Verificare le seguenti uguaglianze
[math]\\sin(48^circ)=\\cos(42^circ)[/math]
e [math]\\cos(48^circ)=\\sin(42^circ)[/math]
. Svolgimento
Indichiamo con[math]\alpha[/math]
l'angolo di [math]48^circ[/math]
e con [math]\beta[/math]
l'angolo di [math]42^circ[/math]
. I due angoli sono complementari, cioè [math]\alpha+\beta=90^circ[/math]
. Noi sappiamo che se due angoli sono complementari, il seno e la tangente dell'uno sono rispettivamente il coseno e la cotangente dell'altro.
[math]\\sin(90^circ-\alpha)=\\cos(\alpha)[/math]
[math]\\cos(90^circ-\alpha)=\\sin(\alpha)[/math]
Nel nostro caso [math]\alpha=48^circ[/math]
e [math]\beta=42^circ=90^circ-48^circ=90^circ-\alpha[/math]
, sostituendo avremo
[math]\\sin(42^circ)=\\cos(48^circ)[/math]
;
[math]\\cos(42^circ)=\\sin(48^circ)[/math]
.
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