si n...

Trovare le radici che soddisfano la seguente equazione sqrt(2)[sin(pi-2x)+sen(pi/2 -2x)]+sin2(pi-2x)=1 Conosciamo delle semplici identità  che possono essere facilmente verificate sulla circonferenza goniometrica. sin(pi-2x)=sin(2x) sin...

Esercizio sulle frazioni per la I media. Si chiede di calcolare il prezzo di vendita di alcuni bicchieri per avere un certo guadagno.

Si risolva il seguente sistema di equazioni letterali {(a/bx+b/ay=a+b),(a/by+b/ax=a+b):} a,b!=0 Salta subito all'occhio che i secondi membri delle equazioni sono uguali, perciò possiamo tentare la strada del confronto tra primi membri.

Si risolva la seguente equazione simmetrica [math]2+\sqrt{3} +4(senx \cos x-senx- \cos x)=0[/math] Poniamo [math]x=\frac{\pi}{4}+z[/math] da cui avremo che [math] \sin x= \sin (\frac{\pi}{4}+z)= \sin (\frac{\pi}{4}) \cos z+ \cos (\frac{...

Tratto da M. Bertolani, Professione matematico, Scibooks edizioni, Pisa, 2005 Per gentile concessione dell'editore Giorgio Israel Nato nel 1945 a Roma, dove si è laureato in Matematica nel 1968, Giorgio Israel è professore ordinario di mate...

Tratto da M. Bertolani, Professione matematico, Scibooks edizioni, Pisa, 2005 Per gentile concessione dell'editore Piergiorgio Odifreddi Nato a Cuneo nel 1950 e laureatosi in matematica a Torino nel 1973, Piergiorgio Odifreddi è professore or...