Indice
- La funzione cotangente [math]y = \cot x[/math]
- La funzione secante [math]y=\sec x[/math] e la funzione cosecante [math]y=\csc x[/math]
- La funzione secante
- La funzione cosecante
- Altro materiale di supporto
La funzione cotangente [math]y = \cot x[/math]
Consideriamo sulla circonferenza goniometrica l’arco AP cui corrisponde l’angolo
L’ascissa del punto Q è detta cotangente dell’angolo
, e si scrive
.
La tangente e la cotangente di un angolo sono legate dalla seguente relazione:
da cui:
Da questa relazione, possiamo dedurre che la cotangente non è definita per alcuni valori di
; in particolare, deve essere:
Quindi, possiamo affermare che la cotangente di un angolo non è definita in tutti gli angoli multipli di
.
Questo fatto può essere notato anche considerando il grafico della cotangente: infatti, esso presenta infiniti asintoti, che hanno equazioni
.
Così come la tangente, anche la funzione cotangente è simmetrica rispetto all’origine, ed è quindi una funzione dispari; si ha infatti che:
La funzione secante [math]y=\sec x[/math] e la funzione cosecante [math]y=\csc x[/math]
Consideriamo sulla circonferenza goniometrica un punto P, e la retta t tangente alla circonferenza nel punto P; chiamiamo i punti di intersezione della rette t con gli assi cartesiani B ed S.
L’ascissa del punto S è detta secante di
, e si indica
; mentre, l’ordinate del punto C è detta cosecante di
, e si scrive
(oppure
).
La funzione secante
La secante di un angolo equivale al reciproco del coseno di quell’angolo:
Da questa relazione, possiamo dedurre che la secante non è definita per quei valori dell’angolo che annullano il coseno, quindi:
Il grafico della secante, quindi, presenterà degli asintoti verticali di equazioni
La funzione è periodica di periodo
, ed essendo reciproca della funzione coseno, è maggiore o uguale, in valore assoluto, ad 1:
La funzione, quindi, si trova al di sopra della retta
, e al di sotto della retta
.
Il suo grafico è il seguente:
La funzione cosecante
La cosecante di un angolo equivale al reciproco del seno di quell’angolo:
Da questa relazione, possiamo dedurre che la cosecante non è definita per quei valori dell’angolo che annullano il seno, quindi:
Il grafico della cosecante, presenta dunque degli asintoti verticali di equazioni
Anche la funzione cosecante è periodica di periodo
, ed essendo reciproca della funzione seno, è anch’essa maggiore o uguale, in valore assoluto, ad 1:
La funzione, quindi, si trova al di sopra della retta
, e al di sotto della retta
.
Il suo grafico è il seguente:
Altro materiale di supporto
Guarda la videolezione: Le funzione goniometriche: seno, coseno, tangente e cotangente.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
