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Teoremi di geometria

  • Inscrittibilità e Circoscrittibilità dei quadrilateri
    condizione necessaria e sufficiente per l'inscrittibilità di un quadrilatero è che gli angoli opposti siano supplementari. Condizione neccessaria e sufficiente per la circoscrittibilità di un quadrilatero è che la somma di due lati opposti sia congruente alla somma degli altri due.
  • Poligoni regolari
    un poligono si dice regolare quando ha tutti i lati e tutti gli angoli congruenti. Un poligono regolare è inscrittibile e circoscrittibile e le rispettive circonferenze sono concentriche.
  • Somme e scomposizioni di poligoni
  • Diciamo confinanti due poligoni che abbiano in comune una parte del loro confine ma nessun punto interno. La somma di due o piu poligoni confinanti è la loro unione.
  • Poligoni equiscomponibili
    due poligoni si dicono equiscomponibili quando sono formati dallo stesso numero di parti rispettivamente congruenti. Somme di figure rispettivamente equiscomponibili sono equiscomponibili.
  • Parallelogrammi di egual base e di egual altezza
    si dicono base e altezza di un parallelogrammo rispettivamente un suo lato e la distanza di questo lato dal lato opposto. Parallelogrammi di egual base e di egual altezza sono equiscomponibili.
  • Triangoli di egual base ed egual altezza
    si dicono base ed altezza di un triangolo rispettivamente un suo lato e la distanza fra la retta contenente questo lato al vertice opposto. Un triangolo è equiscomponibile con un parallelogrammo di egual base e metà altezza oppure di egual altezza e metà base. Triangoli di egual base ed egual altezza sono equiscomponibili.
  • Rettangoli equiscomponibili con un poligono dato
    dato un triangolo esiste un rettangolo di data altezza equiscomponibile con il triangolo dato. Dato un poligono esiste un rettangolo di data altezza equiscomponibile con il poligono dato.
  • Il principio di De Zolt
    un poligono non è equiscomponibile con una sua parte.
  • Confronto tra poligoni
    il confronto fra due poligoni è sempre possibile: se essi non sono equiscomponibili o una parte del primo è equiscomponibile con il secondo o una parte del secondo è equiscomponibile con il primo. Differenze di poligoni rispettivamente equiscomponibili sono equiscomponibili.
  • Equivalenze fra particolari poligoni
    un trapezio è equivalente ad un triangolo che ha per base la somma delle basi e per altezza la stessa altezza. Un poligono regolare è equivalente ad un triangolo che ha per base il perimetro e per altezza l'apotema. Un poligono circoscrittibile è equivalente ad un triangolo che ha per base il perimetro del poligono e per altezza il raggio della circonferenza.
  • Primo teorema di euclide
    in un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo avente per lati l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa.
  • Pitagora
    in un triangolo rettangolo la somma dei quadrati costruiti sui cateti è equivalente al quadrato costruito sull'ipotenusa. Se in un triangolo vale la relazione pitagorica, esso è rettangolo.
  • Secondo teorema di euclide
    in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo avente per lati le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. Di un rettangolo dato esiste sempre il quadrato equivalente. In generale, di ogni poligono dato esiste sempre il quadrato equivalente.
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