Documenti didattici di Matematica

{15/4-[(12+2+16+7)/8-(16+6+21)/24]}+7/4 {15/4-[37/8-43/24]}+7/4 {15/4-(111-43)/24}+7/4 {15/4-68/24}+7/4 (90-68)/24+7/4 22/24+7/4 (22+42)/24 64/24 8/3

3/2+[(4+40-3)/24+3/4+1]-{[(6+9-1+12)/6]-1} 3/2+[41/24+3/4+1]-{26/6-1} 3/2+(41+18+24)/24-(26-6)/6 3/2+83/24-20/6 (36+83-80)/24 39/24 13/8

{[(4+5)/4-(2+3)/2+(8+1)/4]-1/6+5/2}+(5+3)/3 {[9/4-5/2+9/4]-1/6+5/2}+8/3 {(9-10+9)/4-1/6+5/2}+8/3 {(8/4-1/6+5/2}+8/3 {(2-1/6+5/2}+8/3 (12-1+15)/6+8/3 26/6+8/3 (26+16)/6 42/6 7

{[(5-3)/5+(20+1-6)/8-(3-2)/2]+(1+8)/4}-(8+1)/8 {[(2/5+15/8-1/2]+9/4}-9/8 {(16+75-20)/40+9/4}-9/8 {71/40+9/4}-9/8 (71+90)/40-9/8 161/40-9/8 (161-45)/40 116/40 29/10

(1+21)/6-{[(1+6)/3-(10+4-7)/8]+5/6+1}-1/8+3/4 22/6-{[7/3-7/8]+5/6+1}-1/8+3/4 22/6-{(56-21)/24+(5+6)/6}-1/8+3/4 22/6-{35/24+11/6}-1/8+3/4 22/6-(35+44)/24-1/8+3/4 22/6-79/24-1/8+3/4 (88-79-3+18)/24 24/24 1

{19/22-[2/3-(72-50+3)/66+(84-55)/66]}+4/11 {19/22-[2/3-25/66+29/66]}+4/11 {19/22-(44-25+29)/66}+4/11 {19/22-48/66}+4/11 (57-48)/66+4/11 9/66+4/11 (9+24)/66 33/66 1/2

{etRating 2} Effettuare la verifica del seguente limite lim_(x->2) frac{3x+1}{x-1}=7 Impostiamo dunque la disequazione |(3x+1)/(x-1) - 7| < epsilon e verifichiamo che è soddisfatta per i valori di x appartenenti ad u

{etRating 3} La parabola C_1 di equazione y = 1/2x^2+bx+c incontra la parabola C_2 di equazione y=x^2+2x nel suo vertice V_2 e in un ulteriore punto P; scrivere l'equazione del luogo descritto dal punto medio M del segmento V_2P e giu...

{etRating 4}  Le intersezioni delle rette y=2/3x , y=-2/3x con l'ellisse generica x^2/(a^2) + y^2/(b^2) = 1 determinano un rettangolo il cui perimetro misura 20. Scrivere l'equazione dell'ellisse sapendo che passa per il punto A(4,-1) e l'equa...

Attività di gruppo sui numeri naturali e sistemi di numerazione: Approfondisci le basi matematiche e impara a operare con diversi sistemi numerici.

Principi di equivalenza Primo principio di equivalenza: data un'equazione, aggiungendo ad entrambi i membri uno stesso numero od una stessa espressione contenente l'incognita si ottiene un'equazione equivalente, a patto che, nel caso di aggiunta di...

Un'equazione di secondo grado (i coefficienti si intendono reali) può presentarsi sotto tre forme: pura, spuria, completa. In tutti e tre i casi il coefficiente di grado massimo, indicato con a , deve essere diverso da zero. Le soluzioni dell'equazi...

Un'equazione di terzo grado in forma normale si scrive come c_1 x^3 + c_2 x^2 + c_3 x + c_4 = 0 . Affinché l'equazione sia effettivamente di terzo grado deve risultare c_1 e 0 , dividendo quindi per tale termine si porta l'equazione nella forma

Un'equazione di quarto grado in forma normale si scrive come a x^4 + b x^3 + c x^2 + dx + e = 0 con a e 0 , altrimenti il grado dell'equazione sarebbe inferiore a 4 . 1° caso: se e = 0 si può raccogliere a fattor comune x , ottenend...

Equazioni esponenziali Dato a in mathbb{R}^+ , un'equazione esponenziale elementare si scrive come a^x = b 1° caso: se b le 0 l'equazione non ha soluzione 2° caso: se b > 0 e a e 1 l'equazione ha una ed una sola soluzi

Si calcoli lim_{x o 0} frac{sqrt{4 x^4 - 6x^6} -2x^2}{log^2(cos(x))} SOLUZIONE 1 Senza usare il teorema di De L'Hopital o Taylor, usiamo esclusivamente i limiti notevoli. In questo caso abbiamo quindi lim_{x o 0} frac{sqrt{4 x^4 - 6x

{etRating 3} Calcolare lim_(x->0)(1/x-1/(e^x-1)) Il limite presenta una forma indeterminata, infatti lim_(x->0)(1/x-1/(e^x-1))=infty -infty Sommiamo la due frazioni per ottenerne una sola, quindi trovando il minimo comun denominatore ot

{etRating 3} Dato il triangolo stackrel{Delta}{ABC} , isoscele sulla base AC Si prenda sul prolungamento di AB , dalla parte di B , un punto P Si dimostri che AP è maggiore di PC . Consideriamo il triangolo stackrel{Delta}{PBC} ,...

{etRating 2} Si calcoli int(e^xsinx) dx Procedendo per parti ottieniamo int(e^xsinx) dx=e^xsinx-inte^xcosxdx (1) ma, sempre per parti, abbiamo anche inte^xcosx dx=e^xcosx+inte^xsinx dx Ora possiamo procedere sostituendo quindi nella (1)...

Calcolare int 1/(a^2-x^2) dx Per un conosciuto prodotto notevole, si ha int 1/((a+x)(a-x)) dx Con il principio di equivalenza fra polinomi, possiamo trovare due numeri A,B tali che 1/((a+x)(a-x)) =A/(a+x) + B/(a-x) da cui A=B=1/(2a)...