Risolvere il seguente triangolo rettangolo
[math](alpha=90^circ)[/math]
[math]a=10; eta=60^circ[/math]
In questo caso ci è noto la misura dell'ipotenusa e dell'angolo acuto
[math]eta[/math]
, oltre all'angolo retto
[math]alpha=90^circ[/math]
.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di
[math]180^circ[/math]
, ovvero
[math]alpha+eta+gamma=180^circ[/math]
si ha che
[math]90^circ+60^circ+gamma=180^circ => gamma=180^circ-90^circ-60^circ=30^circ[/math]
.
Pertanto
[math]gamma=30^circ[/math]
.
Inoltre in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto al cateto stesso.
[math]b=a\\sin (eta)[/math]
e
[math]c=a\\sin (gamma)[/math]
;
Nel nostro caso quindi:
[math]b=10 \cdot \\sin (60^circ) ^^ c=10 \cdot \\sin(30^circ)[/math]
quindi
[math]b=10 \cdot (\sqrt3)/2=5\sqrt3 ^^ c=10 \cdot 1/2=5[/math]
.
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