Risolvere il seguente triangolo rettangolo
[math](alpha=90^circ)[/math]
[math]b=12; eta=45^circ[/math]
In questo caso ci è noto la misura del cateto e dell'angolo acuto
[math]eta[/math]
, oltre all'angolo retto
[math]alpha=90^circ[/math]
.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di
[math]180^circ[/math]
, ovvero
[math]alpha+eta+gamma=180^circ[/math]
si ha che
[math]90^circ+45^circ+gamma=180^circ => gamma=180^circ-90^circ-45^circ=45^circ[/math]
.
Pertanto
[math]gamma=45^circ[/math]
.
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto al cateto stesso
[math]b=a\\sin (eta) => a=b/(\\sin(eta))=(12)/(\\sin(45^circ))=(12)/((\sqrt2)/2)=12\sqrt2[/math]
;
inoltre in un triangolo rettagolo un cateto è uguale al prodotto
dell'altro cateto per la cotangente dell'angolo acuto ad esso adiacente
[math]c=bcotg(eta)=12cotg(45^circ)=12 \cdot 1=12[/math]
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