Risolvere il seguente triangolo rettangolo
[math](alpha=90^circ)[/math]
[math]a=12; b=3(\sqrt5-1)[/math]
In questo caso ci è noto la misura dell'ipotenusa e del cateto
[math]b[/math]
, oltre all'angolo retto
[math]alpha=90^circ[/math]
.
Inoltre in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto al cateto stesso.
[math]b=a\\sin (eta) => \\sin(eta)=b/a=(3(\sqrt5-1))/{12}=(\sqrt5-1)/4[/math]
;
Pertanto
[math]eta=arc\\sin ((\sqrt5-1)/4)=18^circ[/math]
.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di
[math]180^circ[/math]
, ovvero
[math]alpha+eta+gamma=180^circ[/math]
si ha che
[math]90^circ+18^circ+gamma=180^circ => gamma=180^circ-90^circ-18^circ=72^circ[/math]
.
Pertanto
[math]gamma=72^circ[/math]
.
Quindi
[math]c=a\\sin (gamma)=12\\sin(72^circ)=12 \cdot 1/4(\sqrt{10+2\sqrt5})=3(\sqrt{10+2\sqrt5})[/math]
.
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