Verificare che il quadrangolo di vertici
[math]A(2;2); B(8;2); C(10;5); D(4;5)[/math]
è un parallelogrammo.
Svolgimento
Per dimostrare che il quadrangolo ottenuto è un parallelogrammo basta verificare che i lati opposti sono uguali, cioè
[math]ar(AB)=ar(DC) ^^ ar(BC)=ar(AD)[/math]
.Calcoliamo il segmento
[math]ar(AB)[/math]
Possiamo notare che il segmento
[math]ar(AB)[/math]
è parallello all'asse delle ascisse,cioè
[math]y_1=y_2=2[/math]
.Pertanto la loro distanza è il valore assoluto della differenza delle loro ascisse
[math]d=|x_2-x_1|=|8-2|=|6|=6[/math]
. Calcoliamo
[math]ar{DC}[/math]
Possiamo notare che il segmento
[math]ar(DC)[/math]
è parallello all'asse delle ascisse,cioè
[math]y_3=y_4=5[/math]
.Pertanto la loro distanza è il valore assoluto della differenza delle loro ascisse
[math]d=|x_4-x_3|=|4-10|=|-6|=6[/math]
.Quindi
[math]ar(AB)=ar(DC)[/math]
Calcoliamo ora
[math]ar(AD)[/math]
e [math]ar(BC)[/math]
[math]ar(AD)=\sqrt{(x_4-x_1)^2+(y_4-y_1)^2}=\sqrt((4-2)^2+(5-2)^2)=\sqrt(4+9)=\sqrt(13)[/math]
[math]ar(BC)=\sqrt{(x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2}=\sqrt((10-8)^2+(5-2)^2)=\sqrt(4+9)=\sqrt(13)[/math]
Quindi
[math]ar(AD)=ar(BC)[/math]
.Pertanto abbiamo verificato che il quadrangolo di vertici
[math]A(2;2); B(8;2); C(10;5); D(4;5)[/math]
è un parallelogrammo.
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