L'equazione di Korteweg - de Vries: cenni storici

Nel 1960 Gardner e Morikawa riscoprirono l’equazione come modello per

l’analisi di onde idromagnetiche in un plasma, dove veniva trascurato l’effetto

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delle collisioni fra particelle. Da allora l’equazione di KdV è stata utilizzata

spesso come un modello di equazione capace di descrivere una considerevole

varietà di fenomeni fisici (Miura, 1976).

Oggi l’equazione di KdV può essere considerata una delle equazioni

fondamentali della fisica matematica ed ugualmente importante è lo sviluppo

dei nuovi metodi matematici e dei risultati che traggono origine da essa.

Tale equazione, originata dalla modellizzazione di reali fenomeni di

propagazione ondosa, spesso ha richiesto lo studio e l’analisi di problemi

prettamente teorici di geometria algebrica.

E’ naturale chiedersi chi diede il nome a questa celebre equazione e chi, a vario

titolo, ha collaborato al suo successo.

Molte risposte sono date da Van der Blij in una pubblicazione del 1978.

Diederik Johannes Korteweg, nato il 31 Marzo del 1848 e morto il 05 ottobre

del 1941, era un famoso professore olandese di matematica presso l’università

di Amsterdam, autore anche di numerosi articoli scientifici.

Gustav de Vries scrisse la sua tesi di dottorato sotto la direzione di Korteweg e

la presentò, all’Università d’Amsterdam, il primo Dicembre del 1894.

La tesi era scritta in lingua olandese e dava rilievo ad un’equazione adesso

conosciuta come l’equazione di KdV. Gustav de Vries dedicò molta della sua

attività professionale come insegnante di scuola secondaria.

La fama e la popolarità dell’equazione di KdV non sono solo legate al modello

della propagazione di onde anomale in un canale.

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Infatti, molti altri fenomeni sono stati studiati mediante equazioni che, in

pratica, sono equivalenti all’equazione di KdV.

Riguardo alla descrizione del fenomeno dell’onda in un canale, sono stati

proposti modelli più accurati dell’equazione di KdV.

Ad esempio Benjamin, Bona & Mahony nel 1972 hanno formulato un modello

alternativo. Una completa trattazione di modelli alternativi è stata data da

Kruskal nel 1975. 4

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