Documenti didattici di Matematica

Concavità  di una curva in un punto Consideriamo una curva di equazione y = f(x) derivabile nei punti interni di un intervallo I , e consideriamo un punto c interno a tale intervallo. Si dice che la curva f(x) ha nel punto P di coordinate...

Punti stazionari Consideriamo una funzione f(x) , definita in un intervallo I , e un punto c di tale intervallo. Il punto c si dice punto stazionario della funzione se la derivata prima della funzione, calcolata in c , è nulla, cioè: [ x = c \...

Definizione di punto di massimo e di minimo per una funzione. Definizione di flesso ascendente e flesso discendente.

Il teorema di De L'Hopital presenta le seguenti ipotesi: si considerano due funzioni f(x) e g(x) definite e derivabili in tutti i punti di un intorno I di u

Il teorema di Cauchy o degli accrescimenti finiti. Studio delle funzioni crescenti o decrescenti in un intervallo.

Le derivate di ordine superiore al primo per una funzione reale di variabile reale.

Studio della retta tangente in un punto del grafico di una funzione. Definizione di punto angoloso, cuspide e flesso a tangente verticale.

Teorema per calcolare la derivata della funzione inversa. Derivata della funzione inversa delle funzioni goniometriche e della funzione logaritmica.

Come si calcola la derivata di funzione composta. La derivata di una funzione esponenziale

Teorema sulla continuità delle funzioni derivabili. Esempio di funzione continua ma non derivabile

Generalità del calcolo combinatorio. Definizione di permutazioni, disposizioni semplici e con ripetizione. Definizione di combinazioni.

Identità con coefficienti binomiali Definizione 1: Identità con coefficienti binomiali Un'equazione nella quale figurino coefficienti binomiali con incognite e che debba essere verificata per ogni possibile valore di queste ultime è detta identit...

Le principali proprietà del coefficiente binomiale. Dimostrazione per induzione della regola del binomio di Newton

Definizione di fattoriale e di coefficiente binomiale. Principali propriet? del coefficiente binomiale.

Studio delle disequazioni irrazionali, cioè le disequazioni in cui compaiono uno o più radicali contenenti l'incognita.

Studio delle equazioni binomie e delle equazioni trinomie. Esempi di soluzione.

Lo studio grafico e algebrico del trinomio di secondo grado per determinare i valori di x per cui esso ? positivo o negativo.

La risoluzione delle disequazioni di secondo grado per via analitica e per via grafica.

Studio delle disequazioni frazionarie tramite la regola dei segni. Esempio di risoluzione di una disequazione frazionaria.

Risoluzione delle disequazioni in modo analitico e col metodo grafico. Come trovare la soluzione di una disequazione lineare per via grafica.