Risolvere il seguente triangolo rettangolo
[math](\alpha=90^\circ)[/math]
[math]a=40; b=10\sqrt2{\sqrt3-1}[/math]
In questo caso ci è noto la misura dell'ipotenusa e del cateto
[math]b[/math]
, oltre all'angolo retto
[math]\alpha=90^\circ[/math]
.
Inoltre in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa
per il seno dell'angolo opposto al cateto stesso.
[math]b=a\\sin (\eta) => \\sin(\eta)=b/a=(10\sqrt2{\sqrt3-1})/(40)=1/4(\sqrt6-\sqrt2)[/math]
;
Pertanto
[math]\eta=arc\\sin ((\sqrt6-\sqrt2)/4)=15^\circ[/math]
.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di
[math]180^\circ[/math]
, ovvero
[math]\alpha+\eta+\gamma=180^\circ[/math]
si ha che
[math]90^\circ+15^\circ+\gamma=180^\circ => \gamma=180^\circ-90^\circ-15^\circ=75^\circ[/math]
.
Pertanto
[math]\gamma=75^\circ[/math]
.
Quindi
[math]c=a\\sin (\gamma)=40\\sin(75^\circ)=40 \cdot 1/4(\sqrt6+\sqrt2)=10{\sqrt6+\sqrt2}[/math]
.
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