Trigonometria: (sin(x-30))/(sin(x+30))=(tanx-tan30)/(tanx+tan30)

di _Steven

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Si mostri che la seguente identità è vera

[math](\\sin(x-30))/(\\sin(x+30))=(\\tanx-\\tan30)/(\\tanx+\\tan30)[/math]

Il primo membro, in virtù delle note formule riguardanti il seno della differenza di archi, diviene

[math](\\sin(x-30))/(\\sin(x+30))=(\\sinx \\cos30-\\sin30 \\cosx)/(\\sinx \\cos30+\\sin30 \\cosx)[/math]

Per quanto riguarda il secondo membro invece procediamo così

[math](\\tanx-\\tan30)/(\\tanx+\\tan30)=((\\sinx)/(\\cosx)-(\\sin30)/(\\cos30))/((\\sinx)/(\\cosx)+(\\sin30)/(\\cos30))[/math]

cioè

[math](\\sinx\\cos30-\\sin30 \\cosx)/(\\cosx \\cos30):(\\sinx\\cos30+\\sin30 \\cosx)/(\\cosx \\cos30)

[/math]

(sinxcos30-sin30 cosx)/(cosx cos30)*(cosx cos30)/(sinxcos30+sin30 cosx)

[math]

Semplificando, si ha

[/math]

(sinxcos30-sin30 cosx)/(sinxcos30+sin30 cosx)$

che è la stessa espressione cui siamo giunti lavorando sul primo membro, pertanto possiamo dire che l' identità è vera.

FINE

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Si mostri che la seguente identità è vera (sin(x-30))/(sin(x+30))=(tanx-tan30)/(tanx+tan30) Il primo membro, in virtù delle note formule riguardanti il seno della differenza di archi,...