Risolvere il seguente triangolo rettangolo
[math](alpha=90^circ)[/math]
[math]a=20; gamma=60^circ[/math]
In questo caso ci è noto la misura dell'ipotenusa e dell'angolo acuto
[math]gamma[/math]
, oltre all'angolo retto [math]alpha=90^circ[/math]
.Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di
[math]180^circ[/math]
, ovvero[math]alpha+eta+gamma=180^circ[/math]
si ha che
[math]90^circ+eta+60^circ=180^circ => eta=180^circ-90^circ-60^circ=30^circ[/math]
.Pertanto
[math]eta=30^circ[/math]
.Inoltre in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto al cateto stesso.
[math]b=a\\sin (eta)[/math]
e [math]c=a\\sin (gamma)[/math]
;Nel nostro caso quindi:
[math]b=20 \cdot \\sin (30^circ) ^^ c=20 \cdot \\sin(60^circ)[/math]
quindi[math]b=20 \cdot 1/2=10 ^^ c=20 \cdot (\sqrt3)/2=10\sqrt3[/math]
.
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