Risolvere il seguente triangolo rettangolo
[math](alpha=90^circ)[/math]
[math]b=10\sqrt3; c=10[/math]
In questo caso ci è noto la misura del cateto minore e del cateto maggiore, oltre all'angolo retto
[math]alpha=90^circ[/math]
.
Per definizione noi sappiamo che
[math]tg(eta)=b/c=(10\sqrt3)/{10}=\sqrt3[/math]
quindi
[math]eta=arctg(\sqrt3)=30^circ[/math]
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di
[math]180^circ[/math]
, ovvero
[math]alpha+eta+gamma=180^circ[/math]
si ha che
[math]90^circ+30^circ+gamma=180^circ => gamma=180^circ-90^circ-30^circ=60^circ[/math]
.
Pertanto
[math]gamma=60^circ[/math]
.
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto al cateto stesso
[math]b=a\\sin (eta) => a=b/(\\sin(eta))=(10)/(\\sin(30^circ))=(10)/(1/2)=20[/math]
;
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