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Teorema inverso del triangolo isoscele


Il teorema inverso del triangolo isoscele, è un teorema che si dimostra invertendo l'ipotesi con la tesi nel teorema diretto del triangolo isoscele. Infatti, in questo teorema, partiremo da un'ipotesi che afferma la congruenza di due angoli alla base, e cercheremo di dimostrare la congruenza dei due lati ad essi adiacenti, con la conseguenza che il triangolo in esame è isoscele. In questo caso, ci occorreranno più dimostrazioni, quindi, stai ben attento! Ricorda che un triangolo si dice isoscele se possiede due lati e due angoli congruenti. Ipotesi: ABC∠ ≅ ACB∠ Tesi: AB ≅ AC

Dimostrazione del Teorema Inverso del Triangolo Isoscele

Traccio le bisettrici degli angoli alla base: ABC∠ e ACB∠. Chiamo BK la bisettrice relativa all'angolo ABC∠ e CH la bisettrice relativa all'angolo ACB∠ Ne segue che: ABK&ang: ≅ KBC∠ ACH∠ ≅ HCB∠ Consideriamo i triangoli HBC e KBC. Notiamo che: 1) HBC∠ ≅ KCB∠ 2) BC lato in comune; 3) HCB∠ ≅ KBC∠ Perciò, per il secondo criterio di congruenza: 4) HC ≅ KB 5) BHC∠ ≅ BKC∠ 6) HB ≅ KC Adesso consideriamo i triangoli AKB e AHC. Abbiamo che: 1) HC ≅ KB (per dimostrazione precedente) 2) ACH∠ ≅ ABK∠ 3) AHC∠ ≅ AKB&ang (adiacenti a due angoli congruenti); Per il Secondo Criterio di Congruenza possiamo affermare che: 4) HAC∠ ≅ BAK∠ 5) AH ≅ AK 6) AC ≅ AB Ed è proprio ciò che volevamo dimostrare!
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