Documenti didattici di Matematica

-2+6* [(-3)* (-5) - 12]* (-2)+ (-6 + 3 - 4 + 1)* (-5) Soluzione -2+6*[+15-12]*(-2) + (-6)*(-5) -2+6*3*(-2)+30 -2 - 36 + 30 -8

Si risolva il seguente sistema {(x^2+y^2=29),(xy=-10):} Siamo davanti a un sistema simmetrico: trasformando la x in y, e viceversa, il sistema rimane inalterato.Procediamo come di norma i questi casi.Notiamo che vale la preziosa uguaglianza x^2+y^2=(...

Fra tutti i rettangoli di perimetro 2p ( p > 0 ) determinare quello di area massma.Il semiperimetro del rettangolo vale p , quindi chiamando con x la base ( 0 le x le p ) si deduce che l'altezza vale p - x . Da notare che se x = 0 vee x = p

Calcolare la derivata prima delle seguenti funzioni nel punto x=0 :1. f(x)=cos(3x-2) . f'(x)=-3sin(3x) da cui f'(0)=-3 sin (-2)=3sin 2 . 2. f(x)=e^{2x^4-5x} . f'(x)=e^{2x^4-5x}(8x^3-5) da cui f'(0)=-5. 3. f(x)=log(2+cos^3(4x)) . f'(x)=frac{...

Si mostri che la funzione [math]f(x)=3x+2+e^{4x}[/math] è invertibile su tutto RR ; denotando con g la funzione inversa calcolare poi [math]\frac{3}{g'(3)}[/math] .La funzione data è definita e derivabile in tutto RR ; inoltre si ha [math]f'(x)...

Sia data la funzione f(x)=3x^3+2log x Calcolare g(4) essendo g=g(x) la retta tangente al grafico di f nel punto (1,3) . Si ha f'(x)=9x^2+2/x da cui f'(1)=11 . Quindi g ha equazione y=g(x)=3+11(x-1)=11x-8 .Dunque si ha g(4)=-36 .

Si data la funzione f(x) definita da sin (frac{1}{x}) se x e 0 e 0 se x=0 .Discutere la derivabilità  di f . f è continua anche in x=0 (altrove non vi sono problemi, per composizione di funzioni continue); infatti 0 le |x sin(frac{

Calcolare l'area dell'ellisse avente equazione cartesiana frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 L'area richiesta equivale a int int_{A} dxdy dove A = {(x,y) in mathbb{R}^2: frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} le

Si studi il segno della seguente funzione f(x)=frac{5^(2x)-5^-frac{x}{2}}{3cdot4^x-2^(x-1)} Possiamo individuare l'intervallo del dominio per il quale la funzione risulta positiva. I casi restanti conferiranno negatività  alla funzione, e per un caso...

Problemi di aritmetica e test interattivi realizzati in PowerPoint Scarica il file I conti della signorina Giulia

Prerequisiti: operazioni con numeri interi e decimali Target: scuola secondaria di 1° grado e primo anno della secondaria di 2° grado Obiettivi: conoscere come la matematica si può applicare nel mondo reale; affrontare e...

Software interattivo per lo studio degli angoli Target: studenti della scuola primaria e secondaria di 1° grado Scarica il file da QUI-> da www.vbscuola.it

Si risolva la seguente equazione 3^(2x)-2^(2x+1)-6^x=0 Iniziamo a dividere il tutto per 6^x senza problemi, dal momento che 6^x !=0 forallx inRR e otteniamo 3^(2x)/6^(x)-(2*2^(2x))/6^x-1=0 (3^x*3^x)/(3^x*2^x)-(2*2^x*2^x)/(2^x*3^x)-1=0 3^x/2^...

Definizione Se (Omega, ar{A}, P) è uno spazio di probabilità , una variabile aleatoria (scalare) è una funzione X: Omega o mathbb{R} tale che {omega in Omega: X(omega) le t} in ar{A} per ogni t in mathbb{R}

Legge binomiale B(n, p) ( n in mathbb{N} , p in [0,1] ) p(k) = {(((n),(k)) p^k (1-p)^{n-k}, quad "se " k in {0, 1, ldots, n}),(0, quad "altrimenti"):} Densità  ipergeometrica p(k) = {(frac{((b),(k)) c

Definizione Se (Omega, bar{A}, P) è uno spazio di probabilità, una variabile aleatoria vettoriale X è una funzione X: Omega o mathbb{R}^n X(omega) = (X_1(omega), X_2(omega), ldots, X_n(omega)) dove ogni componente è una variabile al...

Valore atteso Definizione Data una variabile aleatoria discreta X che può assumere i valori x_1, x_2, ldots, x_k, ldots , si dice che X ha speranza matematica finita se e solo se sum_{k} |x_k| p(x_k) < +infty ( p è la den

Data la seguente funzione: f(x) = (x^2 - 1) ln|x^2 - 1| stabilire se è continua, limitata, se ha massimi e/o minimi relativi e assoluti e calcolarne l'immagine. Un logaritmo ha senso solo se l'argomento è positivo; dato che |x^2 - 1...

Si risolva l'equazione logsinx+logsin2x=logcosx+1 Il logaritmo è da intendersi in base 2 La prima cosa da fare è definire il dominio. In particolare, la funzione logaritmo richiede che l'argomento sia positivo {(sinx>0),(sin2x>0),(c

Si risolva la seguente disequazione esponenziale goniometrica (e^(cosx)-sqrt(e))/(e^(tanx)-e^(1/sqrt3))>0 Dobbiamo studiare il comportamento di numeratore e denominatore, separatamente (omettiamo la periodicità , riportando i risultati del primo giro...