Teorema del coseno (o di Carnot)
Questo teorema permette di calcolare il terzo lato di un triangolo qualunque una volta noti gli altri due e l'angolo tra essi compreso.
C b a A H c B
Tracciata l'altezza CH del lato AB (di lunghezza c), si applica il teorema di Pitagora al triangolo CHB. Risulta che:
a2 = CH2 + HB2
Poiché:
CH = b · sen () BH = AB - AH = c - b · cos ()
La prima relazione diventa:
a2 = b2 · sen2 () + [c - b · cos ()]2 = b2 · sen2 () + c2 - 2cb · cos () + b2 · cos2 () = b2 [sen2() + cos2()] + c2 - 2cb · cos () = b2 + c2 - 2cb · cos ()
Variante con un triangolo ottusangolo:
C H A B a b c
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CH = b · sen (- ) = b · sen ( )
BH = AB + AH = c + b · cos (-a) = c - b · cos (a)
Conclusione:
In un triangolo qualunque, il quadrato della misura di un lato è uguale alla somma dei quadrati delle misure degli altri due diminuita del doppio prodotto di questi due per il coseno dell'angolo tra essi compreso.
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Teorema del coseno
Appunto di matematica con documento allegato dove visualizzare e scaricare la definizione e la dimostrazione del Teorema del coseno, secondo cui: "È possibile calcolare il terzo lato di un triangolo qualunque una volta noti gli altri due e l’angolo tra essi compreso".
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