Documenti didattici di Matematica

Un ellissi è una sezione conica, ossia si ottiene dall'intersezione di un cono con un piano.

In questa animazione si mostra come un'iperbole può essere ottenuta dall'intersezione di un piano opportunamente inclinato con un cono.

In questo video si mostra come la parabola può essere ottenuta intersecando un piano opportunamente inclinato con un cono.

Le sezioni si una sfera con un piano {avi}animazioni/sfera_piano{/avi}

I meridiani si ottengono dall'intersezione tra la sfera e un piano {avi}animazioni/meridiani{/avi}

In questa animazioni si mostra come un cilidro si interseca con un piano parallelo all'asse del cilindro. {avi}animazioni/cilindro_piano2{/avi}

Problema di geometria per la I media. Sichiede di calcolare la diagonale di un quadrato, il perimetro di un trapezio e l'area di un parallelogramma.

Equazione parametrica: l'equazione parametrica di una retta parallela al vettore (non nullo) (a,b,c) e passante per il punto (x_0, y_0, z_0) è {(x = x_0 + t a),(y = y_0 + t b),(z = z_0 + t c):} qquad t in mathbb{R} Equazione cartes

Equazione cartesiana: l'equazione cartesiana di un piano passante per il punto [math] x_0, y_0, z_0 [/math] e ortogonale al vettore [math]a, b, c[/math]

Sfera Equazione cartesiana: l'equazione cartesiana di una sfera con centro in (x_0, y_0, z_0) e raggio R è (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2 Equazione in coordinate sferiche: l'equazione in coordinate sferiche di una sfera co...

Si consideri una circonferenza di raggio R centrata in O = (0,0), e sia P un generico punto sulla circonferenza. Comunque si fissi x in mathbb{R}, si scelga P in modo che la misura (in radianti) dell'angolo P hat{O} A sia proprio x. Dette P = (...

Calcolare il limite lim_{x to 0}(ln((e^x-1)/x))/x La forma è indeterminata, 0/0 Infatti sostituendo il valore x=0 , abbiamo al numeratore ln1 ovvero 0 , per un limite notevole, e al denomintore ovviamente 0 Procediamo

Nel dipartimento di Ingegneria ci sono 8 dottorandi, ognuno dei quali passa in sede il 50% del proprio tempo. Quante scrivanie devo mettere nell'aula nell'ipotesi che ognuno dei presenti debba trovare un posto disponibile per almeno il 90% delle volt...

Calcolare il limite lim_(x->-infty)sqrt(x^2+2x+3))+x La forma è indeterminata, del tipo +oo-oo E' noto che in casi come questi la via più frequente è quella di moltiplicare per la somma o la differenza dei due addendi. Moltiplicando dunque

{6^0+1^4+2^3-[2^6:1]^0}:[3^13:3^12]+{[(25xx2-20):10]^2+1}:5 {1+1+8-[2^6]^0}:[3^1]+{[30:10]^2+1}:5 {1+1+8-1}:3+{3^2+1}:5 9:3+10:5 3+2

Si consideri un triangolo ABC e la circonferenza ad esso circoscritta. Tracciate due altezze del triangolo BM e CN, esse vengono prolungate fino ad intersecare la circonferenza in due punti P e Q. Se BC misura 5. e PQ misura 6, quanto misura il raggi...

Dimostrare che vale la seguente proprietà  log_(ab) m=frac{log_a m * log_b m}{log_a m+log_b m} con a,b,m tali da garantire l'esistenza del logaritmo e della frazione. Ricordiamo innanzitutto due importanti proprietà  dei logaritmi: La prima...

Un triangolo isoscele è circoscritto ad una semicirconferenza e uno dei lati congruenti è diviso dal punto di ocntatto in parti tali che quella avente un estremo nel vertice è tripla dell'altra. Verificare col calcolo algebrico che il trianfolo dato...

Il cateto maggiore di un triangolo rettangolo è uguale a 12 m e il rapporto fra la proiezione di detto cateto sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa è 16/25. Trovare l'altezza relativa all'ipotenusa.

In un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa misura 120 cm, il rapporto tra l'ipotenusa e un cateto è 17/8. Calcolare i lati del triangolo.